雷州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、雷州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则与（）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直2．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11B．8C．5D．23．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥

2、β，m⊥β，m⊄α，则m∥α4．已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（）A．2xB．2xln2C．2x+ln2D．5．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1B．3x+1C．3x+2D．3x+47．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=

3、b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．12　9．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）　　10．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7B．9C．11D．13　11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？　12．设集合M={x

4、

5、x＞1}，P={x

6、x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=PB．P⊊MC．M⊊PD．M∪P=R二、填空题13．若函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是　　．　14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是　　　　　　．15．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有　　　　　　个．　16．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函

7、数f（x）=ax与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是　　　　　　．　17．已知向量满足，，，则与的夹角为.【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.18．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，，则直线的方程为_________.三、解答题19．19．已知函数f（x）=ln．20．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f

8、（x）在区间[0，5]上的最小值．21．（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．22．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若

9、AB

10、=，求直线l的方程．　23．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单

11、调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．　　24．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．雷州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=

12、+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．　2．【答案