自控原理复习题(汇总经作参考)

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2-2试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。解(a)取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有(1)对B点有(2)对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得=(b)由图可写出=整理得=比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。 2-8求图2-30所示各有源网络的传递函数。解(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出(b)(c)2-18已知系统的结构图如图2-38所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。解（a）令，求。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。 则有令，求。有3条前向通路，回路不变。则有（b）令，求。图中有1条前向通路，1个回路。则有令，求。图中有1条前向通路，回路不变。则有令，求。图中有1条前向通路，回路不变。则有 （c）令，求。图中有3条前向通路，2个回路。则有令，求。有1条前向通路，回路不变。则有3-10机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。解依题，系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得 3-24系统结构图如图3-58所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。解时，；时，时，在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。3-30控制系统结构图如图3-62所示。其中，，。试分析：（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；（2）值变化(增大)对动态性能（，）的影响；（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。解系统开环传递函数为 （1）由表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。（2）由可知，（3）⑵①　实轴上的根轨迹：②　渐近线：③　分离点：解之得：(舍去)；④与虚轴交点：令，带入特征方程，令实部，虚部分别为零解得：根轨迹如图解4-5(b)所示。 4-19单位反馈系统开环传递函数为要求闭环系统的最大超调量，调节时间，试选择值。解根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：②渐近线：③与虚轴的交点：系统闭环特征方程为把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：图解4-19根轨迹图解得：根轨迹如图解4-19所示。由（），在s平面作等阻尼线OA，使之与实轴夹角为。OA与根轨迹交点为，其余2个交点为，。令则特征方程为比较系数得解得由调节时间,又，当时，由根之和可得，由幅值条件确定出对应的。要求闭环系统的最大超调 ，调节时间，则取值范围对应为。5-17已知系统开环传递函数试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。的起点、终点为：幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据表明闭环系统不稳定。 5-33设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（1）在单位斜坡输入下的稳态误差；（2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。解依指标：∴画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示。依图可得：校正前系统相角裕度：定,作图得：作图使：,过C点作20dB/dec直线交出D点（），令（）得E点（）。这样得出超前校正环节传递函数：且有：校正后系统开环传递函数为：验算：在校正过程可保证： 全部指标满足要求。5-34设单位反馈系统的开环传递函数为要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。解（I型系统）取校正前（系统不稳定）采用串联迟后校正。试探，使取取取取过作，使；过画水平线定出；过作-20dB/dec线交0dB线于。可以定出校正装置的传递函数校正后系统开环传递函数验算： 5-36设单位反馈系统的开环传递函数要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，截止频率ωc≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。解在以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取，原系统相角裕度最大超前角查教材图5-65(b)得：，过作，使；过作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出、，进而确定、点。各点对应的频率为：有验算： 6-11设离散系统如图6-42所示，采样周期T=1s，为零阶保持器，而要求：（1）当时，分别在域和域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K值范围。解（1）当时解根得以代入并整理得中有系数小于零，不满足系统稳定的必要条件。（2）当为变量时以代入并整理得 由劳斯判据可得系统稳定的值范围为：6-16设离散系统如图6-46所示，其中，试求静态误差系数，，并求系统在作用下的稳态误差。解系统开环脉冲传递函数为将代入并整理得7-4若非线性系统的微分方程为(1)(2)试求系统的奇点，并概略绘制奇点附近的相轨迹图。解（1）由原方程得令得解出奇点在奇点处线性化处理。在处： 即特征方程及特征根（不稳定的焦点）在处即特征根（鞍点）概略画出奇点附近的相轨迹如图解7-4（1）所示：（2）由原方程令得奇点,在奇点处线性化得即特征根。奇点（中心点）处的相轨迹如图解7-4(2)所示。7-5非线性系统的结构图如图7-36所示。系统开始是静止的，输入信号，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。解由结构图，线性部分传递函数为 得①由非线性环节有②由综合点得③将③、②代入①得开关线方程为令得奇点特征方程及特征根（中心点）III：令得奇点特征方程及特征根（中心点）绘出系统相轨迹如图解7-5所示，可看出系统运动呈现周期振荡状态7-14具有滞环继电特性的非线性控制系统如图7-43（）所示，其中。（1）当时，分析系统的稳定性，若存在自振，确定自振参数；（2）讨论对自振的影响。图7-43非线性系统结构图及自振分析 解具有滞环继电特性的描述函数为代入，有其负倒描述函数曲线如题7-43（）所示，曲线位于第三象限，两曲线必然有交点，且该点为自振点。根据虚部相等，有自振角频率随增大而增大，当时，。根据实部相等，有解出非线性输入端振幅为当时，。自振振幅随增大而减小。