运用平方差公式分解因式（2）

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1、运用平方差公式分解因式（2）教学目标1．使学生巩固、熟练地运用平方差公式分解因式。2．使学生了解提公因式法是分解因式的首先考虑方法，分解二项式时可以先提公因式再用平方差公式。重点难点重点：让学生巩固地运用平方差公式分解因式。难点：培养学生多步骤分解因式的能力。教学过程一、引入新课1．复习练习（补充）（1）指出下列因式分解中的错误，并给以改正：①x2–4y2=（4x+y）（4x–y）.②–m2+n2=（m+n）（m–n）.（2）把下列各式分解因式：①1–；②x4–1；③169(2x–y)2–(2x+y)2;④(a2+b2)2–a2b2.2．引入新课我们强调过，能运用平方差公式分解因式的多项

2、式有两个特点：一是它的两项的差；二是这两项都可以写成一个整式的平方。现在，我们进一步看式子：x3–，它是否可以用平方差公式分解因式呢？当然不可以。因为它不符合上面讲的第二条。但是我们要问，你会分解它吗？答案是肯定的，我们发现这个二项式有公因式x。提出公因式后，x3–=x（x2–）,括号内的二项式完全符合前面讲的两条。因此括号内的二项式还可以继续用平方差公式因式分解。即x3–=x（x2–）=x（x+）（x–）.二、范例讲解例3把下列各式分解因式（1）x5–x3；（2）x4–y4.[教学要点]对于（1）要让学生明确多项式各项如有公因式，那么应先提出这个公因式，再进一步用平方差公式分解因式。对

3、于（2）要强调分解因式必须“进行到底”，即进行到不能再分解为止。例题（补充）把4m2(2x–3y)2–m2(3x–2y)2分解因式.[教学要点]可以让学生尝试用两种顺序做题：途径1：原式=m2[4(2x–3y)2–(3x–2y)2]=m2[2(2x–3y)+(3x–2y)][2(2x–3y)–(3x–2y)]=m2（7x–8y）（x–4y）。途径2：原式=[2m(2x–3y)]2–[m(3x–2y)]2=[2m(2x–3y)+m(3x–2y)][2m(2x–3y)–(3x–2y)]=（4mx–6my+3mx–2my）（4mx–6my+3mx+2my）=m（7x–8y）m（x–4y）=m2

4、（7x–8y）（x–4y）。再将两种方法优劣比较，加深了印象。做因式分解，首先应考虑提取公因式。另外，必须将分解后的各因式化简、合并，否则这道题的两种做法就看不出有相同的结果了。本题用学生练习，教师黑板订正示范的方法教学，课堂上虽多花些时间，但使学生的运算能力训练落到了实处。三、课堂练习（补充）1．把下列各式因式分解：（1）16a2–25b2x2；（2）0.49a2–49b2。2．把下列各式因式分解：（1）2ab3–2abc2；（2）–x4+16。3．把下列各式因式分解：（1）3(x–2y)2–27(2x+y)4；（2）2(3m+n)2–8.四、教学小结通过五节课的学习，我们要：1。理解

5、因式分解的意义，它是把整式的多项式形式化为乘积形式，因式分解要进行到不能再分解为止。2。我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法。解题时应先考虑提公因式法。3。因式分解在数学中的作用是可以使运算简便。五、作业设计1．下列各式中可以分解因式的是（）（A）a2+(–b)2；（B）4x2–5y；（C）–18m2+2n2；（D）a2–3b+ab。2．填空（1）4a2–（）b2=(2a+5b)[2a–()b]；（2）(x2+3)2–4x2=(x2+3)2–()2=(x2–2x+3)(x2+2x+3).3.把下列各式因式分解：（1）a2b4–；（2）–49x2+36y2；（3）m2(

6、a–2m)2–m(2m–a).4．计算下式（1）73×1452–1052×73；（2）。5．解方程：(21x+3)2–(21x–3)2=36.