2恒等变换、伸压变换、反射变换

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1、2.2恒等变换、伸压变换、反射变换学习目标：1.理解可以用矩阵来表示平面内常见的几何变换；2.了解恒等、伸压、反射变换的几何意义及其矩阵表示；3.理解矩阵对应的变换把平面上的直线（或点）变成直线（或点），即A(λ1α+λ2β)＝λ1Aα+λ2Aβ．学习过程：一．课前预习1.恒等变换与恒等变换矩阵恒等变换：.所对应的矩阵为，这个矩阵称为或者，并简记为．2.伸压变换与伸压变换矩阵伸压变换(变换)：沿或伸长或压缩的平面图形变换．沿y轴(竖直方向)的伸压变换矩阵形如;沿x轴(水平方向)的伸压变换矩阵形如．3

2、.反射变换与反射变换矩阵．反射变换：的变换．前者称为，后者称为，定直线称为，定点称为．以x轴为反射轴的反射矩阵为；以y轴为反射轴的反射矩阵为；以原点为反射点的反射矩阵为；以直线y＝x为反射轴的反射矩阵为．注：矩阵对应的变换把平面上的直线变成直线，这种变换叫做线性变换．所以在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶(端)点的变化即可．二、例题选讲例1如图，已知曲线经过变换T作用后变为新曲线C，求变换T对应的矩阵M，以及C的解析表达式．4例2验证圆C：在矩阵对应的伸压变换下变为

3、椭圆，并求此椭圆的方程．例3求直线l：y＝2x－1在矩阵M＝对应变换的作用下所得直线l’的方程，绘制出草图，并说明直线l’与直线l的关系及矩阵M是何种变换的矩阵．例4已知直线在伸压变换矩阵M对应的变换作用下变成直线，求出矩阵M．4例5已知矩阵M＝，向量，，求证：．三、课堂练习1．设椭圆在矩阵M＝对应的变换后所得的曲线是什么图形？2．如图，求把梯形ABCD变换成梯形A’B’C’D’的变换所对应的矩阵．四、课后作业1．已知点P在矩阵对应的变换作用下变为点，求点P的坐标．2．研究函数在矩阵M＝对应的变换作

4、用下的结果，并画出变换前后的函数图像．3．利用矩阵变换的方法求曲线关于原点对称的曲线的方程．4．已知△ABC在矩阵M＝对应的变换作用下得到的图形为F，在矩阵N＝对应的变换作用下得到的图形是G，求出F、G各是什么图形，请在如图坐标系中同时作出图形F和图形G的图形，并说明它们和△ABC的关系，其中A(2,－3)、B(2,－1)、D(3,0)．44．已知四边形ABCD的顶点分别为A(－1,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(－1,1)，且四边形ABCD在矩阵对应变换的作用下变成正方形，求实数a的值及变换

5、后的正方形面积．5．已知点A(1,2)，点B(2,1)，求向量在矩阵M＝对应的变换作用下所得向量的坐标．6．是否存在伸压变换矩阵N，使得直线y＝4x－4在N对应变换的作用下变成y＝x－1，若存在，求出矩阵N；若不存在，请说明理由．8．若矩阵M＝，向量，，求证：．4