【数学】四川省宜宾市2014-2015学年高二上学期期末考试（文）

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1、2014年秋期普通高中二年级期末测试数学试题（文科）本试题卷分第I卷（选择题）选择题和第II卷（非选择题）.第I卷1至2页，第II卷2至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的逆命题是（A

2、）“若，则”（B）“若，则”（C）“若，则”（D）“若，则”2.下列叙述正确的是（A）对立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则（D）若事件互为对立事件,则3.已知条件，条件，则是成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）（B）（C）（D）6.如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D

3、）7.已知三棱锥中，面,则三棱锥底面上的高是（A）（B）（C）（D）8.如图，在正方体中，直线和平面所成角为（A）（B）（C）（D）9.在区间上随机地取一个实数，使得函数在区间上存在零点的概率是（A）（B）（C）（D）10．把一个底面边长和高都为的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小

4、题，每小题5分，共25分.11.某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为名.12.在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是.13.某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为.14.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待

5、的概率是.15.在棱长为的正方体中，给出以下命题:①直线与所成的角为；②动点在表面上从点到点经过的最短路程为；③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有.（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16.（本题满分12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数.且乙组同

6、学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.17.（本题满分12分）如图.正方体中，点为的中点.求证：（Ⅰ）面；（Ⅱ）.18.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次

7、性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19.（本题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点分别在线段与上，且满足：，将,分别沿折起，使两点重合于点,并连结.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.20.（本题满分13分）已知命题：，；命题：.（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围；（Ⅲ）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）如图，在四面体中，平面，是的中点,分别是的中点，（Ⅰ）求

8、证:平面；（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.2014年秋期普通高中二年级期末测试答案数学试题（文科）(说明：答案中的试题解法仅供参考，一些题目存在多种解法，教师在阅卷过程中，若遇其他正确解法请参照给分，谢谢！)一.选择题：题号12345678910答案DABDCBCACA二.填空题:11.8；12.