基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法研究

《基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

目录目录摘要...............................................................................................................................I第一章绪论....................................................................................................................11.1研究工作的背景和意义........................................................................................11.2传统干扰对齐理论研究状况................................................................................31.3广义干扰对齐的研究意义和研究现状................................................................81.4本文的主要研究内容及章节安排......................................................................10第二章干扰对齐理论和系统模型..............................................................................122.1系统模型介绍......................................................................................................122.2传统干扰对齐方法..............................................................................................132.2.1干扰对齐理论...............................................................................................132.2.2传统干扰对齐理论的局限性.......................................................................152.3广义干扰对齐方法..............................................................................................152.3.1广义干扰对齐理论.......................................................................................152.3.2广义干扰对齐的实现策略...........................................................................162.3.2L-interfering模型......................................................................................182.4本章小结..............................................................................................................19第三章可行性条件研究..............................................................................................203.1系统背景简介......................................................................................................203.2基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法..........................................................213.2.1基本思想.......................................................................................................213.2.2数学模型建立...............................................................................................223.3可行性问题分析..................................................................................................233.3.1变量及等式个数...........................................................................................233.3.2问题说明.......................................................................................................243.3.3图论描述.......................................................................................................253.4可行性条件..........................................................................................................263.5仿真验证..............................................................................................................283.5.1仿真背景和实现...........................................................................................283.5.2可行性条件验证...........................................................................................293.5.3与L-interfering模型对比验证.....................................................................31V 目录3.6本章小结..............................................................................................................34第四章干扰选择策略..................................................................................................354.1系统简介和问题分析..........................................................................................354.2基于最大化SINR的干扰选择策略...................................................................364.2.1最大化SINR问题模型分析........................................................................364.2.2优化问题解决策略.......................................................................................404.3干扰选择简化策略..............................................................................................424.3.1基于ISR的干扰选择策略...........................................................................424.3.2基于单位维度的ISR的干扰选择策略.......................................................444.4仿真结果与分析..................................................................................................444.4.1系统速率比较...............................................................................................454.4.2复杂度比较...................................................................................................494.5本章小结..............................................................................................................51第五章总结与展望......................................................................................................525.1本文总结..............................................................................................................525.2论文展望..............................................................................................................53附录..............................................................................................................................54致谢..............................................................................................................................56参考文献........................................................................................................................57个人简历........................................................................................................................60攻读硕士学位期间的科研成果....................................................................................60 