一元二次方程实数根错例剖析课 —— 初中数学第四册教案

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1、★精品文档★一元二次方程实数根错例剖析课——初中数学第四册教案课题：一元二次方程实数根错例剖析课 【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。【课前练习】1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当a_____时，方程为一元二次方程。2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△___

2、____时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。【典型例题】　　　　例1  下列方程中两实数根之和为2的方程是（）  x2+2x+3＝0 　　x2-2x+3＝0　　 x2-2x-3＝0  　　 x2+2x+3＝0错答：B正解：C2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13★精品文档★错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。例2  若关于x的方程x2+2x+k2＝0 两个实数根之和大于-4

3、，则k的取值范围是（ 　　）  k＞-1　　  k＜0   -1＜k＜0　　-1≤k＜0错解：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0例3（2000广西中考题）已知关于x的一元二次方程x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。错解:由△＝2-4＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范围是-1≤k＜2错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。正解：-1≤k＜2且k≠例4　　　　 （2002山东太原

4、中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13★精品文档★错解：由根与系数的关系得   　　x1+x2＝-（2m+1）,　　x1x2＝m2+1,  　　∵x12+x22＝2-2x1x2　　　　＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）　　　　＝2m2+4m-1  　　又∵x12+x22=15  　　∴2m2+4m-1=15  　　∴m1＝-4  m2＝2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两

5、个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m＝-4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。正解：m＝2例5  若关于x的方程x2-2x+1＝0有实数根，求m的取值范围。错解：△＝[-2]2-4＝16m+20 　　∵△≥0 　　∴16m+20≥0， 　　∴m≥-5/4  又∵m2-1≠0， 　　∴ m≠±1 　　∴m的取值范围是m≠±1且m≥-2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13★精品文档★错因剖析：此题只说x2-2x+1＝0

6、是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。正解：m的取值范围是m≥- 例6 已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。错解：∵方程有整数根，∴△＝9-4a＞0，则a＜又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2令a＝1，则x＝-3±，舍去；令a＝2，则x1＝-1、x2＝-2∴方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝

7、0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0，x4＝-3正解：方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2， x3＝0，x4＝-3 【练习】2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13★精品文档★练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，得△＝2-4k2＞0  　　解得k＜∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。（2

8、）存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+x2=-=0， 解得k＝。经检验k＝是方程-的解。∴当k＝时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。（2