高三数学选修1-1知识点复习测试18

《高三数学选修1-1知识点复习测试18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学人教A选修2-1第二章　圆锥曲线与方程单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)．A．B．C．D．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)．A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x3．已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)．A．B．C．3D．54．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

2、PF

3、1

4、＝4

5、PF2

6、，则△PF1F2的面积等于(　　)．A．B．C．24D．485．过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为(　　)．A．64B．32C．16D．46．以椭圆内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为(　　)．A．4x－y－3＝0B．x－4y＋3＝0C．4x＋y－5＝0D．x＋4y－5＝07．已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)．A．B．C．D．8．若F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则

7、

8、的最大值是

9、(　　)．A．4B．5C．2D．1二、填空题(每小题6分，共18分)9．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－6,0)，(6,0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于，则顶点C的轨迹方程是____________________．10．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若

10、AB

11、＝，则焦点F到直线AB的距离为______．11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．三、解答题(共3小题，共34分)12．(10分)已知直线y＝x－4被抛物线y2

12、＝2mx(m≠0)截得的弦长为，求抛物线的标准方程．13．(10分)已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为．(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．14．(14分)设椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若

13、AP

14、＝

15、OA

16、，证明直线OP的斜率k满足．参考答案1答案：C　解析：设直线与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F

17、1F2＝2c，F2M＝，故cos60°＝，解得，故离心率．2答案：B　解析：∵抛物线的准线方程为x＝－2，∴抛物线的开口向右．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，则其准线方程为，∴，解得p＝4．∴抛物线的标准方程为y2＝8x．3答案：A　解析：由双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，知，c2＝9＝4＋b2，于是b2＝5，．因此该双曲线的渐近线的方程为，即．故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为．4答案：C　解析：由P是双曲线上的一点和3

18、PF1

19、＝4

20、PF2

21、可知，

22、PF1

23、－

24、PF2

25、＝2，解得

26、PF1

27、＝8，

28、PF2

29、＝6，又

30、F1F2

31、＝2c＝10，所以△PF1

32、F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝×6×8＝24，故选C．5答案：C　解析：由已知设OM的斜率为k，则ON的斜率为．从而OM的方程为y＝kx，联立方程解得M的横坐标．同理可得N的横坐标x2＝4k2，可得x1x2＝16．6答案：D　解析：设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，即．而AB的中点为M(1,1)，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，又kAB＝，所以kAB＝，于是弦AB所在直线的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋4y－5＝0．7答案：A　解析：由题意得(a＞0，b＞0)的两条渐近线的方程为，即bx±ay＝0．又圆C的标准方程为(x－

33、3)2＋y2＝4，半径为2，圆心坐标为(3,0)，∴a2＋b2＝32＝9，且，解得a2＝5，b2＝4．∴该双曲线的方程为．8答案：C　解析：依题意a2＝4，b2＝1，，则F1(，0)，F2(，0)．设P(x，y)，则＝(，－y)，＝(，－y)．＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－x2＝，因为点P在椭圆上，所以－2≤x≤2，故－2≤x2－2≤1，故＝∈[0,2]，即的最大值是2．9答案：(x≠±6，y≠0)　解析：设C(x，y)，则kAC·kBC＝，整理得4x2＋9y2＝144(x≠±