图目录图目录图1-1无线蜂窝系统小区间干扰模型...................................................................2图1-2干扰网络结构示意图..................................................................................4图2-1描述的是K4时干扰系统模型。...........................................................12图2-2K4情况下干扰系统模型......................................................................12图2-3传统干扰对齐原理图................................................................................14图3-1基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法工作流程图............................22图3-2K4时干扰系统的图论表示形式..........................................................25图3-3单流场景下PIC-GIA性能图...................................................................30图3-4多流场景下PIC-GIA性能图...................................................................31图3-5两种方法数据传输速率比较....................................................................34图4-1Pk,j流数差距较小时性能比较图............................................46t图4-2Pk,j发送流数差距较小时性能比较图......................................46t图4-3Pk,j发送流数差距较大时性能比较图......................................47t图4-4Pk,j发送流数差距较大时性能比较图......................................47t图4-5Pk,j随机分布发送流数差距较小时性能比较图...............................48t图4-6Pk,j随机分布发送流数差距较大时性能比较图...............................49t图4-7发送流数差距较小时的时间复杂度........................................................50图4-8发送流数差距较大的时间复杂度............................................................50VII 表目录表目录表3-1两种方法干扰消除情况比较....................................................................33 缩略语表缩略词表英文缩写英文全称中文释义3GTheThirdGeneration第三代移动通信LTELongTermEvolution长期演进技术AWGNAdditiveWhiteGaussianNoise加性高斯白噪声OFDMOrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing正交频分复用MIMOMultipleInputMultipleOutput多输入多输出DoFDegreesofFreedom自由度MACMultipleAccessChannel多址接入信道ICInterferenceChannel干扰信道ICIInter-cellInterference小区间干扰IUIInter-userInterference用户间干扰IAInterferenceAlignment干扰对齐ZFZero-Forcing迫零SNRSignaltoNioseRatio信噪比SINRSignaltoInterferenceandNoiseRatio信干噪比MMSEMinimumtheMeanSquareError最小均方误差PCPartiallyConnected部分连接GIAGeneralizedInterferenceAlignment广义干扰对齐CSIChannelStateInformation信道状态信息PartialInterferenceCancellation-Generalized基于部分干扰消除的广义干PIC-GIAInterferenceAlignment扰对齐SVDSingularValueDecomposition奇异值分解IX 数学符号表数学符号表示例符号数学含义字体和说明aP变量斜体a向量小写粗体A矩阵大写粗体T矩阵或向量的转置H矩阵或向量的共轭转置diag由括号内序列形成的对角矩阵Tr矩阵的迹E{}求期望1矩阵的求逆运算向量的Frobenius范数F求和矩阵中元素的个数argmax最大值对应的自变量值argmin最小值对应的自变量值1()指示函数 第一章绪论第一章绪论1.1研究工作的背景和意义近年来，由于无线移动通信系统的不断扩容及服务形式和种类的日益增多，无线通信使用量也在增加。同时，无线通信的服务范围正在不断扩大，尤其是包括在线会议、视频点播在内的多媒体技术、因特网服务等的广泛应用，使人们对于提高通信质量和传输速率等方面的需求不断加大。因此，当今通信研究界一直在探讨关于如何达到更高的频谱效率、更大的系统容量、更快的数据传输能力及更好的可靠性的问题。为了应对这种不断增长的数据业务需求，无线移动通信系统的优化和升级速度也在不断加快，目前国内外3G标准和系统(包括WCDMA、cdma2000和TD-SCDMA)已开始商用，3G业务只能在峰值时达到很高的速率，但平均速率却很低。由于这种传输速率上的差距，使得新一代通信系统——第三代移动通信长期演进(LongTimeEvolution,LTE)得到发展，相关技术的研究工作也正在进行。人们希望，在有限的频谱资源条件下，这种系统在上下行传输过程中使得峰值速率和平均速率都能得到提升。信道容量表示实现无干扰可靠传输信号的最高速率。根据克劳德.香农提出的信道容量公式，在加性高斯白噪声(AdditiveWhiteGaussianNoise,AWGN）的环境下，点对点通信系统中信道容量可达到：CWlog(1SNR)(1-1)由此可见，带宽和SNR成为制约传输可靠性和信道容量，即传输速率的重要因素。因而为了满足现代无线通信对于传输速率和传输质量的要求，必须采取一定的手段提高频谱利用率。为此，LTE中所使用的两大关键技术是多输入多输出(Multi-InputMulti-Output，MIMO)技术和正交频分复用(OrthogonalFrequency[1]DivisionMultiplexing，OFDM)技术。其中，MIMO技术是利用发送预编码技术，将数据流分配在不同的子空间上发射，由于各子空间的正交性，在接收端利用通过接收矩阵对接收信号进行处理，抑制干扰并提取信号，从而并行地无干扰地传送多个数据。这种以空间资源代替频谱资源的方式，可以在不增加发送功率的前提下，提高系统的频谱利用率。OFDM技术将整个频带资源划分成多个正交的子频带，将串行数据流变成多个并行数据流，降低了数据流的发送速率，同时利用子频带的正交性使得理想情况下子频带之间的干扰为零。但是，在4G环境中，采1 电子科技大学硕士学位论文用蜂窝组网的形式将整个系统划分多个小区，每个蜂窝中央放置一个基站。如图所示，每个用户必然受到来自同频小区的共信道干扰，且这种情况对于小区边缘用户更加明显。同频带小区间距离越短，系统中产生的干扰能量也越大。图1-1无线蜂窝系统小区间干扰模型根据信道容量公式可以看出，如干扰能量越大，信道容量也越低，系统性能恶化也更为严重。因而，MIMO技术虽然可以使频谱利用率成倍提高，但是由此造成的同频小区之间的距离变短，可能导致干扰能量增大。这一问题也会削弱原先频谱利用率提高所带来的增益。为了减少小区间的共信道干扰的影响，必须采用一定的手段对这种干扰进行处理。当前的一种做法是根据一定的优化准则对系统发送预编码矩阵和接收处理矩阵进行设计，对干扰进行抑制或消除，从而达到提高系统信道容量的目的。根据信息论知识，在多小区形式下的广播干扰信道，信道容量一直未知，因而人们将研究方向转向了空间自由度(DegreesofFreedom,DoF)。在大多数情况下，空间自由度为无线系统中可进行无干扰传输的数据流的最大数目。同时代表了一个无线通信系统的系统速率随信噪比（SNR）的对数增长的效率。因而，二者的关系可以用以下的关系式表示:Rlim(1-2)PTlog(P)2T其中P为发送功率。T当在高信噪比情况下，空间自由度可以等效为系统速率。依据这一思路，学2 第一章绪论术界提出干扰对齐(InterferenceAlignment,IA)思想，其本质思想是通过发送预编码矩阵的设计，使干扰重叠在一个低维度的子空间(Subspace)，从而能够在接收端对干扰进行消除，最大限度地保留有用信号，使其实现无干扰地传输。同时人们可以证明这种方法能够取得的空间自由度最高，也就是说，在信噪比较高时，通过这种干扰抑制方式可以使信道传输速率达到信道容量上限。因此，这对于长期以来难以解决的问题——多小区广播干扰信道下的信道容量及其实现方法具有突破性意义，同时这也为无线移动通信系统中普遍存在的干扰受限环境的信道容量研究提供了新的思路。1.2传统干扰对齐理论研究状况干扰对齐理论最早出现于MohammadAli所著的文献[2][3]中。在这两篇文章中，作者引入复用增益(multiplexgain)的概念，并以X信道为背景，证明通过干扰对齐方法，可以达到更高的复用增益，且更接近于其上限。该理论提出之后引起了广泛关注，在不同场景下关于干扰对齐的研究成果也大量出现。下面将对这些研究信道模型进行总结和介绍。(1)两发两收模型(又称X信道)：如图1-2(a)，该模型中包含两个发端和两个收端，两个发送端发送的信号处于同一频段，相互构成干扰。根据文献[4]中提到的，在这种干扰信道模型下，当两对收发天线数分别设为()M,N和11()M,N，DoF上限可以表示为以下的公式：22min{M+MN+N,,max(M,N),max(N,M)}(1-3)12121212(2)多小区干扰信道模型(multi-cellinterferencechannel)：如图1-2(b)，对于多个小区，每个小区内的基站与本小区的用户进行通信，当频率复用因子为1时，各小区用户同时收到来自本小区和其他小区基站发送的信号，这些来自其他小区的信号由于和本小区信号处于同一频段，因而是同信道干扰，这种信道模型称为干扰信道模型。