椭圆集体备课教案(单元)课题椭圆日期2012年11月25日课型新课科目数学年级高二学年主备人xxx讨论人Xxxxxx教学目标（1）知识目标：A、通过对椭圆标准方程的研究和讨论，使学生掌握椭圆的标准方程和几何性质，并正确地画出它的图形；B、领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。（2）能力目标：A、培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；B、运用数形结合思想解决实际问题的能力。（3）情感目标：A、培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识；B、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育；C、通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。教学重点椭圆的标准方程和简单几何性质及其探究过程。教学难点利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭圆的扁平程度的给出过程。重难点突破方法1．课本中利用椭圆方程推导出椭圆的性质，这种用代数方法研究几何问题的方法是解析几何的主要方法；2、由椭圆的几何性质求椭圆方程时，常常用待定系数法并通过解方程求出a和b；3、在解决椭圆上的点与焦点连线（焦半径）的问题时，能及时地返回定义（用定义解题），会收到事半功倍之效果。教学过程（通案）集体修改建议一、单元知识切入与链接：对于求椭圆的范围，我们通过对多种方法的探求，训练学习的发散思维，既总结了由方程求变量范围的几种方法，同时又解决了本节课的问题，让学生达到了双收的目的，同时明白确定曲线范围的另一个目的，是用描点法画曲线时就可以不取曲线范围以外的点了。二、单元知识点讲解：教学要点及处理方法：第一“环节”：导入新课：《椭圆》是圆锥曲线中研究几何性质的第一节课，也是第一次利用曲线方程研究曲线的性质，这节课对于后面学好双曲线、抛头露面的几何性质有至关重要的作用。8 利用多媒体打出一个焦点在X轴上的椭圆，引导学生从直观上观察椭圆，想一想我们应该关注椭圆的哪些方面的性质，研究哪些问题，如何研究，引导学生从整体上把握几何图形，这就是范围、对称性；其次是研究它的顶点（与对称轴的交点）、扁平程度（离心率）等等。第二“环节”：导出性质：引导学生根据椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质，为了有序地讨论性质，可以先引导学生分析得出以下结论：方程中变量x、y的取值范围曲线的范围方程形式上的对称性曲线的对称性x=0或y=0时方程的解曲线与对称轴的交点（椭圆的顶点）a,b,c相对的大小变化曲线的几何形状变化趋势（椭圆的离心率）再逐条分析。三个重点突破：重点突破一：顶点的的概念：通过提问要想画出椭圆的草图，是否有一些关键点，要求学生类比正余弦曲线中的五步法作图，其中有五个关键点，从而引导学生观察椭圆中是否也有。学生观察到之后，再引导他们归纳顶点的概念。在归纳中学生可能由开始的顶点是椭圆的最边上的点、是椭圆与坐标轴的交点等不规范或不准确的概念慢慢过渡到顶点是椭圆与对称轴的交点这一准确定义。通过这一过程让学生对顶点这一概念有一个深刻的认识。重点突破二、长轴与短轴的概念：通过由学生去找椭圆中最长的弦和最短的弦来引出长轴和短轴的概念。重点突破三、离心率概念的形成以及离心率刻画椭圆的什么几何性质展示几何画板，取椭圆的长轴长为10不变，拖动两焦点改变它们之间的距离，再画椭圆，由学生观察出椭圆形状的变化。再提出在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，可以用一个什么名词来描述呢？从而提出离心率这一概念。最后再引出用来表示离心率。通过几何画板演示让学生理解离心率是用来刻划椭圆的扁平程度这一几何性质的一个量。三、单元重点习题设计清晰的教学思路、严谨的教学方法、严密的教学逻辑、活跃的课堂气氛，层层推进，步步诱导，将教学推向了一个又一个的高潮，充分展示了数学课堂教学的无穷魅力。教师的教学理念符合数学新课程改革的要求是课堂要凸现知识的形成过程，新教材的每一节教材上都设有思考探究，就是要求教师引导学生弄清知识的来龙去脉，这个方面做得非常好，知识有生成过程比较自然、到位，特别是顶点的概念、长轴短轴的概念的引出非常好，还有对于离心率的引出以及几何画板的演示，给了学生思考和学习的空间，让他们自然深刻地学到了知识而不是让这些知识无中生有地产生，强硬地加给他们的。对于一堂数学课，课堂上如果比较沉闷，无法培养思维的敏捷性，如果太过于活跃，又无法培养思维的深刻性，所以我们需要在这两者之间找一个融合点往往会比较困难，有些老师流于形式会过于活跃有些课堂过于追求完备，就会过于刻板。讲究课堂的个性，不刻意去追求完美，反而达到完美达到精致的效果。一气呵成，听来水到渠成！8 1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A、5、3、0、8B、10、6、0、8C、5、3、0、6D、10、6、0、62、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）A、B、C、D、3、若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）、F2（3，0），则其离心率为（）A、B、C、D、4、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若⊿ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、B、C、D、5已知点（3，2）在椭圆上，则（）A、点（-3，-2）不在椭圆上B、点（3，-2）不在椭圆上C、点（3，-2）在椭圆上D、无法判断点（-3，-2）、（3，-2）、（3，-2）是否在椭圆上6、设椭圆的短轴为B1B2，F1为椭圆的左焦点，则∠B1F1B2等于（）A、B、C、D、7、若直线y=kx+1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（）A、m＞1B、C、D、8、某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_____________________。