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时间:2020-07-04
《高中数学 2.1.2求曲线的方程导学案 理新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1.2 求曲线的方程学习目标 :1.了解求曲线方程的步骤.2.会求简单曲线的方程.学习重点:会求简单曲线的方程.学习难点:会求简单曲线的方程.课前预习案教材助读:阅读教材的内容,思考并完成下列问题:1.坐标法和解析几何借助于坐标系,用____表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的______________表示曲线,通过研究_____________间接地来研究曲线的性质,这就叫坐标法.用__________研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何.2.解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件,求出
2、表示曲线的________;(2)通过曲线的________,研究曲线的________.3.求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系,用________________表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件p的点M的集合P=________;(3)用________表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点____________.课内探究案探究点一 求曲线方程的一般步骤问题1 设A、B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),如何求线段AB的垂直平分线的
3、方程?问题2 你能根据以上的求解过程归纳出求曲线方程的一般步骤吗?结论 建立坐标系的基本原则(1)让尽量多的点落在坐标轴上.(2)尽可能地利用图形的对称性,使对称轴为坐标轴.建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步,应充分利用图形几何性质,如中心对称图形,可利用对称中心为原点建系;轴对称图形以对称轴为坐标轴建系;条件中有直角,可将两直角边作为坐标轴建系等.探究点二 求曲线方程的常用方法问题 求曲线方程时,有时点的条件比较明显,也有些点的条件要通过变形或转化才能看清,有些点的运动依赖于另外的动点,请你归纳一下求曲线方程的常用方法?二、合作探究例1 已知一
4、条直线l和它上方的一个点F,点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.例2 已知圆C:x2+(y-3)2=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1.在△ABC中,若B、C的坐标分别是(-2,0)、(2,0),BC边上的中线的长度为5,则A点的轨迹方程是( )A.x2+y2=5B.x2+y2=25C.x2+y2=5(y≠0)D.x2+y2=25(y≠02.平面内有两定点A,B,且
5、AB
6、=4,动点P满足
7、
8、+
9、=4,则点P的轨迹是( )A.线段B.半圆C.圆D.直线3.一动点C在曲线x2+y2=1上移动时,它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是( )A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.2+y2=14.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且
10、PA
11、=1,则动点P的轨迹方程是____________.5.如图,过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
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