为了描述这种信道，人们将其抽象为K-发送接收对（Ktransmitter-receiverpairs），简称K-user模型。这种模型是研究多小区问题最常用的模型，如文献[10]。同时，该模型也是本文主要采用的模型。对于这种模型，在本文第二章将予以重点介绍。根据文献[5]中提到的，对于K-userMIMO高斯IC信道，DoF的取值范围可以用以下公式表示：max(M,N)dmin(M,N)K1(KR)K1(KR)(1-4)sumR1Rdmin(M,N)K1(KR)K1(K>R)(1-5)sumR13 电子科技大学硕士学位论文max(M,N)其中R。min(M,N)(3)多址接入信道模型(multipleaccesschannel,MAC)：如图1-2(c)，小区内有多个用户，假设它们工作于同一频段，且小区基站可同时收到这些用户发送的信号，因而信号之间形成共信道干扰。根据文献[4]所述，模型中包含一个基站和两个用户，两个用户可向该基站发送信号，可形成共信道干扰。基站端配置N个接收天线，两个用户分别配置M和M个发送天线，其DoF最大可与12完全协作或点对点情况下完全相同，即(MAC)=(PTP)=min(M+M,N)。12(4)多小区多用户干扰模型：如图1-2(d)，在该模型中，含有多个小区，每个小区中含有一个基站和多个用户，各小区基站与该小区内的用户进行通信，同时当复用频率因子为1时，各小区用户可能会受到来自其他小区的信号。因而，其他小区内发送的数据对该小区的基站或用户所形成的干扰称为小区间干扰(inter-cellinterference,ICI)；针对本小区内某一用户，其他用户发送的信号构成的干扰称为用户间干扰(inter-userinterference,IUI)。这种干扰模型模拟了蜂窝小区的基本框架。(a)双发双收(c)多址接入模型信道模型IUI(b)多小区干(d)多小区多扰模型....用户干扰模型ICI..图1-2干扰网络结构示意图在这几种干扰场景下，学术界对于干扰对齐的研究内容主要包含了以下几个方面：在不同系统模型下，该方法可达到的自由度上限；不同的系统模型下，干扰对齐方法的可行性问题（feasibilitycondition）；干扰对齐方法的具体实现方法。针对这三方面问题的研究成果，本文依次进行总结。1)自由度上限问题依据上文介绍，通过证明可以发现干扰对齐方法可以能够得到最大的DoF，因而在SNR较高时，可以逼近信道容量，即实现可靠通信的最大传输速率。因而4 第一章绪论在干扰信道下，使传输速率逼近信道容量成为可能。由于干扰对齐在空间自由度方面具有的显著优势，相关的研究成为一项热点。首先是Maddah-Ali,Motahari,andKhandani等人提出了具有干扰对齐思想的方[6]法（当时称为MMK方法），并证明依据这种方法，在收发天线数均为时M，4DoF可达到M，当文献[7]首次正面提出干扰对齐方法时，也证明出DoF的上34限可达到M。3[5][8][9]另外，更多的研究集中在K-user的场景下。根据[8]中介绍，对于信道时域为常数，频域具有选择性，信道信息完全已知，且收发天线数均为1的情况，先前的观点认为系统总自由度不会超过1。而使用干扰对齐方法，DoF可达到K/2即对于每个用户，只有一半的空间自由度用于处理干扰信号。因而干扰对齐自由度的提出打破了这一限制，对后续的研究具有指导意义。而对于时变K-user的场景下，收发天线数分别为N和M时DoF最大可达到：max(M,N)dmin(M,N)K1(KR)K1(KR)(1-6)sumR1.max(M,N)其中，Rmin(M,N)。这与上文所说K-user情况下的DoF上限一致。通过这篇文章，说明在K-user场景下，干扰对齐在实现DoF最大化具有很大的潜力。同时在文章[5]中，作者还在常数信道下，比较了相同的收发天线配置时，4对用户采取先干扰对齐后正交处理和3对用户直接进行正交处理这两种方法下的空间自由度，结果显示无论是否进行符号扩展，通过干扰对齐后再进行正交变换一定比直接进行正交处理可达到更高的DoF。由此不仅说明了干扰对齐在空间自由度上的性能优势，也说明了其在扩大用户数量上也有一定的作用。因为用户数目的增多，必会导致接收端接收的干扰信号数目增多，由于这些干扰本身相互独立，它们的方向必然不同，因而所占用的子空间增多。干扰对齐方法通过将这些不同方向的干扰按照一定的方法进行方向变换，从而使一定的子空间内能够最大限度地容纳干扰信号，使系统处理干扰的能力得到增强。2)干扰对齐的可行性问题干扰对齐方法是通过线性变换将干扰对齐在一定的子空间内，理论上，无论多少干扰都可以通过对齐方法而被压缩。但在实际操作中，我们必须满足一定的关系式。当干扰数目过多，对齐方法就无法操作，即无法找到一组发送预编码矩阵和5 电子科技大学硕士学位论文接收矩阵使以上的关系式成立。因为根据文献[11]中所述，干扰对齐方法关系式能够满足的必要条件是关系式中的标量变量个数不少于等式方程的个数。根据文献[12]中所述，在K-user模型下，当用户数K增加时，方程的个数随着K呈指数型增加，而标量变量的个数随着K呈线性增加。当K过大时，标量变量的个数可能小于方程的个数，这一必要条件则不再成立，因而干扰对齐方法一定无法实行。当系统满足何种条件干扰对齐才能可行是人们研究的一个热点。人们规定对于能够实现干扰对齐方法的系统（即可以找到一组发送预编码和接收矩阵来满足干扰对齐关系式的系统）称为可行系统(propersystem)；否则，称为不可行系统(impropersystem)，这一问题也被称为可行性问题(feasibleproblem)。由于干扰对齐关系式可以看作一个多项式方程组，可行性问题则转化为确定在何种情况下多项式方程组有解的问题。根据线性代数方面的知识，人们发现，以干扰对齐关系式的所有方程为一个集合，当对于其中的任意子集，该子集中包含的标量变量个数不小于方程的个数时，系统为可行的。以此为依据，人们对各种场景下的干扰对[11]-[15]齐方法进行了研究.对于更加普适的系统，文献[16]说明这一问题在多小区多KkLkl用户干扰模型下的可行性问题,此时的干扰模型可以表示为:[Nd,].kl11kk对于第k个cell的第l个用户，发送和接收天线数目分别为M和Nl，发送信l号流数为dkl，其中k{1,2...K}l{1,2...L}。由于收发天线和发送流数的不确定，性，导致标量变量的个数和方程的个数不能有一个确定的关系，所以利用线性代数的原理，只能求出系统何时是不可行的。这里当每个小区的用户数为1时，系统的模型就退化为多小区模型(即本文研究的重点——传统的K-user模型)，因而该模型可以表示为:(MNd,)(MNd,)...(MNd,)(1-7)111222KKK在K-user模型中,当各用户对配置情况对称时，即MM，NN，dd，kkk此时的系统模型可表示为:(MNd,)。在这种模型下，方程和其中的标量变量个数的关系是可以完全确定的，此时可行性条件也可作为充要条件，无符号扩展的情况下具体公式可以表示为：MN(K+d1)0(1-8)由此可以看出，在这种对齐干扰模型下，收发天线数目和用户对数共同决定了干扰的可行性，发送流数也受到限制。此外，文献[17]从矩阵的角度分析了K-user系统在系统设置非对称情况下的可行性问题，得出的相应结论可以作为可行性分析的充分条件，这一研究成果解决了长时间以来，对于这种非对称的情况没有明确的判断方法来判定干扰对齐是否6 第一章绪论可行的问题，也为人们研究分析可行性问题提供了新的思路。虽然在理论上可以说明，可行性条件可以指示干扰对齐是否可以实现，但有些文章通过现行的一些方法进行检验发现：之前认为的可行系统(即propersystem)似乎不能等价于线性干扰对齐能够实现。而只有一些特定的情况下，才能够等价[19][20]。例如，当K3时，用户自由度均为d，且收发天线数目可以被d整除，二者可以等价；而在对称系统(MNd,)中，如果M和N可以被d整除，二者也是等价的；或者在对称的情形下，如果收发天线数只要相等，即使不能被d整除，可行性条件仍然可以作为指示成立的条件。通过这些研究说明虽然从线性代数的理论角度证明出满足可行性条件，即可找到一组发送预编码和接收矩阵实现干扰对齐，但就现有的方法来看，满足可行性条件和可以实现干扰对齐似乎不能等价。因而，本文只是从理论角度分析可行性问题，实现方法的问题暂不予以考虑。3)干扰对齐的具体实现方法通过证明干扰对齐的可行性问题，人们可以判定系统是否能够进行干扰对齐。但对于如何实行干扰对齐方法（即如何得到符合条件的发送预编码矩阵和接收矩阵），也一直是一个研究的热门。干扰对齐提出以来，关于其具体实现问题已有不少的研究成果。具体来说，实现方法分为两种：传统的闭式解和迭代方法。闭式解无需反复多次运算，运算复杂度相对较低。在起初的研究中，闭式解为主要的方法，但这种方法往往限制了特定的场景。文献[17]中给出了在小区数为2用户数为2的场景下的干扰对齐方法。这里的对齐是针对相邻小区的干扰(ICI)，为了实际计算的需要，这里采用在接收端实现对齐功能，同时将干扰对齐的要求严化为将干扰方向变换成完全相同，从而在发射端进行干扰消除。而在文献[8]等文章中，记录了3-user模型干扰对齐的实现方法，与2小区2用户不同的是这里采用的是发端对齐，收端消除的思想。但是这些方法都仅限于维度较低是的问题。如用户数较多时，这种方法就不再适用.直到文献[21]的出现才使这一问题的得到解决。该文章中以多小区多用户系统为背景，从不同的角度提出了集中求闭式解的方法。从而使这一问题得到简化，但与此同时，这些方法并不是在可行性条件满足下都能够实现的，也就是说，它们适用的范围更加有限，不能作为普适的方法。除了这种闭式解的方法以外，研究更多的是迭代方法。目前，实现迭代的方法也多种多样，这种迭代方法往往伴随着一定的优化目的。这些优化目的使传统的干扰对齐方法不再仅限于干扰消除，而是从优化信道容量的角度得到更好的性能。从实现方法上说，这类方法都运用了MIMO干扰系统的互逆性。在逆系统中，将发射机和接收机相互替换，即将原先的发射预编码矩阵和接收矩阵相互替换，7 电子科技大学硕士学位论文从而实现迭代。文献[16]中提出了最小化干扰泄露(minimizeinterferenceleakage)，所谓泄露干扰是指经接收机处理之后的残余干扰。这里以接收端泄露的干扰的能量作为评判对齐与否的标准，如对齐并消除了所有干扰，泄露干扰趋于收敛，收敛结果趋于0。同时这种方法的根本思想是将在给定干扰情况下，确定这些干扰所在的子空间，从而选择干扰能量最小的空间作为接收机矩阵的方向。根据干扰对齐关系式，经干扰对齐和干扰消除之后，某些空间的干扰能量应为0，因而通过优化其子空间可以实现剩余干扰能量为0。依据这种原理，文献[16]、[17]中提出了子空间优化的方法（subspaceoptimization）。但这两种方法只考虑了干扰对系统的影响，而在低信噪比下，噪声的影响也不可忽略。因而通过对以上问题的优化，文献[17]提出了改进方法，即将噪声也考虑在优化目标范围内，称为最小化干噪泄露(minimum-INL)。此外，根据信道容量的公式，当发送流数确定时，信道容量的最大化直接取决于处理后的SINR。因而，以上几种办法虽然考虑了降低干扰和噪声的影响，但接收机矩阵对有用信号的减弱作用并没有考虑在内。为此，文献[17]和[21]提出了两种优化信干噪比(Max-SINR)的迭代方法，这两个方法综合考虑了接收机对有用信号、干扰噪声的影响，因而在系统总速率方面的性能更优。所不同的是，由于现今对系统SINR的并不明确，因而两种方法在定义SINR的方式上有所不同：[17]中以系统总信号能量和总干噪能量之比作为优化目标，而[21]中则从用户的角度，计算每个用户的SINR作为优化目标。此外，文献[17]还提出了基于最小化均方误差(MeanSquareErrorMinimization，MMSE)准则下的迭代方法，该方法直接以信号有用信号为目标，而且不同用户数据率优先级可以调整，因而性能更佳。