高等数学2综合自测题题目2010.doc

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1、高等数学综合自测题(I)一、选择题1、若，则（）.A．B.C.D.2、设积分区域D是圆环:,则二重积分().A.B.C.D.3、曲面积分表示的是()A.曲面的面积B.曲面在xOy面上投影D的面积C.不是的面积,也不是投影D的面积D.可能不是的面积4、若级数收敛，则级数（）A．收敛B.收敛C.收敛D.收敛5、设有直线与直线,则直线与的夹角为()A.B.C.D.二、填空题1、函数的定义域为;2、直线与xOy面的交点的坐标为_________;3、曲面上点（1，2，-1）处的切平面方程为_____.4、级数的收敛半径为;5、设D是

2、中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域，则=6、三、解答下列各题1、求过点(1,0,-1)且与直线:垂直的平面的方程2、设，求3、设，其中具有二阶连续偏导数，求4、求函数的极值.6、计算，其中L为由点O(0,0)到B(1,1)的曲线弧.7、将函数展开成x+4的幂级数.8、计算曲面积分，其中是球面外侧在的部分.9、四、在曲面上求一点，使它到平面的距离最近.(五、设圆锥底半径为a，高为h，质量分布均匀，其质量为M，在圆锥体顶点处有一单位质量的质点，求圆锥对此质点的引力.六、证明：，其中在上连续.高等数学综合测试题（II）一、填

3、空题1、绕y轴旋转而成的椭球面的曲线是________.2、二元函数的极值点是.3、设,则.1、设L是星形线,则曲线积分.2、幂级数的收敛半径R=.3、一、选择题1、已知

4、a

5、=2，

6、b

7、=3，

8、a-b

9、=，则a，b的夹角为（）A．B.-C.D.-2、（）A.B.C.D.3、设是螺旋线上参数t从0到的一段，则（）A.B.C.D.4、下列级数绝对收敛的是（）.A.B.C.D.5、设曲面上半球面：=，曲面是在第一卦限中的部分，则有（）A.B.C.D.三、解答下列各题1、设一平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面垂直，求平面方

10、程.2、，f具有二阶连续偏导数，求.3、在椭球面上求一点，使函数沿A（1，1，1）到B（2，0，1）的方向导数有最大值.5、计算，其中D.6、计算，其中是的上侧.7.将展开成x-1的幂级数.8、求幂级数的和函数.四、在过点P（1，3，4）的所有平面中，求一平面，使之与三个坐标面所围四面体的体积最小.五、求曲面在圆柱内的那部分的面积.六、证明函数满足方程，其中.高等数学综合测试题（III）一、填空题1、若a=（1，2，3），b=（3，0，-1），则ab=.2、,则=3、平面与三个坐标面所围成的立体体积为4、二次积分的极坐标形式

11、为.5、设L是A(0,)到B(1,1)的直线段,则曲线积分=________________________.二、选择题1、二重极限=（）A.0B.1C.D.不存在2、设D为为常数），，则a=（）A.1B.C.D.3、设有直线L及平面，则直线L（）A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交4、设在x=-1处收敛，则它在x=2处（）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与有关5、设是锥面被平面z=1所截的有限部分的外侧，则=（）A.；B.0；C.；D.（）A.通解B.特解C.解D.全部解三、解答下列各题1、求过点M（2，1，3

12、）且与直线垂直相交的直线方程.；3、设，其中具有二阶连续偏导数，求.4、计算，其中D是由直线和所围成的区域.5、计算，是圆周及，若从轴正方向看去，圆周为逆时针方向.1、求幂级数的和函数.2、计算曲面积分，其中为立体的边界曲面.3、计算曲线积分，其中是A（-1，1）沿到O（0，0），再沿至B（2，0）的路径.四、求内接于椭球面的体积为最大的长方体，在第一卦限的顶点坐标（设长方体的各面平行与相应的坐标面.五、求曲面与所围成的立体体积.六、证明.