陕西省西安市2013届高三数学4月模拟考试 文 新人教A版.doc

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1、陕西长安一中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．已知，则A．3+1B．3C．-3D．02．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（-l，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=sinxB．y=-x3C．y=（）x－1D．y=log2（x+3）4．如图，网格纸的小正方形的边长是l，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A．B．C．D．5．若幂函数f（x）图像经

2、过点P（4．2）．则它在P点处的切线方程为（）A．8x－y－30=0B．x－4y+4=0C．8x+y－30=0D．x+4y+4=06．函数f（x）=3sinx－log2x－的零点个数为（）A．2B．3C．4D．57．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且倾斜角为60o的直l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则（）A．5B．4C．3D．278．已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x－），则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）·g（x）的周期为2；B．函数y=f（x）·g（x）的最大值为l；

3、C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象；D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象；9．△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．3D．10．f（x）=x2－2x，g（x）=ax+2（a>0）．对x1∈[-l，2]，∈[-l，2]，使g（x1）=f（xo）,则a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5小题，每小置5分，满分25分）．11．函数y=的值域是．12．已知正棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3．

4、在正棱锥内任取一点P，使得的概率是。13．已知等差数列{an}中，有成立，类似地，在等比数列{bn}中，有成立．14．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：①f（x）是周期函数：②f（x）的图像关于x=l对称：③f（x）在[l，2l上是减函数；④f（2）=f（0），其中正确命题的序号是．（请把正确命题的序号全部写出来）l5．注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分）A．（选修4－4坐标系与参数方程）已知圆C的圆心为（6

5、，），半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则=。B．（选修4－5不等式选讲）如果关于x的不等式

6、x-3

7、－

8、x-4

9、

10、前n项和为Sn且Sn=n2+2n．（I）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）数列{bn}中，b1=1，bn=ab－1（n≥2），求{bn}的通项公式．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下圈所示．（I）求出频率分布表中x、y的值，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校

11、决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率．719．如图，在棱长为l的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CD的中点．（I）求证：AC∥平面AD1E;（Ⅱ）在对角线A1C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的长；若不存在，说明理由．20．（13分）在平面直角坐标系中，点P到两点（0，-，（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点（0，）作两条互相垂直的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B和C．D．求四边形AB

12、CD面积的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=lnx－px+l．（I）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若对任意的x>0，恒有（x）0．求p的取值范围；7（Ⅲ）证明：。777