陕西省西安市高新第一中学2015届高三5月模拟考试数学（文）试题

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1、2015届高三数学(文科)试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复数=()A.2-iB.2+IC.-1-2iD.-1+2i2．已知集合，，且，则A．B．C．D．3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是()A．B．C．D．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．已知圆的圆心

2、为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为A.B.C.D.6．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A．B．C．D．[来网]7.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为()A.，B.，C.，D.，[来+xx+k.Com]8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．9．已知D是ABC所在平面内一点，则()A.B.C.D.10．已知，若函数，则的根的个数最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：(每小题5分，共25

3、分)11.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则乙组中应抽取的城市数为．12.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.13.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为.14.若对于函数，现给出四个命题：①b=0时，为奇函数；②y=的图像关于对称；③时，方程有且只有一个实数根；④时，不等式的解集为空集．其中正确的命题是．(写出所有正确命题的编号)15.选做题：(请考生在下列A，B，C题中任选一题作答，若三题都做，则

4、按所做的第一题计分)(A)(不等式选讲)已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是　　　　　　.(B)(极坐标与参数方程选讲)直角坐标系xOy中，圆C的参数方程是为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是.[:学(C)(几何证明选讲)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则.三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)[:网]16.(本题满分12分)已知函数()均在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令证明：.17.(本

5、题满分12分)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、、、四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：(Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率；(Ⅱ)院校、至少有一所被选择的概率.18.(本题满分12分)如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？19.(本题满分12分)在边长为的

6、菱形中，.现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为.(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)若是的中点，求三棱锥的体积.20.(本题满分13分)已知函数．(I)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，对任意的恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(Ⅲ)求证：(点C为直线AB恒过的定点).

7、2015届高三数学(文科)参考答案1—10ADAACCCBBC11、3；12、2；13、5；14、①②④；15、(A)；(B)；(C)16、解：(1)点在的图像上，当时，；也适合上式，……………6分(2)由(1)得……………9分……………12分17.解：(1)甲，乙选择院校的所有可能为：AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD.共16种可能，…………4分甲乙选择同一所院校的可能为：AA，BB，CC，DD.共4种可能.甲乙选择同一所院校的概率为：……………8分院校、至少有

8、一所被选择的概率为：……………12分18.(本题满分12分)解：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，………3分sin∠CDB＝．……………5分∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，……9分∴轮船距港口A还有15海里．……………12分19..20.解21.(I