9、椭圆的一个焦点将长轴分为3：2两段，则椭圆的离心率是______。10、求适合下列条件的椭圆的标准方程；⑴长轴长的短轴长的3倍，且过点（3，-1）；⑵椭圆过点（3，0），离心率e=。8 四、单元检测设计1）抛物线定义及其标准方程的直接运用。如(07广东文11)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ． (2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是 .【解析】焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是2 (11陕西理2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是[B] A． B． C． D．20.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是【B】 A．（2，0） B．（-2，0） C．（4，0） D．（-4，0）解:由,易知焦点坐标是，故选B.（2）抛物线中的点参法计算：如[06全国理8]抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（A）8 A、 B、 C、 D、3[06山东文15]已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则的最小值是32。 （3）抛物线焦点弦几何性质考查：如[07江西文7]连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1，0）所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三解形OMA的面积为（B）A、 B、 C、1+ D、 [07全国理1]1、抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积为（C）A、4 B、 C、 D、8（4）抛物线的切线问题：（06福建）已知直线与抛物线相切，则（06湖南）曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________.（5）直线与抛物线的位置关系分析(2009全国卷Ⅱ理）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 A. B. C. D.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P .如图过分别作8 于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为,故点的坐标为,故选D33.（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。8.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D.【解析】:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.（2007江苏理）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于8 轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（5分） （2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。【点评】这里只罗列出了近两年本单元的高考试题，单缺乏对试题的进一步分析。7.(11全国大纲理10)已知抛物线的焦点为F，直线与交于两点．则[D] A. B. C. D.14.（11辽宁理3）已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为[C]A. B. C. D.五.教学反思一、成功之处我在课堂之前透彻地理解教材，努力尝试挖掘性质的内涵，不停留在只是把知识传授给学生即可这一表面，而是力图弄清楚每一项性质的来龙去脉，怎样才能更大限度地启发学生的思维，让他们自己来得出这些性质，对于学生来说，他们自己得来的东西印象才会最深刻最持久最经得起时间的考验。我的课堂理念就是将课堂交给学生，他们始终是主体，我起的是主导作用，在适当的时候，在最恰当的时候我站在他们的身边。我是他们思想和思维的引领者。二、困惑之处1、我在范围这一内容里，安排了归纳由曲线方程求变量范围几种方法，这些方法具有代表性也具有一般性，但这些方法研究起来会比较费时，到底安不安排呢？2、离心率刻划椭圆的扁平程度这一内容讲得比较急，按道理来讲对于这一崭新的概念我们应该要重点突破，在教学设计时也确实是这样设计的，但具体实施时还是出现了一些偏差。也许在第二堂课里应再多进行巩固。38 、整个容量比较大，节奏比较快，对于基础较好的学生来说是没有问题而且也是比较受益的，但对于基础较差的学生可能会有一定的难度。我们在备课和上课时到底应怎样调整才能最大限度地利用课堂还课堂给每个学生以最高的受益呢？三、我对本堂课的体会和感悟从整体上来说，这堂课思路清晰、启发到位，充分展示了新课程改革下的新理念。师生和谐课堂气氛活跃，学生注意力高度集中，总的来说感觉是一堂比较成功的课，但通过老师的评课，才意识到自己的设计与正式的上课还是存在一些脱节，内容安排较多，还可以进一步压缩，还有启发有时点到为止即可，语言应该更精简！设置的课后检测题，效果比较好，也许是因为概念讲得较为清楚，所以对于概念课，讲述一定要清晰到位，这样往往能够起到事半功倍的效果！而课后及时的检测是很有必要的，对于学生及时了解自己对知识的掌握程度是很有帮助的！我们不但应在示范课时这样做，平时的每堂课也应该这样8
