实变函数模拟试题

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1、《实变函数》模拟试题(适用于高师函授数学与应用数学专业专科起点本科学生，闭卷考试时间120分钟)题号一二三四总分复核人得分一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1.设是中有理数的全体，则在中的导集是【】(A)(B)(C)(D)2.设是一列闭集，，则一定是【】(A)开集(B)闭集(C)型集(D)型集3.设是中有理数全体，则【】(A)0(B)1(C)＋∞(D)-∞4.下面哪些集合的并组成整个集合的点　【】(A)内点，界点，聚点(B)内点，界点，孤立点(C)孤立点，界点，外点(D)孤立点，聚点，外点5.设是Cantor集，则【】(A)与对等，

2、且的测度为0(B)与对等，且的测度为1(C)与不对等，的测度为0(D)与不对等，的测度为16.设与在上可测，则是【】(A)可测集(B)不可测集(C)空集(D)无法判定7.设在可测集上有定义，，则是【】(A)单调递增函数列(B)单调递减函数列(C)可积函数列(D)连续函数列8.设是任一可测集，则【】　　(A)是开集(B)是闭集　　(C)是完备集　　(D)对任意，存在开集，使9．设，则【】　　(A)1　(B)2　　(C)3　(D)410．设是上一列几乎处处有限的可测函数，若对任意，有下面条件成立，则依测度收敛于．【】　(A)(B)　　(C)　　

3、(D)　二、定理叙述题(共2题，每题5分，共10分)1.鲁津定理2.Fatou引理三、判断改正题(正确的打对号，错误的打错号并改正，共5题，每题4分，共20分)1.若与它的真子集对等，则一定是有限集．【】2.凡非负可测函数都是可积的．　　　　　【】3.设为空间中一非空集，若则【】4.设为可测集，则存在型集，使得，且．【】5.在上可积，则在可积且【】四、证明题(共4题，每题10分，共40分)1.开集减闭集后的差集为开集，闭集减开集后的差集为闭集．2.上全体有理数点集的外测度为零．3.设函数列在上依测度收敛，且于，则于．4.设在上可积，则．