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时间:2018-11-02
《数学教案-一元二次方程实数根错例剖析课》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程数学教案-一元二次方程实数根错例剖析课 课题:一元二次方程实数根错例剖析课 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。 1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当a_____时,方程为一元二次方程。 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠
2、0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。 例1下列方程中两实数根之和为2的方程是() (A)x2+2x+3=0(B)x2-2x+3=0(c)x2-2x-3=0(D)x2+2x+3=0 错答:B 正解:C近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工
3、作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程 错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。 例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是() (A)k>-1(B)k<0(c)-1<k<0(D)-1≤k<0 错解:B 正解:D 错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0 例3(XX广西中考题)已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有两个不相等
4、的实根,求k的取值范围。 错解:由△=(-2)2-4(1-2k)(-1)=-4k+8>0得k<2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范 围是-1≤k<2 错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k=时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。 正解:-1≤k<2且k≠ 例4(XX山东太原中考题)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。 错解:由根与系数的关系得近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次
5、”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程 x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2+1, ∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =[-(2m+1)]2-2(m2+1) =2m2+4m-1 又∵x12+x22=15 ∴2m2+4m-1=15 ∴m1=-4m2=2 错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式
6、△≥0。因为当m=-4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1=-19<0,方程无实数根,不符合题意。 正解:m=2 例5若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。 错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1)=16m+20 ∵△≥0 ∴16m+20≥0, ∴m≥-5/4 又∵m2-1≠0, ∴m≠±1 ∴m的取值范围是m≠±1且m≥- 错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整
7、优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程(m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。 正解:m的取值范围是m≥- 例6已知二次方程x2+3x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。 错解:∵方程有整数根, ∴△=
8、9-4a>0,则a<2。25 又∵a是非负数,∴a=1或a=2 令a=1,则x=-3±,舍去;令a=2,则x1=-1、x2=-2 ∴方程的整数根是x1=-1,x2=-2 错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0,x4=-
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