2015秋沪科版数学九上23.1《锐角的三角函数》word导学案

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锐角的三角函数1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝＝.2．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝.3．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有i＝＝tanα.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin_A，即sinA＝＝＝.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos_A，即cosA＝＝＝.6．锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cosA＝，则AC等于(　　)．A．45B．5C．15D．14答案：B[8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sinB＝______.答案：9．某人沿着山脚到山顶共走了500m，他上升的高度为300m，这个山坡的坡度i为________．答案：3∶41．在直角三角形中求锐角的三角函数值【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4.(1)求tanA、sinA、cosA的值；(2)比较sinA与cosB的大小．解：(1)∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，∴AB＝＝＝4.∴tanA＝＝，sinA＝＝，cosA＝＝.(2)∵sinA＝，cosB＝，∴sinA＝cosB针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第2题2．构造直角三角形，求锐角的三角函数值 【例2】如果α是锐角，且cosα＝，求tanα及sinα的值．解：构造Rt△ABC，∠C=90°，∠A=α，如图所示．∵cosα=cosA=，∴可令AC=4k，AB=5k.∴BC==3k.∴sinA=，tanA=，即sinα=，tanα=.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第7题1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则tanA等于(　　)．A．B．C．D．答案：D2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则sinB的值为(　　)．A．B．C．D．答案：C3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，a＝10，则b等于(　　)．A．24B．26C．13D．12解析：sinA＝＝，∵a＝10，∴c＝26.∴b＝＝＝24.答案：A4．如图所示，关于坡面AB、DE哪个更陡，下列判断正确的是(　　)．A．∵AC＞DF，∴DE更陡B．∵BC＞EF，∴AB更陡C．∵AB＞DE，∴DE更陡D．∵＝，∴AB，DE一样陡答案：D5.如图，某游乐场一滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(　　)． A．B．C．D．h·sinα答案：A[来6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosA＝__________.答案：7．已知等腰三角形的一条腰长为20，底边长为30，求底角的正切值．解：如图，设△ABC为等腰三角形，AB=AC=20，BC=30，过A作AD⊥BC于D，则D为BC中点，∴BD=15.在Rt△ABD中，AD=.∴tanB=.