高二数学下册不等式期末复习方案

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1、3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！高二数学下册不等式期末复习方案（）执笔人：刘银平李慧慧审核人：高二年级数学组全体教师2008年12月18日§6.1不等式的性质1．比较两数（两式）的大小常用作差法，步骤为（1）（2）（3）（4）；变形时通常化成常数、几个平方和或因式乘积，采用的手段多为配方和因式分解．变形可能用到的公式有：，.2．不等式的性质(请用“”或“”或“”填空)(1)对称性:；(2)传递性:，；(3)可加性:，,(同向不等式可以相加)；(4)可乘性:，,(同向正数不等式

2、可以相乘);(5)乘方(开方)性质:若，，若，；(6)倒数性质:(同号的两个数大数的倒数反而小).§6.2算术平均数与几何平均数1．均值不等式:若,则(当且仅当时取等号).其中　　为的算术平均数，为的几何平均数;重要不等式:，其中，　　　．２．利用均值不等式求最值时，注意三点：　　　　　　　　　　　；若，（定值），则时有最小值　　　（积定和最小）；若，（定值），则时有最大值　　　　（和定积最大）３．几个重要结论：(1)函数的单调性：时函数，3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3e

3、ud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！时函数　　，时函数　　，时函数　　．(2)(当且仅当时取等号)；(3)(当且仅当时取等号)．４．解决实际问题的步骤：(1)理解题意,设变量,一般把要求的最值设为函数；(2)建立相应的函数关系式,把实际问题转化为求函数的最大、最小值问题；(3)在定义域内利用均值不等式、对勾函数的单调性求最值；(４)写出正确答案．§6.3不等式的证明１．证明不等式的三种基本方法：　　　　　，　　　　　，　　　　　　．(1)比较法：作差、作商（先判断两式的符号）；(2)

4、综合法：“由因导果”，常用到不等式的性质以及重要不等式；(3)分析法：“执果索因”，各步可逆，常用的化简方法有：平方、有理化、去分母等．2．其它证明方法：反证法、判别式法、换元法、放缩法，构造函数法等(1)反证法：“正难则反”，常用于唯一性、“至多、至少”性命题、否定或肯定性命题；(2)判别式法:将多元不等式构造成函数,再利用判别式符号证明；(3)换元法:常用三角换元,若，则可设　　　　，　　　　，　　　　　若，则可设　　　　，　　　　；(4)放缩法：技巧：①舍去或添加项②放大或缩小分母，若，　　　　　　，　　，③利用已知公式，如均值不等

5、式，“加糖公式”；(5)构造函数法:构造函数，利用函数的单调性．§6.4不等式的解法各种类型的不等式解法：１．一元一次不等式：解集　　　　　　　　　　　；２．一元二次不等式：(1)解题步骤:①　②③；(2)“三个二次的关系”：①　　　　　　　　　　　　　，②　　　　　　　　　　　，③　　　　　　　　；３．一元高次不等式：解题步骤：(1)化为　　　　因式的乘积（保证各项系数为正），(2)在序轴上标出各因式的零点，用“　　　　　　法”（原则：　　　　　　　　）；４．一元分式不等式：基本思想是“利用乘积的符号法则，将其转化为等价的　　　　　　　

6、　　不等式”；注意：(1)若分式两侧都非零，除非分母符号确定，否则应移项通分，3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！(2)若不等式带等号，其等价的不等式要加上分母不为零的限制条件；５．含绝对值的不等式：基本思想是“去绝对值”；（1）基本的绝对值不等式：解集，解集；（2）含有两个或两个以上绝对值的绝对值不等式：常用“零点分段法”，注意分段的端点不重不漏；其它方法有平方法，有时可利用绝对值的

7、几何意义；（３）　　　　　　　，　　　　　　　　　　；６．无理不等式：基本思想是“化成有理不等式”；若能化成下列形式之一，可按等价的不等式组来求解：(1)　　　　　　　　，(2)　　　　　　　，(3)　　　　　　　　，(4)　　　　　　　，其他情况：　　　　　，　　　　　；７．指数和对数不等式：通常将不等式转化为以下两种形式(1)形如,；(2)形如,;再利用函数的单调性求解．注意:解对数不等式要求(选“原式”或“转化后不等式”)的真数0；８．含参数不等式：当遇到求解分歧时对参数分情况讨论；不等式的恒成立问题：(1)参数可分离型:变形为形如

8、“恒成立”；(2)参数不可分离型:常为二次形式不等式,如①若上恒成立,讨论步骤为,；（注意讨论二次项系数是否为0）②若在小区间内恒成立,常用二次方程实根分布;从四方面限制,,,;§6.5含绝对