高等数学2内招期末自测题.doc

《高等数学2内招期末自测题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学2内招期末自测题一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共8小题，每小题2分，共16分）1、下列命题正确的是（）A.若，则级数收敛B.若，则级数发散C.若级数发散，则D.级数发散，则必有2、若幂级数收敛半径为R，则的收敛开区间是（）A.（－R，R）B.（1－R，1＋R）C.D.（2－R，2＋R）3、微分方程的阶数是（）A.1B.2C.3D.04、设直线与：。则与的夹角为（）.A．B.C.D.5、设，则在点关于叙述正确的是（）A．连续但偏导也存在B.

2、不连续但偏导存在C.连续但偏导不存在D.不连续偏导也不存在6、若函数在点处取极大值，则()A.,B．若是内唯一极值点，则必为最大值点C.D、以上结论都不正确7、下列级数中条件收敛的是（）A.B.C.D.8、方程的通解是（）A.B.C.D.二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。共7小题，每小题3分，共21分）1、抛物线围成的面积为________________________.2、过点且通过直线的平面方程为.3、交换积分次序，则＝.4、已知函数，则.5、设，，则=.6

3、、极限＝.7、函数在附加条件下的极大值为.三、计算题（共7小题，共56分）1.求由所确定的隐函数在点处的全微分。2.设，具有二阶连续偏导数，求,.3.求微分方程的通解。4.判定级数的收敛性。5.计算二重积分，其中是由直线，与围成的图形.6.求的收敛区间与和函数，并求的值.7.求由抛物线及其在点处的法线所围图形的面积。四、证明题（共1小题，共7分）设在上连续，且，用重积分证明：自测题答案一：选择题题号12345678答案BDBCBBAC二：填空题题号1234567答案1/3三：计算题1.解：，所以2.解：，

4、3.解：特征方程的根为：对应的齐次方程的通解为设特解为故所求通解为4.解：因为，所以级数与级数同敛散。而级数发散，故级数发散。5.解：　　　　　　6.解：所以收敛区间为7.解：由于当时，。此时，所以。因此，抛物线在点处的法线方程为，其与抛物线的另一交点为。于是，抛物线与该法线所围成图形的面积为=。四、证明题（共1小题，共7分）证明：又因为所以