北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试（含答案）

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1、第四章图形的相似第Ⅰ卷　(选择题　共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是(　　)A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．6cm，4cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm2．如图1，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的长为(　　)图1A．4B．5C．6D．73．若＝，则的值是(　　)A.B.C.D.4．如图2，△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是

2、线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是(　　)图2A．22.5°B．30°C．36°D．45°5．如图3所示，将△ABO的三边分别扩大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是(　　)A．(－4，－3)B．(－3，－3)C．(－4，－4)D．(－3，－4)图36．如图4，已知矩形ABCD，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为(　　)图4A.B.＋1C．4D．27．在小孔成像问题中，光线

3、穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图5所示，若点O到AB的距离是18cm，点O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的(　　)图5A．3倍B.C.D．不知AB的长度，故无法判断　　　　　8．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图6所示的测量方案，把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2米，观察者目高CD＝1.6米，则树(AB)的高度为(　　)

4、图6A．4.2米B．4.8米C．6.4米D．16.8米9．如图7，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD边的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为(　　)A．9∶4B．3∶2C．4∶3D．16∶9图7　　　　　10．如图8，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)图8A．3s或4.8sB．3s

5、C．4.5sD．4.5s或4.8s请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图9，D是等边三角形ABC中边AB上的点，AD＝2，DB＝4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则＝________．图912．如图10，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为________．图1013．若＝＝＝，

6、则(3b－2d＋f≠0)＝________．14．如图11所示，Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的，若AB＝8，BE＝4，DH＝3，则△HEC的面积为________．图1115．如图12，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠B，CD＝2，E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为________．　　图1216．如图13，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点

7、B′的坐标为________．图13三、解答题(共72分)17．(6分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足＝＝，a＋b＋c＝12，试求a，b，c的值，并判断△ABC的形状．18．(6分)如图14，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是2∶3；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求四边形OA1B1C1的面积．图1419．(8分)已知：在△AB

8、C中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图15①)或线段AB的延长线(如图15②)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形