广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：不等式

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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为()A．3B．1C．－5D．－6【答案】C2．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是()A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．

2、a

3、＋

4、b

5、≥2【答案】A3．若实数、

6、满足约束条件，则的最大值为()A．9B．11C．0D．【答案】A4．下列命题中正确的是()A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b【答案】C5．不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是()A．（-∞,2]      B.（-2,2]C．（-2,2）         D.（-∞,2)【答案】B6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()A．B．C．D．【答案】A[来源:Z#xx#k.Com]7．设是正数，且，，，则()A．B．C．

7、D．【答案】C8．若变量x、y满足约束条件的最大值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C9．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】C10．△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为()A．8B．9C．16D．18【答案】D11．已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是()A．2B．5C．6D．8【答案】C12．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90

8、分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的定义域为【答案】14．不等式的解集是.【答案】15．下面四个命题①a，b均为负数，则②③④其中正确的是(填命题序号）【答案】①②④16．若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润

9、是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？【答案】设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件，可行域如图中阴影部分所示。把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。由得点M的坐标为，所以。故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。18．设函数且.(1)当时,求

10、的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数,证明:是的导函数);(提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2)=所以对任意的实数恒成立.(3)先证（参见学案89号例3）则所以存在，使得恒成立.19．证明不等式：【答案】证明：＜=2－＜220．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【答案】设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)

11、，高为.[来源:Zxxk.Com]故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，[来源:学

12、科

13、网Z

14、X

15、X

16、K]故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。21．甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得

17、超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.[来源:Zxxk.Com](2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？【答案】(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为