文献[23]则通过直接优化系统总速率，进一步提升了系统和速率。1.3广义干扰对齐的研究意义和研究现状通过之前对于传统干扰对齐方法的研究可以看出，传统的干扰对齐方法在不对称的系统中尚无完全明确的公式可以判定是否可行，但是文献[22]中指出分布式迭代方法不仅可以计算出发射和接收矩阵，还可以作为检验干扰对齐可行性的一种手段。如干扰对齐方法可行，则迭代方法可以终止，收发矩阵都可以计算出相应的结果；如不可行，则迭代方法陷入循环，无法终止，即最终的结果无法收敛。同时，根据干扰对齐的必要条件可以判定当系统过大（即用户数目过多或发射流数过多）时，由于维度方面的限制，干扰完全对齐和消除的方法是无法实现的，传统干扰对齐方法并不适用于较大系统。因而，人们开始探讨一些新的方法改进传统的干扰对齐方法。由于在实际无线系统中，无线信号经发射端发射之后，不仅在自由空间中不8 第一章绪论断削弱，同时受到空气中各种阻碍物会出现散射、衍射等多种情况，这样，无线信号不是无限制的传播，其覆盖范围非常有限。只有在发射端周围的信号才可认为没有衰减。由于我们的K-user模型模拟的蜂窝小区中小区之间的干扰场景，因而信号之间的距离相对较大，之前假设信号经过信道的传播后没有衰落的情况并不存在。这种情况下，各接收端接收的干扰信号能量级别也不相同。根据第一节中关于信道容量的分析可以看出，信号和干扰能量与发射流数都会影响系统能量。因而如将这些干扰同等进行处理，可能会浪费系统资源(在无时延和频率扩展时，指的是空间资源)。因为当干扰能量非常小或有用信号能量非常大时，干扰的影响都会很小，当系统过大时，能够对齐的干扰非常有限，这些干扰可能会占用一定的空间，如为了完全消除这些干扰，保证无干扰传输信号，必然会浪费这些空间资源，因而传递的信号流数减少，信道容量也不会得到提升。为了解决这一问题，人们引入了部分连接系统(PartiallyConnected,PC)的概念。这一概念在文献[24]中提出，PC网络指的是当某些干扰信号在传输过程中出现深度衰落时，能量较弱，对系统影响较小，可认为发射该信号的发射端与该接收端之间不相连。这种系统是相对于原先全连接（FullyConnected）的系统提出，由于某些收发端之间不相连，相应的干扰信号则认为其增益为0。许多人将这一概念与干扰对齐相联系，提出了广义干扰对齐（GeneralizedInterferenceAlignment,GIA）[25]-[33]方法。文献[25]中提出了在部分连接系统下的干扰对齐模型，这一模型类似于一维的维纳模型，但这一结果的适用性并不是很强，它并不能用于所有干扰系统。后来根据这一思想，人们又提出了几种模型和方法，主要分成三种。1)基于分簇(Clustering)的思想的干扰对齐方法这种思想是以某些值(如干扰能量或其他参数)为参考标准，根据信道信息(ChannelStateInformation，CSI)数据建立干扰对齐簇(InterferenceAlignmentClusters)。将相互之间干扰较强的用户分在同一个簇内，这样可以使簇内干扰相对较大，并在簇内进行干扰对齐和减弱。这里不能说干扰消除的原因是簇外的干扰仍然存在，因而为了达到更高的速率，在设计接收端处理矩阵时必须综合考虑簇内对齐的干扰、簇外剩余的干扰和噪声的影响，而不能只考虑强干扰的消除。文献[26]和[27]中分别在蜂窝网络和adhoc网络中，利用分簇思想解决干扰对齐问题。这两篇文章中,将一些小型用户群合并起来建立干扰对齐簇，在簇内进行干扰对齐。但这两篇文章中并没有过多讨论如何将用户群划分为簇。而在文献[27]中则针对如何划分簇这一问题进行了分析，并提出了两种方法解决这一问题。一种是根据图划分的思想解决；另一种利用聚合思想将满足一定的条件的用户对放入一个集合中，从而使聚合后的结果自然形成各个簇。这两种方法在低信噪比下9 电子科技大学硕士学位论文均可起到很好的效果。2)基于L-interfering模型的干扰对齐方法这是目前广义干扰对齐理论研究最多的方法。文献[29]中作者介绍了L-interfering模型。与上一种方法不同，这种思想并不是将相互干扰较大的用户分在同一簇内实现干扰对齐，而是针对每个用户接收到的干扰进行分析，选出其中L个影响较大的干扰进行对齐，同时每个发射端发射的信号作为强干扰被对齐的次数也不超过L。这种模型从单个用户和单个干扰的角度出发，选择强干扰进行处理，而分簇方法是要求簇内所有的发射端发出的干扰都必须对齐，因而这种方法更加灵活。因为这种方式将干扰的处理更加细化，而不是以小区的概念进行归类，从而考虑了每个用户的特殊情况（如环境和配置等）。针对这一方法，文献[29]和文献[30]分别在多小区干扰模型、MAC信道下，分析了基于L-interfering模型的方法，同时针对其可行性策略和干扰对齐实现方法进行重点讨论。而文献[31]则侧重于如何构建L-interfering模型提出了强干扰选择的一个方法。可以看出这种方法实际是从最大化SINR的角度提出的简化近似方法。同时文献[32]则从自由度方面对强干扰选择及收发矩阵的设计等问题做了综合考虑和优化.。3)带干扰检测的不完全干扰对齐文献[33]中提出并详细介绍了该方法，这种方法属低复杂度的不完全干扰对齐方法。它依据信道信息和干扰检测的特性，对干扰进行动态选择，使剩余的干扰能够最大程度的适应于干扰检测模型。同时，本文还着重研究了简化干扰检测的步骤，是整个广义干扰对齐的步骤复杂度降到最低。1.4本文的主要研究内容及章节安排本文研究的主题是基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法（PartialInterferenceCancellation-basedGeneralizedInterfereneAlignment,PIC-GIA），文中首先分析了传统干扰对齐和现行的广义干扰对齐方法的局限性，再依据这些局限性进行改进。由于这些局限性，如何扩大方法的应用范围，以满足不同系统的需求；其次考虑到信道衰落之间的差异和用户之间的配置区别，如何在保证总体系统可行的情况下充分考虑和利用这些区别来提升系统的性能。这些都是本文需要考虑的问题。在本文中提出的基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略方法，为了兼顾以上的问题，将研究背景设定为一个更具有普适意义的系统，同时在可行性条件的分析和选择策略的设计上充分考虑了用户之间的差别。从而使整个方法在系统的应用范围和性能上都得到提高。另外这种方法还可以与其他优化目的相结合，从而可以10 第一章绪论用于有特殊要求的系统。本文的结构安排如下：第一章阐述了本文的研究背景，分析了传统干扰对齐和广义干扰对齐的研究现状及局限性，并对后续章节的研究问题和研究内容进行了简介。第二章重点介绍了传统干扰对齐和广义干扰对齐理论知识，并分析了二者的局限性，说明了基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略的研究意义。同时为了后续文章便于比较，本章还对广义干扰对齐理论中一个重要的方法——基于L-interfering模型进行了介绍。第三章重点提出了基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略的思想和实现过程，并分场景分析了该种方法的可行性条件，同时就其可行性条件建立模型，完成了证明。第四章以可行性条件为前提，研究了基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略中重要的一步——干扰选择策略。并以最大化SINR为目标，提出并解决了干扰选择的优化问题，同时提出了优化问题的简化策略，使其在接近优化策略性能的同时，能够降低计算的复杂度。第五章对本文的工作进行总结，并做出展望。11 电子科技大学硕士学位论文第二章干扰对齐理论和系统模型本章针对传统干扰对齐理论和广义干扰对齐进行介绍，分析了传统干扰对齐的原理及其在干扰消除方面的优势，同时针对其在实现规模方面的局限性进行详细分析。另外，针对广义干扰对齐在传统理论的改进进行介绍，并分析其中一种常用策略——基于L-interfering模型的策略，指出其在适用范围和空间资源利用方面的局限性，从而引出后文详细介绍的基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略。2.1系统模型介绍假设系统为多小区系统，发射和接收端均使用多天线设置，本文中系统采用[4]经典的K-user干扰模型。图2-1描述的是K4时干扰系统模型。图2-2K4情况下干扰系统模型在该系统中含有K个用户，其中每个用户中含有一个发射端和一个接收端。每个发射端和接收端配置的天线数分别为N和N；同时对于第k个用户，其发射tr端发送的流数为d。考虑每个用户在发射之前进行发送预编码，则第k个接收端接k收到的信号为：y=kPk,ktt()HVx+kkkkPk,j()HVx+nkjjjk(2-1)jk其中，NdtjNd；xCd1jVjC表示第j个发射端的发送预编码矩阵，维度为tjj12 第二章干扰对齐理论和系统模型iP表示发送数据流，其中每个数据能量为Px()(i1,2,,,d)；n表示服从N(0,1)jjkdj的复加性高斯白噪声；H表示发射端j与接收端k之间的信道矩阵，该信道为常kj数信道，本文中不考虑时间扩展等情况；P(k,j)表示发射端j与接收端k之间的t信道增益，可以用以下公式表示：1,kjPk,j()(2-2)tpathlossk,j,k()j同时这里定义对于(,)kj，满足kj，称为一个干扰对(,)kj。在第k个接收端，利用维度为Nd的接收矩阵U对接收信号进行处理，处rkk理后的信号为：HHHHykUykkPkktt(,)UHVx+kkkkkPkj(,)UHVx+Unkkjjjkk(2-3)jk通过以上的公式可以看出，在用户接收的信号中不仅包括有用信号，而且包含了来自其他用户的干扰信号及加性高斯白噪声的信号。根据香农公式，在存在干扰的系统中，系统总速率可以用以下公式表示：KPkClog1()Ssum(2-4)k1PkPIN其中，Pk、Pk和P分别表示第k个用户的接收的有用信号能量、干扰sIN信号能量及噪声能量。根据文献[21]最大化系统总速率可以通过最大化SINR实现，由于在干扰较多的系统，且强干扰能量较大时，有用信号和噪声对于系统的影响较弱，而干扰影响较强，尽可能地消除更多的强干扰可以使性能得到显著的提升。为了达到这一目的，人们提出了干扰对齐的思想。2.2传统干扰对齐方法2.2.1干扰对齐理论干扰对齐理论的主要思想是假设所有的信道信息已知，通过对发射信号进行预编码处理，使其在每个接收端接收到的干扰信号通过对齐能够重叠在尽可能小的子空间中，从而保留更大的子空间用于有用信号的无干扰传输。由于有用信号传输空间的增大，系统自由度也随之增大，因而系统总速率也得到提高。13 电子科技大学硕士学位论文V1HV122HV133HVV2112HV233V3HV311HV322图2-3传统干扰对齐原理图图2-3以K3，ddd1，NN2为例描述了传统干扰对齐的原123tr理。根据图2-3，这种情况下干扰对齐可以用以下公式表示：span(HV)span(HV)122133span(HV)span(HV)(2-5)211233span(HV)span(HV)311322通过对干扰对齐进一步限制，可得到公式:HVHV1221133HVHV(2-6)2112323HVHV3113322因此，可以找到一组{V,VV12,3}及非零常系数{,12,3}使得方程组(2-6)成立。经过预编码处理，每个用户接收到的干扰信号能够完全对齐，从原先占用2个维度压缩为占用1个维度。由于干扰空间的压缩，可用于传输有用信号的空间得以加大。由于传统的干扰对齐理论往往是在发送端对干扰信号进行对齐，在接收端对信号进行消除，因而常采用联合设计发射预编码矩阵和接收矩阵的方式达到对干扰的完全迫零（zero-forcing，ZF）。因而为了消除所有干扰信号，必须满足以下两个关系式：HUHV=0,kj(2-7)kkjjHRank{UHVkkkk}dk,k(2-8)根据文献[17]已有的研究结果，假设有用信道和干扰信道均为独立同分布的随机信道，且均无时延扩展，因而信道之间不相关。