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1、贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称：数学建模班级：08数本（2）班实验日期：2011-05-27学号：080702010081姓名：王瑞祥指导教师：周晓军实验成绩：一、实验名称用微分方程建立数学模型二、实验目的及要求1. 学会用Matlab求简单微分方程的解析解2学会用Matlab求微分方程的数值解.三、实验环境每人一台计算机，要求安装WindowsXP操作系统，Microsoftoffice2003、MATLAB6.5(或7.0)。四、实验内容一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:x=10+20cost,y=20+5sint.突然有
2、一只狗攻击他.这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.五、算法描述及实验步骤1.模型建立设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).则X=10+20cost,Y=20+15sint,狗从(0,0)出发,与导弹追踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程:2.模型求解(1)w=20时,建立m-文件eq3.m如下:functiondy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1
3、))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=10，建立主程序chase3.m如下：t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq3',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')在chase3.m，不断修改tf的值,分别取tf=5,2.
4、5,3.5,…,至3.15时,狗刚好追上慢跑者.(2)w=5时建立m-文件eq4.m如下:functiondy=eq4(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=10，建立主程序chase4.m如下：t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq4',
5、[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')在chase3.m，不断修改tf的值,分别取tf=20,40,80,…,可以看出,狗永远追不上慢跑者.六、调试过程及实验结果(1)w=20时(2)w=5时七、总结1. 学会了用Matlab求简单微分方程的解析解2．学会用了Matlab求微分方程的数值解.3.在求狗追赶跑步者时，当狗的速度不够快时，如w=5时，它将永远追不上人，说明此问题与狗的追赶速度有关。八、附录（源程序清单）ep3
6、.mfunctiondy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);chase3.mt0=0;tf=3.15;[t,y]=ode45('eq3',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plo
7、t(X,Y,'-')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')ep4.mfunctiondy=eq4(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);chase4.mt0=0;tf=100;[
