高三数学选修1-1知识点复习测试15

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1、数学人教A选修2-2第三章　数系的扩充与复数的引入单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(　　)A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i2．复数＝(　　)A．B．C．D．3．设(n∈Z)，则集合中元素有(　　)A．1个B．2个C．3个D．无数个4．a为正实数，i为虚数单位，，则a＝(　　)A．2B．C．D．15．若＝1＋bi(a，b∈R)，则复数a＋bi＝(　　)A．1＋iB．1＋2iC．2－iD．2＋i6．若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cosB－sinA)＋i(

2、sinB－cosA)对应的点位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．复数z满足条件：

3、2z＋1

4、＝

5、z－i

6、，那么z对应的点的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)等于(　　)A．8B．6C．4D．2二、填空题(每小题6分，共18分)9．复数(i为虚数单位)，则z对应的点在第__________象限．10．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R＋，i是虚数单位)是方程x2－4x＋5＝0的根．复数ω＝u＋3i(u∈R)满足

7、ω－z

8、＜，则u的取值范围

9、为__________．11．数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则a10＝__________．三、解答题(共34分)12．(10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．13．(10分)设z1，z2是非零复数，，，则A，B是实数还是虚数？能否比较它们的大小？若能，比较其大小．14．(14分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案1答案：A　解析：由题意可得，Δ＝62－4×13

10、＝－16，故x＝＝－3±2i，故A正确．2答案：C　解析：∵i2＋i3＋i4＝－1＋(－i)＋1＝－i，∴原式＝．3答案：C　解析：f(n)＝in＋(－i)n，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值．f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2．故选C．4答案：B　解析：，即a2＝3．又∵a为正实数，∴．5答案：D　解析：∵＝1＋bi，∴，，即a＝2，b＝1，∴a＋bi＝2＋i．6答案：B　解析：可令A，B取特殊值来判断，如A＝B＝60°，则，复数z对应的点位于第二象限．7答案：A　解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

11、2x＋2yi＋1

12、＝

13、x＋yi

14、－i

15、，即，所以3x2＋3y2＋4x＋2y＝0，即．8答案：C　解析：∵α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，∴α(i)表示满足in＝1的最小正整数n，∵i2＝－1，∴i4＝1．∴α(i)＝4．9答案：四　解析：∵，∴复数z对应点的坐标为，为第四象限的点．10答案：(－2,6)　解析：原方程的根为x＝2±i．∵a，b∈R＋，∴z＝2＋i．∵

16、ω－z

17、＝

18、(u＋3i)－(2＋i)

19、＝，∴－2＜u＜6．11答案：2　解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an，得，所以数列{an}是等比数列，于是a10＝a1·(－i)9＝2i·(－i)9＝2．12答案：解：∵z＝(2

20、＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，∴(1)由m2－3m＋2＝0，得m＝1，或m＝2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0，得m≠1，且m≠2，即m≠1，且m≠2时，z为虚数．(3)由得，即时，z为纯虚数．13答案：解：∵＝·z2＋·z1＝A，∴A∈R．根据共轭复数的性质z·＝x2＋y2(x，y∈R)，可知z1·∈R，z2·∈R，∴B∈R，∴A，B是实数，可以比较大小．B－A＝(z1·＋z2·)－(z1·＋z2·)＝z1(－)－z2(－)＝(z1－z2)(－)

21、＝(z1－z2)·()．设z1－z2＝a＋bi(a，b∈R)，则B－A＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2≥0．∴B≥A．14答案：解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由z＋2i为实数，得y＝－2．∵＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由为实数，得x＝4．∴z＝4－2i．∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．