公平的竞赛评卷系统方案

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1、......A.公平的竞赛评卷系统目录A.公平的竞赛评卷系统10.摘要2.关键词31.问题的重述32.问题分析53.模型的基本假设64.符号的说明65.模型的建立和求解7问题一7问题二评委的分配9（1）在这里，我们再做一些必要的假设：9（2）数据的处理9（3）模型建立10问题三评阅试卷公平性与一致性的分析165.3.1模型（一）175.3.2模型（二）175.3.3模型（三）21问题四分数的调整22问题五百分制与等级制的比较25六模型评价26七模型推广28学习好帮手......摘要我们这次做的是A题。现在，越来越多的大学生积极参与到全

2、国大学生数学竞赛当中，如何公正客观的评阅参赛卷是很重要的！针对此题目的五个问题，我们分析相关的数据，建立了相应的数学模型，并且求解出最后结果。①问题一，题目要求给出一种答卷编号加密和解密的数学公式，自然会想到常用且简单的XOR（异或）运算，其原理如下：设待加密明文为M，加密密钥为P，则密文C=M∧P；由异或运算的性质易得C∧P=M，C∧M=P；故可以通过C∧P解密出原明文M。异或运算简单，计算快速；由于使用了加密密钥P（由密码变换得来），故能满足可随意变换；只要密码的安全性能得到保障，其加密性能还是较好。②问题二中，我们利用整数规划以

3、及层次分析法，建立相应的数学模型。我们对“特殊要求”赋予不同的期望值，构成一个4行25列的适配度矩阵，我们以最大适配度为目标函数，利用相应的数学软件求解出每个题组需要的评委数目以及评委编号；同时，为了每个评委评阅的答卷尽可能广泛，在我们建立的广泛度模型中，我们采用了倒置的钟型隶属函数为广泛度函数，求出相应的权值，同时建立一个广泛度最大的函数，使函数值最大，求出每个评委具体评阅各个学校的试卷份数。③问题三，对评分一致性和公正性进行分析，我们采用两种模型：模型一，我们根据四个分组的样本方差，来比较不同评阅员对试卷打分公平度的分析，由于模型

4、一中，当样本方差小时，我们能够得出，这个评阅员的打分比较客观，但是，当样本方差很大时，我们只能够得出这个评分不够客观，不能够更客观，更精确的分析，所以在模型二中，我们引入了“绝代比”这个概念，这样，我们就可以在绝代比稍稍大于1时，说明这个评委总体来说他的评分比较客观，但是也不能排除他对少部分试卷作弊的嫌疑，当“绝代比”远远大于1时，只能说明他的评分在平均分附近徘徊。模型三中，我们把每个评委评分的走势图以及平均分的走势图相比较，简单，易懂，清晰。④问题四中，题目是让我们利用问题三的分析，对评阅的“不公平”现象做出调整并给出公式，在这个问

5、题中，我们采用两个模型，模型一中，我们采用“裁头去尾”的方式，来计算这份试卷的平均分，虽然这样有一定的公平性而且排除了某些作弊的嫌疑，但是这样会让我们失去一些宝贵的评分资源，于是我们在不排除评分的情况下，采用权值形式即，在高评分的情况下，我们乘以一个小的数，在低评分的情况下，我们乘以一个大的数，这样就可以保证评分的公正性，这就是我们问题四的模型二，采用的回归方程的新模型。⑤在问题五中，我们会讨论一下在评阅的过程中，是采用百分制好，还是采用等级制好。学习好帮手.......关键词：XOR（异或）加密运算，整数规划，柯西隶属函数，回归方程

6、，等级制。1.问题的重述数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M=5-10，N=60-200，L=3-5）。现在需要我们解决如下问题：1．有A,B,

7、C,D四个题目，P（P≥M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对你的方法给出分析。2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。4．给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度

8、偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。学习好帮手......6．假定有35所学校298个