数理统计 - 第五讲数理统计

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1、教育联展网www.thea.cn第五讲数理统计考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.其中样本方差定义为2.了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.4.理解经验分布函数的概念和性质,会根据样本值求经验分布函数.5.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.6.掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然的估计法.7.了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性.8.理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信

2、区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.9.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.10.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验一、样本与抽样分布1.总体、个体与简单随机样本:2.常用统计量:1°样本均值2°样本方差3°样本标准差:4°样本k阶原点矩4教育联展网www.thea.cn5°样本k阶中心矩3．分位数4.重要抽样分布（1）（2）t分布（3）F分布5.正态总体的常用抽样分布:,,则（1）（2）（3）（4）（5）与相互独立,且,,.【例1】设总体设是来自总体X的一个样本,且，求.【例2】

3、设总体设是取自总体X的一个样本,且，则.4教育联展网www.thea.cn【例3】设随机变量,则【例4】设总体X服从正态分布,而是来自总体X的简单随机样本,求随机变量的分布.【例5】设总体设是来自总体X的一个样本,且，试求统计量的分布.二、参数估计1.矩估计2.最大似然估计3.区间估计4.估计量的评选标准【例6】设总体，为来自总体X的样本，试求的矩估计和最大似然估计.【例7】设总体的概率密度为其中是未知参数,为来自总体的简单随机样本,记N为样本值中小于1的个数,求：（1）的矩估计；（2）的最大似然估计.【例8】设总体X的概率密度为4教育联展网www.

4、thea.cn为来自X的简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）判断的无偏性;（3）判断的一致性.三、假设检验1.假设检验的基本思想：对总体分布中的未知参数作出某种假设，根据样本在假设为真的前提下构造一个小概率事件，基于“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生而对假设作出拒绝或接受.2.单个正态总体均值和方差的假设检验.3.假设检验两类错误：第一类错误：原假设为真，但拒绝了.第二类错误；原假设为假，但接受到了.4