2010年山东省济宁市中考数学试题含答案

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2010年山东省济宁市高中阶段学校招生考试数学试题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分）1.4的算术平方根是A.2B.－2C.±2D.42.据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238770000000元，那么这个数据用科学记数法表示为A.2.3877×1012元B.2.3877×1011元C.23877×107元D.2387.7×108元3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4．把代数式分解因式，结果正确的是A．B．C．D．5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm6．若，则的值为A．1B．－1C．7D．－7（第7题）7．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是ABCD北东（第10题）8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个（第8题）（第9题）剪去forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmB．cmC．8cmD．cm10.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的A.北偏东方向上B.北偏东方向上C.北偏东方向上D.北偏西方向上二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)11．在函数中,自变量的取值范围是.12．若代数式可化为，则的值是．(第13题)13.如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为.14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.··(第15题)15．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（5分）计算：17．（5分）forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.（1）请根据统计图完成下表．众数中位数极差入园人数/万（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？18．（6分）观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.19．（6分）forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1)求证：；(第19题)(2)请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.20．（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；(第20题)（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.21．（8分）forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（8分）(第22题)数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 在点的左侧）.已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；(第23题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.2010年山东省济宁市高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题题号12345678910答案ABBDCCDBBC二、填空题11．；12．5；13．（，）；14．；15．．三、解答题16．解：原式4分5分17．（1）24，24，163分（2）解：(万)答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万5分18．（1）1分（2）证明：－＝－＝＝.3分（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.5分19．（1）证明：∵为直径，，∴.∴.3分（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.4分理由：由（1）知：，∴.∵，，，∴.∴.6分由（1）知：.∴.∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.7分forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 20．解：（1）设点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.3分(2)由得∴为（，）.4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为.6分当时，.∴点为（，）.7分21.（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.2分解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.4分（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得．6分所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．8分22．（1）解：过作直线平行于交，分别于点，，forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 则，，.∵，∴.2分∴，.∴.4分（2）证明：作∥交于点，5分则，.∵，∴.∵，，∴.∴.7分(第23题)∴.8分(第22题)23．（1）解：设抛物线为.∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.∴抛物线为.……………………………3分(2)答：与⊙相交.…………………………………………………………………4分证明：当时，，.∴为（2，0），为（6，0）.∴.设⊙与相切于点，连接，则.∵，∴.又∵，∴.∴∽.forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9 ∴.∴.∴.…………………………6分∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙相交.……………………………………………7分(3)解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.…………………………………………8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.∴.∵,∴当时，的面积最大为.此时，点的坐标为（3，）.…………………………………………10分forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans9