一元二次方程实数根错例剖析课——初中数学第四册教案

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程一元二次方程实数根错例剖析课——初中数学第四册教案　　　　课题：一元二次方程实数根错例剖析课　　　　精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。　　　　1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当a_____时，方程为一元二次方程。　　2、

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。　　　　例1下列方程中两实数根之和为2的方程是（）　　(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0　　错答：B　　正解：C近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，

3、促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。　　例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（）　　(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0　　错解：B　　正解：D　　错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0　

4、　例3（XX广西中考题）已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。　　错解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范　　围是-1≤k＜2　　错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。　　正解：-1≤k＜2且k≠　　例4（XX山东太原中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个

5、实数根，当x12+x22=15时，求m的值。　　错解：由根与系数的关系得　　x1+x2＝-（2m+1），x1x2＝m2+1，近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2　　＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）　　＝2m2+4m-

6、1　　又∵x12+x22=15　　∴2m2+4m-1=15　　∴m1＝-4m2＝2　　错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m＝-4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，方程无实数根，不符合题意。　　正解：m＝2　　例5若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。　　错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20　　∵△≥0　　∴16m+20≥0，　　∴m≥-5/4　　又∵m2

7、-1≠0，　　∴m≠±1　　∴m的取值范围是m≠±1且m≥-　　错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程(m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0

8、时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。　　正解：m的取值范围是m≥-　　例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。　　错解：∵方程有整数根，　　∴△＝9-4a＞0，则a＜2。25　　又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2　　令a＝1，则x＝-3±，舍去；令a＝2，则x1＝-1、x2＝-2　　∴方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2　　错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