高中数学 2.1.2求曲线的方程导学案 理新人教A版选修.doc

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1、§2.1.2　求曲线的方程学习目标 ：1．了解求曲线方程的步骤．2．会求简单曲线的方程．学习重点：会求简单曲线的方程．学习难点：会求简单曲线的方程．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．坐标法和解析几何借助于坐标系，用____表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的______________表示曲线，通过研究_____________间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法．用__________研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．2．解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出

2、表示曲线的________；(2)通过曲线的________，研究曲线的________．3．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用________________表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点____________.课内探究案探究点一　求曲线方程的一般步骤问题1　设A、B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，如何求线段AB的垂直平分线的

3、方程？问题2　你能根据以上的求解过程归纳出求曲线方程的一般步骤吗？结论　建立坐标系的基本原则(1)让尽量多的点落在坐标轴上．(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴．建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等．探究点二　求曲线方程的常用方法问题　求曲线方程时，有时点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法？二、合作探究例1　已知一

4、条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．例2　已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．在△ABC中，若B、C的坐标分别是(－2,0)、(2,0)，BC边上的中线的长度为5，则A点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝5B．x2＋y2＝25C．x2＋y2＝5(y≠0)D．x2＋y2＝25(y≠02．平面内有两定点A，B，且

5、AB

6、＝4，动点P满足

7、

8、＋

9、＝4，则点P的轨迹是(　　)A．线段B．半圆C．圆D．直线3．一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D.2＋y2＝14．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

10、PA

11、＝1，则动点P的轨迹方程是____________．5．如图，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．