由于有用信道矩阵H不存在于kk关系式(2-7)中，Uk和Vj与Hkk关，因而当关系式(2-7)满足时，关心是(2-8)满足的14 第二章干扰对齐理论和系统模型概率为1。2.2.2传统干扰对齐理论的局限性干扰对齐实现方法中最常见的方法是基于干扰泄漏的迭代方法，在文献[22]中提出这种方法不仅可以用于设计干扰对齐收发矩阵，还可用于判定干扰对齐是否可行。当干扰对齐方法可行时，迭代方法能够收敛，从而得到相应的结果，否则迭代方法无法收敛。为了得到更直观的判定方法，文献[14]从关系式(2-8)可解的角度进一步研究了关于传统干扰对齐自由度上界及可行性条件等问题。通过文献[14]可知，传统的干扰对齐理论并不适用于所有系统。当用户数目K增加时，关系式(2-9)所涉及的变量数随着K呈线性增加，而等式的个数却随K呈指数增加，因而当K增加到一定值使变量个数必小于等式个数时，关系式(2-10)不再可解，干扰对齐不再可行。文中重点分析了系统满足dd且N、N均能被d整除时的场景，并给出ktr结论：要使干扰对齐可行，系统必须满足NNdK(1)，否则传统的干扰对tr齐不可行，即找不到一组Uk和Vj使其满足关系式(2-11)。因而随着系统规模的扩大（即用户数目K增加）或者用户发送流数的增加，由于收发天线数目的限制，传统的干扰对齐方法可能不再可行。由于在系统规模等方面的局限性，传统的干扰对齐方法并不能够满足较为复杂的实际系统的需要，因而我们必须对这一传统方法加以改进以增加其在实际环境中的应用范围。2.3广义干扰对齐方法2.3.1广义干扰对齐理论由于传统干扰对齐方法在系统规模方面的局限性，人们开始改进传统的对齐方法以突破其对这方面的限制。通过研究发现，在实际系统中，信号在无线环境中传输，经过散射、衍射及大尺度衰落等的削弱，信号在被接收时明显小于发射时。这种削弱作用称为线路损耗，在公式(2-1)中由pathloss表示。在接收端接收到的各干扰信号传输的路径不同，因而它们的损耗也不相同，这种现象称为信道差异（channeldisparity）。由于这种信道差异，各接收端接收到的干扰信号处于不同的能量级别，因而它们对于系统的影响程度也并不相同，对于某些能量较小的干扰仍旧对其进行消除则浪费了系统资源。基于这点考虑，本文研究了广义干扰对齐的思想。这种干扰处理思想的的核心是保留弱干扰不处理，而只对那些对系统影响较大的干扰（这15 电子科技大学硕士学位论文里称之为强干扰）进行对齐，并在接收端予以消除。根据信道容量的公式，信道容量的大小与发送数据流数和接收端处理后的信干噪比均有关。采用这种方式，虽然这些空间中可能含有干扰，但由于干扰较弱，对这些部分的信号传输影响也非常小。但是由于需要处理的干扰数减少，消耗在处理干扰的子空间也减少，因而传输有用信号的空间则增大。因而，当弱干扰影响很小时，由于发送流数的增加，性能必然得到提升。借鉴之前关于传统干扰对齐的例子，人们设计了以下的场景说明广义干扰对[12]齐的工作原理。假设K4，d1d2d31，NNtr2，且每个用户接收的干扰中两个为强，一个为弱。根据文献[12]，传统的干扰对齐并不能适用于该系统。因而采用广义干扰对齐，将其中的两个强干扰进行对齐，可以得到以下公式：HVHV1441133HVHV2112323(2-12)HVHV3443322HVHV4114422通过公式之间的相互代换，可以得出：11aa14DBACV22V(2-13)aa2311其中，AHHH,CH，BHHH，DH。3414133241212342因此，可以找到一组{V,VVV12,3,4}及非零常系数{,12,3,4}使得方程组(2-14)成立。因而广义干扰对齐可适用于该系统，同时它将部分强干扰对齐在一定的空间中，配合接收矩阵的处理能够实现干扰的迫零，从而达到消除强干扰的目的。而根据传统干扰对齐的可行性条件可知，这种天线配置情况下，传统干扰对齐是无法实行的。通过这种方式，不仅可以将对齐和消除的重点聚集于强干扰，以节省大量系统资源使其可以传输更多的有用信号，还可灵活地调节对齐消除的干扰数目以适应日益增长的系统规模。2.3.2广义干扰对齐的实现策略当问题较为复杂时，传统的闭式求解方法难以解决问题。根据传统干扰对齐的迭代求解方法，文献[30]等给出了基于互逆系统的干扰泄露最小化迭代求解Uk和V的方法，主要思想如下：j在原系统中，对于第k个用户接收端，其干扰泄露总和为：16 第二章干扰对齐理论和系统模型[]kHITr[]UQU(2-15)kkk其中Q为第k个用户接收端的干扰互相关矩阵，假设对该接收端形成强干扰k的发送端集合为Ik()，Q计算公式如下：kKHQkHV(HV)kjjkjj(2-16)j1,jIk()通过对Q进行特征值分解，可以看出不同特征向量所对应的特征值大小不k同，说明不同特征方向上分布的干扰能量不同，因而当选择Q最小的d个特征值kk所对应的特征向量作为接收矩阵U时，接收矩阵处理后的干扰泄漏最小。公式记k录如下：Uν(Q)(2-17)kkd而在它的逆系统中，对于第k个用户接收端，对其形成强干扰的发送端集合表1示为Ik()，则其接收端的干扰泄露总和为：K[]kHHHITr[UQUkkkk]Tr[UHV(HV)Ukjjkjjk](2-18)1j1,jI()kQk为逆系统中第k个用户接收端的干扰互相关矩阵，计算公式如下：KHQkHV(HV)kjjjkj(2-19)1j1,jI()kH其中UVk，VUj，HHkj，U的计算方法类似(2-17)。kjjkk当给定发送预编码矩阵时，在原系统和逆系统中，通过这种办法设计出的接收处理矩阵，可以使处理后的干扰泄露最小。为了实现发送预编码和接收矩阵的联合设计，因而必须在互逆系统中迭代，直至收敛。由此迭代方法实现的具体步骤如下：V，且对于jH(1)随机产生预编码矩阵j，均满足VVjjId；j(2)在每个接收端计算其干扰互相关矩阵Q；k(3)对Q进行特征值分解，且对特征值由小到大排列，根据公式(2-17)计算每个k接收端的接收矩阵U；kH(4)利用VUj，HHkj设置逆系统，并在逆系统中计算各接收端的干扰互相jjk关矩阵Qk；(5)对Qk进行特征值分解，计算每个接收矩阵Uk；(6)检查是否收敛，如方法未收敛，则令VU，返回到步骤2；如收敛，则方kk法结束。17 电子科技大学硕士学位论文K[]k特别说明：在实现过程中，由于计算精度的问题，这里的I不可能完k1全为0，而是无限趋近于0。因而，取一个非常小的数来作为门限，当干扰泄露总和小于该数时，则认为收敛。2.3.2L-interfering模型针对这种只消除部分干扰的思想，文献[30]-[32]采用了基于L-interfering模型的方法实现广义干扰对齐。根据L-interfering定义，在部分连接的K-userMIMO系统中，对于kK{1,2,3..,}，均满足以下关系式：1|()|IkLI,|()|kL(2-20)1根据上文所述，Ik()表示对接收端k形成干扰的发送端集合；Ik()表示受到发送端k干扰的接收端的集合，且LK。这种模型实际是部分连接的一种特殊形式，其表达的含义是对于每个接收端接收到的干扰数目不超过L，且对于每个发射端，作为干扰影响的接收端的个数也不超过L。采用这种模型，假设需要对齐的强干扰信号存在于集合Ik()中，而弱干扰则不包含在内，即除有用信号以外，只有强干扰信号才能被接收端接收，而弱干扰信号则不被接收。因而，该方法可以表述为：每个接收端接收的强干扰数不超过L，且每个发射端发出的信号作为强干扰影响的接收端的个数也不超过L。在满足这种条件的情况下，基于L-interfering模型的广义干扰对齐方法可以用数学公式表示为以下形式：HUHV=0,k{1,2,3,..,},KjIk()(2-21)kkjj这些文献中还研究了该种模型下广义干扰对齐的可行性条件，即给定收发天线数目和用户发送流数时，L能够达到的最大值。L最大值如下：(L2)d(MN)(2-22)通过可行性条件可以看出，在这种模型下，L的取值与系统规模大小无关，即当系统用户数目增加，能够对齐的干扰数目不变。因而，L-interfering模型克服了传统干扰对齐在系统规模方面的限制，使干扰对齐能够在用户数目为任意值的情况下均可使用，对其在现实系统中的应用具有更加深远的意义。但是，从其可行性条件来看，这种模型在实际应用中对于系统有非常严格的要求，例如：系统中每个用户发送的数据流数均相同，同时用户使用的发送和接收18 第二章干扰对齐理论和系统模型天线数数目也为定值，这导致每个用户能够对齐的干扰数目也为定值。这些都极大地限制了系统的灵活性，同时可能浪费了系统资源，在复杂的实际环境中并不适用。在随后的章节中，我们所研究的方法为基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法，该方法将广义干扰对齐的核心思想应用于更加接近现实环境的场景，具有更好的普适性效果。与已有的L-interfering模型相比，本文研究的系统在用户发送流数、干扰用户数方面的限制明显降低，这就保证了该方法实现过程中，不仅可以兼顾系统总体可行性要求，还可以充分考虑各个用户的实际情况，从而使其能够在保证对齐消除可行的同时最大限度地节省系统资源，提高灵活性和系统性能。由于灵活性的提高和性能的改善，本文研究的系统具有更加重要的现实意义。2.4本章小结本章详细首先介绍了传统干扰对齐的思想，即通过预编码等手段将干扰最大限度地重叠在一个子空间内，从而能够节省下更多的子空间用于无干扰地传输有用信号。同时针对这种思想在维度空间和系统规模方面的局限性进行了分析，并由此引入了广义干扰对齐理论。有别于传统干扰对齐思想，这里并不是将所有的用户对齐，而是利用了信道增益方面的差异，选择其中一部分对用户影响较大的进行处理，由此每个用户需要对齐的干扰数则可以根据系统配置进行控制。从而使干扰对齐可以用于更多的系统，同时，也节省了部分资源将其用于信号的传输，促使性能的提升。同时，基于这种思想，这里分析了一种较为常见的模型——L-interfering模型。以这种模型为基础的方法假设每个用户可对齐的干扰数和每个用户作为强干扰影响的用户数目均为定值，这样将每个用户对齐的数目控制在一定范围，在此基础上分析了策略实行的可行性。通过可行性分析可以发现，这种策略并不受用户大小的限制，因而极大地扩展了干扰对齐的范围。但它由于对于系统发送流数和对齐干扰数目上的要求非常苛刻，使用范围的局限性也非常明显，同时空间的浪费也十分严重。基于这两点考虑，在下文中将引入基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略。19 电子科技大学硕士学位论文第三章可行性条件研究本章将继续以传统的K-user模型为背景，研究基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法。这种方法继承了广义干扰对齐的核心思想，充分考虑了其在实现过程中的一些特殊情况。相较于之前的基于L-interfering模型的方法，该方法不再对每个用户发送流数和对齐的干扰数进行限制，而是站在系统的角度分配和调度资源，保证方法的实现，同时兼顾每个用户的实际情况和需求，并推导出干扰对齐的可行性条件。由于系统要求的降低，这种方法可以适用于更加广泛和复杂的现实场景；同时由于它考虑了每个用户的实际情况，能够更加充分地发挥系统所有的资源，避免造成空间资源等方面的浪费。另外，它还可与其他干扰协调管理方法和性能优化办法相结合，从而达到更优的系统性能。本章在第一节中，首先对系统背景进行简要介绍，在第二节中重点介绍了基于部分干扰消除的广义干扰对齐的核心思想，并分析了其实现过程和关键步骤，并从理论上说明其优越性。在第三、四节中，则分单流和多流两种场景，分析该方法的可行性问题模型，推导在这两种场景下的可行性条件；在第五节中，分情况进行仿真验证，并与基于L-interfering模型的广义干扰对齐方法进行对比，验证其在性能方面的优越性。3.1系统背景简介[4]根据上一节介绍，本文采用的是K-user干扰系统模型，模型介绍详见。