高三数学选修1-1知识点复习测试17

《高三数学选修1-1知识点复习测试17》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学人教A选修2-2第二章　推理与证明单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．下列推理过程是类比推理的是(　　)A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第

2、2014次互换座位后，小兔坐在(　　)号座位上．A．1B．2C．3D．43．观察1＝12,2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…得出的一般性结论是(　　)A．1＋2＋…＋n＝(2n－1)2(n∈N*)B．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)C．n＋(n＋1)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2(n∈N*)D．1＋2＋…＋(3n－2)＝(n－1)2(n∈N*)4．若x，y＞0且x＋y＞2，则和的值满足(　　)A．和中至少有一个小于2B．和都小于2C．和都大于2D．不确定5．已知，，，，依

3、照以上各式的规律，得到一般性的等式为(　　)A．B．C．D．6．已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A．1B．2C．3D．47．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k(k≥2，且k为偶数)时等式成立，则还需利用归纳假设再证(　　)A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)

4、时等式成立8．若a＞b＞c，n∈N*，且恒成立，则n的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．5二、填空题(每小题6分，共18分)9．已知△ABC中，A＝30°，B＝60°，求证：a＜b．证明：∵A＝30°，B＝60°，∴A＜B，∴a＜b．画线部分是演绎推理三段论中的________．(填大前提、小前提或结论)10．用数学归纳法证明(n＞1且n∈N*)，第一步要证明的不等式是________________．11．已知x＞0，由不等式，，，启发我们归纳得到推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，其中a＝_________

5、_．三、解答题(共34分)12．(10分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现

6、推广为三角恒等式，并证明你的结论．13．(10分)求证：，n∈N*．14．(14分)已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．将集合{x

7、x＝an，n∈N*}∪{x

8、x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…．(1)写出c1，c2，c3，c4；(2)求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；(3)求数列{cn}的通项公式．参考答案1答案：B　解析：A为归纳推理，C，D为演绎推理．2答案：B　解

9、析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而2014＝4×503＋2，所以第2014次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B．3答案：B4答案：A　解析：假设，，x＞0，y＞0，则1＋y≥2x,1＋x≥2y2＋x＋y≥2x＋2yx＋y≤2，这与x＋y＞2矛盾．5答案：A　解析：从各个等式可以看出，等式右端均为2，左端为两个分式的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母则为相应分子减去4，设其中一个分子为n，另一个分子必为8－n

10、．6答案：C　解析：由题意知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可求得内切球半径为，外接球半径为，所以．7答案：B　解析：由于k是偶数，故k＋2是k后面的第一个偶数．8答案：C　解析：要使恒成立，即有，而≥，所以n≤4，即n的最大值为4．9答案：小前提　解析：在三角形中大角对大边是大前提；题目中横线部分为小前提．10答案：　解析