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《【数学】吉林省吉林市一中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第I卷（选择题）一、单项选择1.已知函数若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )2.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．3.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )．4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5.（）双曲线的焦点坐标是A．B．C．D．6.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为（ ）A．B．C
2、．或D．或7.若P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，且＝0，则此椭圆的离心率为( )．8.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）A．B．C．D．9.函数在点处的切线方程是()A．B．C．D．10.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．11.过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（ ）A、4 B、8 C、12 D、1612.设点是双曲线右支上
3、一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13.若函数在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．14.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为15.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是三、解答题17.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.18.已知函数，其中，．（1）若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；（2）若函数极
4、小值大于零，求的取值范围．20.已知函数．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立．求a的取值范围．21.已知函数．（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值．22.设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；参考答案一、单项选择1.【答案】A2.【答案
5、】D3.【答案】B【解析】由题意可知，因此选B.4.【答案】D【解析】5.【答案】C.【解析】由于所以此双曲线的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0).6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】A二、填空题13.【答案】【解析】当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当－0，f(x)单调递增；当x＝时，不合题意，∴14.【答案】115.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】解:（Ⅰ）①当时，恒有，则在上是增函数；②当时，当时
6、，，则在上是增函数；当时，，则在上是减函数综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.(Ⅱ)由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数所以所以，即因为，所以所以实数的取值范围为18.【答案】解：（1），当时，有最小值为，所以，即，因为，所以，所以，所以在上是减函数，在，上是增函数，而，，故函数的零点个数有3个；(2)，令，得，函数存在极值，，由及（I），只需考虑的情况．当变化时，的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值，要使，必有可
7、得，所以的取值范围是．19.【答案】(I),由题知,即解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠-2,此时=0的两根为-,1,由题知
8、--1
9、>1,则++1>1,+4>0又∵<0,∴<-4,此时->1则与随的变化情况如下
10、表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-极小值极大值∴
11、-
12、=极大值-极小值=F(-)―F(1)=―)+―1,设,则,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函数,<从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4所以
13、-
14、>3-4.20.【答案】解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：此时：，，为偶函