每个用户除接收有用信号以外，还接收来自其他用户的干扰信号，第k个接收端接收到的信号经接收矩阵U处理后为：kHHHHykUykkPkktt(,)UHVx+kkkkkPkj(,)UHVx+Unkkjjjkk(3-1)jk其中，NdtjUCNdtk分别表示第j个发射端的发送预编码矩阵和第k个VCj、k接收端的接收矩阵，维度为Nd和Nd。在该方法中，通过联合设计这两个tjrk矩阵从而达到对部分干扰的对齐和消除。d1jiP同时，xC表示发送数据流，其中每个数据能量为P(x)(i1,2,,,d)；jjjdjT这里令向量d[,dd12,...,dK]，该向量中第k个元素dk表示第k个用户的发射端发射流数。Pkj(,)表示发射端j与接收端k之间的信道增益，即线路损耗，由于干扰信t20 第三章可行性条件研究号是经过不同路径发送的，因而接收端k接收到的干扰信号处于不同的能量级别。3.2基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法3.2.1基本思想根据上文所述，传统的干扰对齐方法是将每个用户接收到的所有干扰都对齐和消除，当系统过大时，即用户数K或某些用户的发送流数d过大时，由于系统k维度等原因，这种方法是无法实现的，因而我们必须采取一定的方法来改进传统方法。由于在实际系统中，每个用户接收到的干扰来自不同的干扰源，它们在从发射到受干扰的接收端过程中经历了不同的路径和衰减，因而他们处于不同的能量级别。从直观上看，距接收端越远的干扰信号能量越低，同时对该系统及该用户的影响也越小。由于各干扰造成的影响不同，人们提出了广义干扰对齐的思想。即只选择对系统影响较大的干扰进行对齐，而将其他的干扰暂且忽略，最后将其当做噪声进行处理。参照这种思想，我们提出了基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法。这种方法的核心思想是：在给定系统条件下，从各用户出发，分析对齐的干扰须满足怎样的条件时，干扰对齐和消除关系式中与该用户有关的部分才是可解的，并将其综合起来作为系统可行性条件；然后以此条件为基础，建立一定的选择策略，对干扰进行选择和判定，策略确立的依据可以是单用户的某一优化目标也可以是某一系统的优化目标；利用选出进行对齐和消除的干扰建立迭代关系式，设计每个用户的发射预编码矩阵和接收矩阵；通过设计好的发射预编码矩阵和接收矩阵，对原系统进行处理，优化系统性能。具体来看，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的工作流程如下图所示：21 电子科技大学硕士学位论文确定可行性条件确定干扰矩阵选择需对齐的干扰（In(k,j)==1）是否迭代算法设计UVkj、其他处理干扰对齐和消除图3-1基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法工作流程图该方法的重点在于研究实施该种方法的系统可行性条件及以此可行性条件为基础的干扰选择策略。由于在我们所研究的场景中，用户的发送流数任意，系统可能出现极不对称的情况。这种极不对称性，导致用户对于传递有用信号所需的空间大小不同，同时这也造成了每个用户可容纳和处理干扰的能力也不相同。因而在研究可行性条件的时候，应充分考虑各用户的配置情况和处理干扰的能力，这样才可以最大限度地利用系统中的空间资源。3.2.2数学模型建立为了便于对基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的核心问题——可行性条件和选择策略进行研究和分析，本小结中将为该方法建立数学模型。由于我们的方法是以广义干扰对齐为基础，它并不是对每个用户的所有干扰都进行对齐消除，而是通过综合考虑各用户所受的干扰对系统的影响程度进行选择。依上章所述，对系统影响较深的干扰称为“强干扰”，且只有这些干扰才被对齐消除。因而为了便于方法的研究，这里引入干扰矩阵（interferingmatrix）来标识干扰的强弱。这里干扰矩阵记为In，规定如下：(1)矩阵中第(,)kj元素In()k,j表示第j个发射端对第k个用户的干扰是强干扰还是弱干扰，当In()k,j，则表示干扰为弱干扰；当In()k,j，则表示干扰为强22 第三章可行性条件研究干扰，需进行消除。(2)对角线上元素In(,)kk不能表示干扰，因而取值恒为0。(3)矩阵第k行表示接收端k所受的干扰情况，第j列表示发射端j受到其他用户的干扰情况。由于干扰矩阵的引入，某个干扰的强弱就可以通过干扰矩阵中标识这一干扰的元素的取值进行判断。所以，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法可以用以下公式表示：HUHV=0In,(,)1kj(3-2)kkjj其中，kj,{1,2,...K}由于该方法是在较为大型的系统中实行的，在这些系统中，由于用户数目较大，每个用户所受的干扰较多，不可能使用传统的干扰对齐方法将所有干扰都对齐并消除。因而对于干扰矩阵，其非对角线元素不可能全为1。该方法的核心问题便是如何确立干扰矩阵。首先，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的可行性问题可理解为：干扰矩阵满足何种条件，能够找到一组U和V使关系式(3-2)成立。kj在随后的选择策略问题可以理解为：以干扰矩阵中所有非对角线元素为自变量建立优化目标，以可行性条件为约束条件，研究优化目标达到最优解时，干扰矩阵各元素的取值，由此可确立干扰矩阵。下一节将依据该模型重点研究基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略的可行性问题。3.3可行性问题分析3.3.1变量及等式个数通过上一节的叙述，我们发现关于可行性问题的分析可以表示成关系式(3-2)可解的问题。根据文献[11]，对于一般常数信道，如果关系式(3-2)中任意子集的等式均满足其中的变量个数不小于等式个数，那么必存在一组U和V使关系式kj(3-2)成立。因而为了研究可行性问题，我们首先必须弄清关系式(3-2)中所包含的干扰对中，每个等式所包含变量个数及与每个变量相关的等式个数。根据文献[24]，将U和V进行线性变换，可得到以下两个公式：kj23 电子科技大学硕士学位论文IdkUUM(3-3)kkkUkIdjVVN=(3-4)jjjVj其中，Μ和N分别为dd和dd的满秩矩阵；U和V分别为kjkkjjkj(Nd)d和(Nd)d的矩阵，其中的每个元素都可看成一个标量变量。rkktjj经过变换后，关系式(3-2)可以表示为以下形式：HUHV=0Inkjkj,(,)1kj(3-5)根据新变换的关系式(3-5)，首先分析每个等式中变量的个数。对于某一干扰对(,)kj，且该干扰对满足In(,)1kj。则该干扰对所对应的等式组中包含ddkj个等式方程，其中每个等式是由Uk和Vj中的某一列组成，因而每个等式中都包含NNdd个变量。rtkj然后分析与每个变量相关的等式个数。以Uk中的任意标量变量为例。由干扰矩阵的第k行可知，如发射端对第k个接收端所形成的干扰需要对齐消除，则表示该发射端与第k个接收端形成的干扰对的等式组应出现在关系式(3-2)(即关系K式(3-5))中。所以与Uk相关的等式个数为djIn(,)kj。同理，对于Vj中的任j1K意标量变量，与其相关的等式个数为dkIn(,)kj。k1变换之后，根据新变换的关系式(3-5)，可行性问题转化为当(3-5)中等式个数和标量变量个数满足怎样的关系，才能使关系式(3-5)成立。3.3.2问题说明根据上文可知，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的可行性问题可以表述为：当关系式(3-5)中等式的个数和标量变量的个数满足何种关系时，可以找到一组Uk和Vj使关系式(3-5)成立。通过分析可知，关系式(3-5)中每个等式方程可由Uk和Vj的中某一个向量唯一确定。假设确定某一等式方程的向量分别为u和v，该等式方程可以唯一表示k,aj,b成(,,,)kjab。那么，令集合W为关系式(3-5)所有等式方程的全集，则该集合可以表示成：W{(,,,)|1kjabkK,1jK,In(,)1,kj(3-6)1ad,1bd}kj24 第三章可行性条件研究根据之前所述，为了说明可行性条件，对于JW，J中表示的等式个数不能大于这些等式中所含的标量变量的个数。利用数学公式，这一定理可以表达成以下形式：||J(Nrdk)(Ntdj),JW(3-7)kakjab,:(,,,)Jjbkjab,:(,,,)J其中，||J表示集合J中元素的个数，即J包含的等式方程的个数。由于集合J的任意性，等式与等式中可能含有相同的变量，因而实际包含的标量变量个数无法用明确的公式求出，必须用其他的方式才能表示，下文将采用图论的观点描述这一问题。3.3.3图论描述为了更清楚地说明在某一集合中包含的方程和标量变量的数目关系，根据文献[11]，我们引入了图论的概念解决这一问题。首先建立偶图G，该图具有二分类(,)XY，即每个点集中的点之间不相连。在这个偶图中，点集X中的点代表了集合W中的一个方程，因而X可以称为集合W的图论表达形式；点集Y中的点代表发射预编码矩阵或接收矩阵中的标量变量，显然每个点所代表的标量变量与集合W中的某些方程相关。如果Y中某一点代表的标量变量出现在某些方程中，则该点和Y中代表这些方程的点用一条边相连。为了便于理解，这里假设对于4-user，收发天线数目均为2，发射端发送流数均为1时，干扰矩阵的表达形式如下：01100011In(3-8)10011100此时的广义干扰对齐关系式中的标量变量和方程的图论表达形式如下图：XUser1User2User3User4e1e2e3e4e5e6e7e8MN2Ymu1u2u3u4v1v2v3v4图3-2K4时干扰系统的图论表示形式根据图论性质，如果图G存在一个匹配M，使点集X中所有的点都是M的饱和点，则可以得到以下结论：25 电子科技大学硕士学位论文|||JNJ()|(Nrdk)(Ntdj)，JW(3-9)kakjab,:(,,,)Jjbkjab,:(,,,)J其中，NJ()为点集J中所有点的邻接点的集合。由于广义干扰对齐可行性的问题表述成图论的形式，可以转为化成分析偶图中匹配的问题。因而，我们不必知道每个集合中方程和标量变量的个数的具体关系，而只需要证明是否存在这样的匹配M，使点集X中的所有点都是这个匹配M中边的某一顶点。下两节中，我们将利用图论的知识，在单流和多流两种场景下分析广义干扰问题的可行性条件。3.4可行性条件根据之前所述，系统只要能够建立一个匹配，使点集X中所有点均为饱和点即可使关系式(3-9)成立。因而对于多流情况，我们的研究重点是在何种情况下，点集X中所有点均为某个匹配的饱和点。而在这种情况下，可行性问题十分复杂。这是因为此时各用户发送的流数不定，造成系统的极不对称。由于这种不对称的情况，发射预编码和接收矩阵的变量个数也不相同，因而偶图中两个点集的点数不同，且每个点集中各点的度数也不相同，因而必须对其进行分类讨论。根据上文所述，在多流系统中，第j个发送端的发送预编码矩阵和第k个接收端的接收矩阵经线性变换后，每一列含有的标量变量个数分别为Nd和tjNd。因而对于某一干扰对(,)kj，与其相关的每个等式方程中都包含rkNNdd个变量。同时，对于第j个发送端的发送预编码矩阵，与其中任rtkjK意一个标量变量相关的方程个数为dkIn(,)kj。同理，对于第k个接收端的接k1K收矩阵，与其中任意一个标量变量相关的方程个数为djIn(,)kj。因而，多流j1情况下，基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略的可行性条件如以下定理。定理3.1对于一个多流系统，假设每个用户的发送和接收天线数分别为N和tNr，第j个发送端发送的流数为dj。此时干扰矩阵记为In，维度为KK。在该系统中，当干扰矩阵满足：对于第k个接收端和第j个发射端(kj,{1,2,...,}K)关系式(3-10)和(3-11)均成立，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法才可行。