雷州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、雷州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54B．162C．54+18D．162+182．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．3．设集合,集合,若,则的取值范围（）A．B．C.D．4．若函数的图象关于直

2、线对称，且当，时，，则等于（）A．B．C.D．5．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件　6．已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C.D．07．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）A．20种B．24种C．26种D．30种　8．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（）A．6B．3C．1D．29．如

3、图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．　10．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点11．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）　12．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（）A．6B．5C．4D．3二、填空题13．定积分sintcostdt=　　　　

4、　　．14．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=　　．15．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为　　　　　　．16．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题:①对任意的，都有恒成立；②若，则方程的实数解为；③若（），则数列的前项之和为；④当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。17．在

5、△ABC中，，，，则_____．18．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是　　　　　　（填“真命题”或“假命题”．）　三、解答题19．已知m≥0，函数f（x）=2

6、x﹣1

7、﹣

8、2x+m

9、的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．　　20．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y

10、y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁UA）∩B．21．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性

11、；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：

12、z﹣1

13、=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．23．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．　24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与

14、平面PDC垂直时，求PA的长．　雷州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D　2．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物

15、线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．3．【