蒋殿春高级微观习题答案

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1、习题及参考解答（Ch1-2）原教科书上个别题目有误，此处已作修改，此外题号也有所变更，请注意。第1章习题：1-1两种产品x和y唯一需要的要素投入是劳动L。一单位x产品需要的劳动投入量是8，一单位y产品需要的劳动投入量是1。假设可投入的劳动量总共为48，1)写出生产可能集Z的代数表达式；2)写出生产（隐）函数；3)在平面上显示生产边界。1-2试画出Leontief生产函数的等产量线。1-3对Cobb-Douglas生产函数()1)证明；2)求技术替代率TRS12；3)当或变化时，TRS12如何随之变化？4)画出等产量曲线。1-4对CES生产函数,，1)证明边际产出

2、；2)求技术替代率TRS12；3)当或变化时，TRS12如何随之变化？4)证明技术替代弹性。1-5证明：CES生产函数在时变为线性函数，在时变为Cobb-Douglas函数，在时变为Leontief生产函数。1-61)试证明欧拉定理：对任何k次（）齐次生产函数，总有2)用生产函数()验证欧拉定理。1-7下列生产函数的规模收益状况如何？1)线性函数：；2)Leontief生产函数；3)Cobb-Douglas生产函数；4)CES生产函数。1-8证明：1)对于二元生产函数，替代弹性可以表示为：2)如果生产函数还是一次齐次的，则进一步有：解答：x1x2斜率等产量线1-

3、1：1)生产可能集为2)生产函数为3)略。1-2：1-3：1)2)3)变化时，技术替代率保持不变；变化时，随之等比例的变化。4)图略。1-4：1)2)3)变化时，技术替代率保持不变；变化时，随之等比例的变化。4)为简洁，记。按定义1-5：1)将代入CES函数，立即得到，这是线性函数；2)当时，CES函数成为不定式，为求其极限，对CES函数取对数：利用洛必达法则，其中故这是Cobb-Douglas生产函数。3)对CES函数取对数，求极限，利用洛必达法则：若，约分后上式等于，从而若，不妨设，此时，从而。同理可证当时有。综合各种不同情况，当时，CES生产函数变为Leo

4、ntief函数形式：1-6:1)对于次齐次函数，恒等式两端对微分：取即得到欧拉公式。2)略。1-7：线性生产函数、Leontief生产函数以及CES市场函数都是规模收益不变的；当时，Cobb-Douglas生产函数是规模收益不变（递增、递减）的。1-8：由定义，其中。将代入生产函数中，等产量曲线方程可以写为由这个隐函数方程解出，记为。在上面的方程中对求导：得到：由于在上式中代入，利用欧拉定理，得到：从而由于是一次齐次的，所以和都是零次齐次函数，应用欧拉定理有：，从而代入上述的表达式，得：第2章原题：2-1对于Cobb-Douglas生产函数：，，，。1)验证：仅

5、在参数条件下，利润最大化问题的二阶条件才能得到满足。2)求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量）；3)求利润函数；4)验证利润函数是的一次齐次函数；5)验证Hotelling引理。2-2不利用包络定理，证明Hotelling引理。2-3厂商在短期内以可变要素1和固定要素2生产一种市场价格为的产品，生产函数为，要素1和2的价格分别为和。1)求厂商的短期可变要素需求；2)求厂商的短期利润函数。2-4某厂商以一种投入同时生产两种产品，生产函数是试求该厂商的要素需求和产品供给。2-5一个多产品市场厂商的生产函数是，对其利润最大化问题(2.32)，1)写出角点解

6、的一阶必要条件；2)写出内点解的二阶必要条件并解释其含义。2-6如果一个厂商的技术是规模收益递增的，产品价格和要素价格都保持不变。证明：这个厂商的利润或者是零，或者是无穷大。2-7假设某厂商以两种投入生产一种产品，生产函数是凹函数；产品市场和要素市场都是完全竞争的，即是说厂商的行为不改变产品和要素的价格。厂商追求利润最大化，但它资金紧张，可用于购买要素的钱只有，这样它还受预算约束：1)在上述预算约束下，推导厂商的最优要素投入条件；2)假设现在存在另一种可选要素3，它与要素2是相互完全替代的（投入一单位要素2与一单位要素3没有区别）；要素3的价格高于要素2的价格：

7、，不过厂商使用要素3不受预算约束的限制¾¾我们可以想象要素3的销售商允许赊账。在什么情况下厂商会使用要素3？试推导此时厂商对三种要素的最优需求条件。解答：2-11)利润最大化问题的一阶必要条件是由此立即得要素需求：（为简洁起见没有求出消去变量的需求函数形式）将上述要素需求代入生产函数：解出即为产品供给：2)根据定义，利润函数是3)根据上面求出的利润函数表达式，显然有；4)是显然的；5)首先，注意到中的幂次为很容易看出；为证明，注意到中与有关的部分仅为而从而类似地可验证。2-2下面的证明方法其实是对正文图2.4中思想的正式表述。对任何的价格参数，，记相应的要素需求

8、和产品供给分别为和。现在