KdjIn(k,j)NrNtmaxd()jdk(3-10)j:In(k,j)1j1KdkIn(k,j)NrNtmaxd()kdj(3-11)k:In(k,j)1k126 第三章可行性条件研究证明：根据上文所述，偶图G中，点集X中的点表示关系式(3-5)中的单个方程，而该方程只与某个发送和接收矩阵的一列有关。对于某收发矩阵的等效形式Uk和Vj，与其相关的方程中含有的标量变量数为NrNtdkdj，因而X中代表这些方程的点的度为NNdd。因而，对于所有与Uk相关的方程，X中表rtkj示这些方程的点中度数的最小值为：dUkNNmaxd()d(3-12)xrtjkj:In(k,j)1同理，对于所有与Vj相关的方程，X中表示这些方程的点中度数的最小值为：dVjNNmaxd()d(3-13)xrtkjk:In(k,j)1另一方面，根据干扰矩阵，对于Uk和Vj中的标量变量，分别有KKdjIn(,)kj和dkIn(,)kj个方程与其相关。因而对于Y中分别代表Uk和j1k1Vj中某个标量变量的点，该点的度分别为：KdUkdIn(,)kj(3-14)yjj1KVjdykdIn(,)kj(3-15)k1那么，根据引理1（详细证明见附录），如果对于X中所有点，它们的度均大于或等于其在Y中相邻点的度，则一定存在一个匹配使X所有点均为饱和点。因而可以得出：如果以下条件成立，则图G存在一个匹配，使X中所有点均为该匹配下的饱和点。ddUUkk，ddVVjj，kj,{1,2,...,}K(3-16)yxyy因而，根据偶图性质，当上述条件满足时，X中所有点均为饱和点，关系式(3-9)必然成立。此时，针对该系统，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法为可行的。由此证毕。将PIC-GIA多流场景下的可行性条件应用于单流场景，可以得到该方法在单流情况下可行性条件。在这种场景下，假设每对用户的发送和接受天线数分别为N和N，发送流tr数ddd...d1。此时，发送预编码矩阵和接收矩阵均变成一个向量，其维12K27 电子科技大学硕士学位论文度分别为N1和N1，因而它们可对齐的干扰信号流数与可对齐的用户数目相tr等，这里设为m，而每个发射端发射的信号可作为强干扰影响的用户数目设为1m。由于该系统具有对称性，因而每个接收端可对齐的干扰用户数与每个发射端2作为强干扰影响的用户数相等，则可以得到以下的关系式：KKmm12mdkjIn(,)kjdIn(,)kj(3-17)kj11由此，在单流情况下，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的可行性条件满足以下关系式：m2NN(3-18)tr这一结论与文献[12]中得到的广义干扰对齐的可行性条件及L-interfering模型[30]-[32]中的可行性条件完全一致。由此可以说明，在单流情况下，由于各用户发射流数完全相同，PIC-GIA的方法则退化成现行常用的广义干扰对齐方法。通过以上两个定理可以看出，区别于传统的方法(例如L-interfering模型)，关注点不再是用户最大可对齐或消除的干扰信号数目，而是从系统总体角度将问题细化为分析每个用户可对齐的最大干扰流数。至于这些干扰流来自于多少个干扰信号，则并不是考虑的重点，即对齐的干扰信号数目可以不固定。给定系统配置条件下，选择方式的不同也可能导致干扰信号数目的不同。由于这种不固定性，这种方法下的可行性条件相对于其他方法要求更低，实现过程中更加灵活。另一方面，这种可行性条件的灵活性还体现在：一个系统中，不同用户可对齐的最大干扰流数也可以不相同，它将由每个用户发射端发送的流数和系统配置来决定。这样，不再统一规定用户需对齐的干扰流数，可以在保证系统可行性的同时，兼顾每个用户的实际情况，从而使每个用户所拥有的空间资源得到更好的利用。因而可以保证有更多的干扰能够对齐，系统的性能也会得到更好的提升。同时，这种可行性条件是基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法关系式(3-2)来分析的，它不是从单独一个用户的角度，而是站在系统的角度进行综合考虑，因而每个用户在选择是否将一个干扰信号纳入对齐的范围之内都会对其他用户实行干扰对齐的可行性造成影响。由于这种相互影响，这种方法下的可行性条件更加适合作为系统综合优化的基础和约束条件。在下一章中，在讨论关于选择需对齐的干扰的方法时，这一可行性条件将作为约束条件保证干扰对齐的顺利实行。3.5仿真验证3.5.1仿真背景和实现在本章节的仿真中，为了仿真多小区系统的模型，我们采用的是上文介绍的28 第三章可行性条件研究K-user系统。每个用户的发送和接收天线数目相同，分别设为N和N。仿真过程tr中，信道为独立同分布信道(independentandidenticallydistributed，i.i.d)，无时间扩展，同时服从均值为0，方差为1的复高斯分布。当干扰矩阵确定后，为实现对选定干扰的对齐和消除，我们采用类似于文献[22]的基于最小化干扰泄露的分布式迭代公式解决这一问题，完成相应的发射和接收矩阵设计。此时，由于并非所有的干扰都要进行对齐，因而我们将要根据干扰矩阵进行选择，因而，对于第k个用户，其接收端的干扰泄露总和为：[]kHITr[]UQU(3-19)kkk此时的干扰互相关矩阵Q可记为：kKHQkHV(HV)kjjkjj(3-20)j1,In(k,j)1由于最终的目的是实现选定干扰的消除，因而干扰泄露总和为0。由于考虑6现实因素，当10则认为收敛。3.5.2可行性条件验证针对于单流和多流系统提出的可行性条件，本小节将进行定量分析和验证。首先为了更加清楚地反映该方法在扩大系统规模方面的特性，在仿真中假设被定为“弱干扰”的干扰信号的信道增益均为0，这样弱干扰对于系统的影响完全消除。由此形成了部分干扰连接的新型K-user干扰模型。在这种系统模型下，如剩余干扰能够全部被对齐和消除，则在给定信噪比的条件下，经接收端处理之后的系统速率的影响因素只有总发射流数，用公式表达为：KdkKKlCsumlog(1SINRk)dklog(1SNR)k(dk)log(1SNR)(3-21)k1l1k1k1通过以上的公式可以看出，忽略收发矩阵的影响，干扰完全消除时，由于各用户SNR相同，信道速率与系统发射总流数基本上呈现线性关系。因而以下的仿真通过这一点来验证PIC-GIA在该可行性条件下是否能真正工作。依据文献[12]关于单流情况下的广义干扰对齐仿真设置，假设NN2，trK4,5,6,7，m2，干扰矩阵如以下公式：29 电子科技大学硕士学位论文In............(3-22).........图3-3中四条曲线反映了在该种系统条件下，当用户数不同时，系统速率随信噪比的变化趋势。由于各用户发送流数相同，因而当PIC-GIA正常工作时，所有强干扰将被对齐和消除，系统速率应随着用户数目呈线性变化。通过该图可以看出，在高信噪比区域，由于相邻两条曲线，增加的系统总速率相同，因而可以判定系统总速率随着用户数呈线性增长。说明在单流情况下，PIC-GIA的可行性条件可以起到作用。图中结果和文献[12]的仿真结果相同，因而也可以证明在单流情况下，PIC-GIA与传统方法的广义干扰对齐等价。1007-User6-User805-User)z4-User/H/s60b(teaRm40uS2000510152025303540SNR(dB)图3-3单流场景下PIC-GIA性能图图3-3中四条曲线反映了多流条件下，用户数不同时，系统速率随信噪比的变化趋势。根据定理3.2，假设NN5，K4,5,6,7。不同用户数情况下各用trT户发送流数d[,dd,...,d]和干扰矩阵如下规定:12K30 第三章可行性条件研究T[1,2,3,2],K4d[1,2,3,2,2..2],K4In............(3-23)K4.........这里干扰矩阵设置为循环对称的情况，通过这种方式，相邻的两条曲线所代表的场景中，增加的用户具有相同的干扰情况，且它们传递的数据流数相同。所以，如果系统速率随系统总流数呈线性增加，则相邻的两条曲线之间增加的系统速率完全相同。通过图3-4正是反映了这种情况。因而可以证明在该种情况下，PIC-GIA的可行性条件是可行的。2007-User1806-User1605-User)1404-Userz/H/s120(bet100aRm80uS60402000510152025303540SNR(dB)图3-4多流场景下PIC-GIA性能图3.5.3与L-interfering模型对比验证根据之前的分析，由于基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法考虑的系统更加复杂，在流数等方面的限制更少，因而相对于先前使用较为普遍的基于L-interfering模型的广义干扰对齐方法，其应用范围更广。例如，在上一节关于多流情况下的可行性验证中，可以看出由于基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法考虑了各个用户发送流数的不对称性，因而对于空间资源的利用更加充分。在这种流数差距较大的情况下，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法依然可以实31 电子科技大学硕士学位论文行。而如果将基于L-interfering模型的方法应用于该场景下，根据该方法的可行性条件：MNL2(3-24)d为了保证所有用户最终都满足这个条件，d必须取其中最大的流数，由此可计算出在这种情况下，d3，而L1。此时，由于可对齐的干扰数少于2个，因而干扰对齐并未实行。而在某些情况下，各用户发送流数差异不大时，基于L-interfering模型的方法也可实行。根据分析，由于基于部分干扰消除的方法更能合理地利用各用户拥有空间资源的差异性，因而在有限的空间资源中能够消除更多的干扰。为了能够定量考察在给定系统配置情况下，两种策略对干扰的处理能力上的差别，这里我们通过仿真对二者能够对齐的对齐干扰信号数进行了比较。T假设K6，d[1,2,1,2,1,2]，NN5，信道设置和上一节的仿真完全相,tr同。由于这里为了体现系统速率仅仅和处理的干扰数目有关，因而必须排除干扰能量的影响。令用户接收到的各干扰信号的信道增益Pkj(,)1，从而使所有干t扰对均为强干扰，每个干扰对于最后的总体性能的影响完全相同。在以下的仿真中，我们以对齐的干扰信号流数之和为优化目标，以可行性条件为约束条件，根据公式(3-10)和(3-11)确立了基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的优化模型。模型如下：KKmax(djIn(k,j))kj11Ks.t.djIn(k,j)NrNtmax(dj)dkj1j:In(k,j)1(3-25)KdkIn(,)kjNrNtmax(dk)djk:In(k,j)1k1kj,{1,2,...,}K同时，由于在基于L-interfering模型中，假设发送流数相同，因而优化总干扰流数和优化干扰对数等价，因而根据公式(3-24)可以确立基于L-interfering模型方法的优化形式：32 第三章可行性条件研究KKmax(In(k,j))kj11KMNs.t.In(k,j)2j1d(3-26)KMNIn(,)kj2k1dkj,{1,2,...,K}其中，dmax(),dk{1,2,...,}K。k根据上述两个优化函数，确立了以系统对齐的总干扰信号流数最大为优化目标，以两种模型的可行性条件为约束条件的仿真函数。通过仿真，对系统可对齐的干扰信号总数和干扰总流数进行比较，并详细分析了此时各用户可对齐的干扰信号数和干扰流数。分析结果见表3-1。表3-1两种方法干扰消除情况比较对齐干扰数对齐干扰流数用户方法一方法二方法一方法二用户14375用户24354用户34376用户44355用户54374用户64353系统总和24183727通过上表的分析可以看出，不考虑信道衰落等其他因素，PIC-GIA方法消除干扰的能力更强。与基于L-interfering的方法相比，该方法在可行性条件设计时，综合考虑了各用户发送流数及它们所接收到的各干扰流数上所存在的差异，因而它并不规定所有用户对齐的干扰数必须一致。从最后的结果可以看出，各用户处理的干扰数或者干扰流数具有差异性，但与基于L-interfering的方法相比，无论是依据对齐的干扰流数还是对齐的干扰信号数，PIC-GIA均可以达到更好的效果。因而，从系统总体来看，PIC-GIA能够对齐和消除的干扰更多，即该方法处理干扰的能力更强。为了充分反应系统可对齐的干扰流数的增加所带来的增益，下图以发射信号的SNR为横坐标，系统总速率为纵坐标，说明了不同SNR条件下，两种方法的性能差异。通过该图可以看出，给定系统下，发射流数固定时，由于接收到的信号中干扰均为强干扰，最后的性能仅取决于强干扰消除的情况，而发送预编码和接收矩阵对于有用信号的减弱作用可以忽略。所以，PIC-GIA方法对齐消除的干扰33 电子科技大学硕士学位论文数较多，接收矩阵处理之后的SINR则更大，因而最后能够达到的系统速率则更高。161412)z/H10/s(bet8aRm6uS42PIC-GIAL-interfering00510152025303540SNR(dB)图3-5两种方法数据传输速率比较3.6本章小结本章提出了基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法，在该方法中，我们解决了传统的基于L-interfering模型方法在使用范围方面的局限性，降低其对于发送流数等方面的限制。同时，为了便于进一步实施，本章还重点研究了该方法实行的可行性条件，为了能更好的反映现实环境的情况，本章着重选取了单流和多流两种经典场景，并运用图论知识分析出在这两种场景下的可行性条件。考虑到各用户配置状况的差异性，该方法在多流场景下的可行性条件是由一系列子条件组成，每个条件代表一个发射端或一个接收端，只有当所有发射端和接收端的条件都成立时，可行性条件才能满足。通过这种方式，可以综合考虑每个用户的实际状况和需求，因而用户对齐消除的干扰可以动态调整，增加了系统的灵活性，同时也充分利用了各个用户所拥有的空间资源，提高了系统处理干扰的能力。34 第四章干扰选择策略第四章干扰选择策略本文在上一章节中重点分析和介绍了基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法，之后讨论了在K-user信道模型下的可行性问题，通过这些问题的分析可以看出：在扩大适用范围和节省空间自由度方面该方法具有重要的作用。由于该方法在实行干扰对齐消除的约束条件较之于其他的方法都较为宽松，这就为选择要对齐的干扰这一步骤提供了更大的发挥空间。在实现该方法的过程中，与其他优化目标相结合，可以达到更好的性能。在传统的分析当中，我们优化和评判性能的目标是信道速率，即信道容量。根据文献[17]所述，最大化信道容量可以直接通过优化处理后的SINR来实现，且根据各种场景下的实验和仿真发现，这种基于最大化SINR的方法往往能够达到最大的信道速率。但是，文献[21]中也说明虽然这种方法可以达到最好的性能，但是由于优化过程中产生的发送预编码矩阵很可能不是正交，因而在有反馈机制的现实系统中往往很难实行。而传统的干扰对齐是采用基于最小化干扰泄露（min-leakage）的方法进行迭代，最终的目的是将干扰完全消除，从而达到迫零的效果。在这一过程中，产生的发送矩阵往往具有正交性，因而实现起来较为简单，同时迭代的收敛性也能很快达到。但是这种办法仅仅考虑了干扰的消除，并没有考虑收发矩阵对于有用信号的衰减作用，因而性能会相对较弱。为了弥补最小化干扰泄漏迭代方法的不足，本章将在干扰选择策略的确定过程中考虑以系统SINR的最优化为目标，最大限度地提升干扰对齐和消除的系统性能。同时考虑到系统复杂度的影响，本章又从ISR的角度提出了两种简化策略，从系统性能上逼近优化SINR的选择策略。4.1系统简介和问题分析[4]以下是K-user模型。每个用户除接收有用信号以外，还接收来自其他用户的干扰信号，第k个接收端接收到的信号为：HHHHykUykkPkktt(,)UHVx+kkkkkPkj(,)UHVx+Unkkjjjkk(4-1)jkT12dj其中，xx,x...x表示发送数据流，发射端发送数据流中的每个数据消jjjjlP耗的能量为P(x)j(l1,2,,,d)j；同时，对于矩阵Vjv,v,,,vj1j2jdj和dj35 电子科技大学硕士学位论文Uu,u,,,u，二者分别为发送预编码矩阵和接收处理矩阵，维度分别为kk1k2kdkNdtj和Ndrk。Pkj(,)表示发射端j与接收端k之间的信道增益，即路径损耗，由于干扰信t号是经过不同路径发送的，因而接收端k接收到的干扰信号处于不同的能量级别。在这里规定有用信号的信道增益为1，干扰信号的信道增益依据不同场景而定，因而可以表示成：1,kjP(k,j)(4-2)tpathlossk,j,k()jT同时，向量d[,dd12,...,dK]，该向量中第k个元素dk表示第k个用户对的发射端发射的信号流数。根据香农信道容量公式可以看出，在干扰系统中，经接收矩阵处理之后的信道容量的大小与各用户SINR之间有直接的联系。在文献[21]中，作者具体阐述了这两个概念间的关系，具体公式如下：ddlKKkkPlkCsumlog1SINR(k)log1(ll)k1l1k1l1INkkdlKkPlog1()k(4-3)llk1l1INkkKlog1()SINRkk1其中，lSINR表示经接收矩阵处理之后第k个用户第l个发射流的信干噪比；klllP、I和N分别表示经接收矩阵处理之后第k个用户接收到的第l个有用信号流kkk的能量、在接收到该流的同时接收到的干扰能量（包括来自其他用户的干扰（inter-userinterference）和流间干扰（inter-streaminterference））和噪声能量.通过以上的分析可以看出经接收矩阵处理之后信道容量和各用户SINR之间存在一定的关联性，我们的优化目标可以转化为优化经接收矩阵处理之后各用户SINR之和，通过这种转化避免了复杂的对数运算，减少了策略的复杂度。4.2基于最大化SINR的干扰选择策略4.2.1最大化SINR问题模型分析4.2.1.1优化目标分析根据上文所述，优化问题转化为最大化用户SINR之和，因而优化目标可以表示为:36 第四章干扰选择策略KKdlkPargmax(SINR)argmax(k)(4-4)kllInk1Ink1l1INkk其中，第k个用户接收到的第l个有用信号流的能量可以用以下公式表示：lHl2lH2PPk,k()|uHvx|Px()Pk,k()|uHv|ktklkkklkFktklkkklFP(4-5)H2Pk,k()|uHv|tklkkklFdk由于本文主要研究的是用户之间的干扰问题，因而对于流间干扰的问题不予考虑，所以对于同一个接收端接收到的所有有用信号流，它们受到的干扰完全相同，即用户间干扰。同时，根据上一章所述，基于部分干扰消除的广义干扰对齐的方法并非是将所有的干扰都对齐和消除，而只是针对其中一部分的干扰。为了便于记录和标识，在3.2.2小节中提出了干扰矩阵的概念，当某个干扰需要对齐时，干扰矩阵中表示这一干扰的元素取值为1；否则，取值为0。因而该方法可以用以下公式表示：HUHV=0In,(,)1kj(4-6)kkjj对于该公式，这些被选中的干扰在经接收端处理之后将被完全消除，因而这些干扰信号的能量为0。因而对于该系统，处理之后第k个用户接收的所有信号流的残余干扰信号能量为：KdjklH2lPIIkPk,jt()|uHvklkjjlxj|F(1In(k,j))j1,jkl1KdjlH2Pk,jtj()Px()|uHv|klkjjlF(1In(k,j))(4-7)j1,jkl1KH2PPk,jt()|uHv|klkjjlF(1In(k,j))j1,jk其中,ld{1,2,...,}。k另外，根据公式(4-5)和(4-7)，有用信号和干扰信号的能量不仅取决于信道和数据流能量，还与收发矩阵有关，一般而言，收发矩阵往往会对信号产生削弱作用，而削弱的程度就与具体设计有关。这里，由于我们考量的是信号本身能量的强弱，从而选择出需要对齐的干扰，这一步骤是在设计发送和接收矩阵之前进行的，因而并不考虑收发矩阵对信号的削弱作用。综上所述，第k个用户的第l个信号流的能量及其干扰信号可以表示成以下的形式：lP2PPk,k()|H|(4-8)ktkkFdk37 电子科技大学硕士学位论文Kkl2PItIkPPk,j()|H|kjF(1In(k,j))(4-9)j1,jkl而由于噪声属于复加性高斯白噪声，能量为1，因而P(k)N1.。此时，Nk第k个用户的信干噪比可表示为：P2dlPk,kt()|H|kkFkPdSINRkkdkllKkl1IN2kk1PPk,j()|H|(1In(k,j))tkjFj1,jk(4-10)2PPk,k()|H|tkkFK21PPk,jt()|H|kjF(1In(k,j))j1,jk为了简化公式(4-10)，这里假设一个由未知变量组成的向量Tx(x,x...x),其中每个元素的取值只能为0或1。由于矩阵In对角线元素12K(K-1)*均为0，令向量x和In中的元素满足以下关系:1x,jkk(K1)jIn(k,j)(4-11)1x,jkk(K1)j1因而，公式(4-10)可改写成以下形式:2kPPk,k()|H|PSINRtkkFSkKKk22PP1P(Pk,j()|H|xPk,j()|H|x)INtkjFk(K1)jtkjFk(K1)j1j1,jkj1,jk(4-12)4.2.1.2约束条件分析这里的约束条件主要指的是基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的可行性条件。根据上一章所述，针对第k个接收端、第j个发射端的可行性子条件可分别表示成：KdjIn(k,j)NrNtmaxd()jdk(4-13)j:In(k,j)1j1KdkIn(k,j)NrNtmaxd()kdj(4-14)k:In(k,j)1k1在公式(4-13)和(4-14)，由于该条件的右端包含一个求最大值的符号，因而可以分别将其用一组不等式等价表示。例如，(4-13)可以表示成：KdjIn(k,j)NrNtdmIn(k,m)d,mk{1,2,...,K,m}k(4-15)j138 第四章干扰选择策略同理，(4-14)可表示为：KdkIn(k,j)NrNtdnIn(n,j)d,nj{1,2,..,K,n}j(4-16)k1由于干扰矩阵中的元素在这里是自变量，因而，可以将含自变量的部分都移到不等式左边，如公式(4-17)和(4-18)，不等式左边变成了一次多项式和：KdjIn(k,j)2dmIn(k,m)NrNtd,mk{1,2,...,K,m}k(4-17)j1,jmKdkIn(k,j)2dnIn(n,j)NrNtd,nj{1,2,...,K,n}j(4-18)k1,kn为了与目标函数相匹配，利用向量x代替矩阵In。因而，公式(4-17)可以写成公式(4-19)或(4-20)：KKKdxjk(K1)jdxjk(K1)j12dxmk(K1)mNrNtdkdj2dmj1,jk,j1,jkj1,jk(4-19)jmjmm{1,2,...,k1,m}kKKKdxjk(K1)jdxjk(K1)j12dxmk(K1)m1NrNtdkdj2dmj1,jkj1,jkj1,jk(4-20)jmjmm{k1,k2,...,K,m}k同理，公式(4-18)可以写成公式(4-21)或(4-22)：KKKdxkk(K1)j1dxkk(K1)j2dxnn(K1)j1NrNtdjdk2dnk1,kjk1,kjk1,kj(4-21)knknn{j1,j2,...,K}KKKdxkk(K1)j1dxkk(K1)j2dxnn(K1)jNrNtdjdk2dnk1,kjk1,kjk1,kj(4-22)knknn{1,2,...,j1}因而，将可行性条件中所有子条件变换成公式(4-19)-(4-22)，并综合起来，可以改写成以下形式：Axb(4-23)其中，A表示了K个接收端的子条件和K个发射端的子条件，分别记为A1和A，这两个矩阵行列数均为KK(-1)，矩阵中每一行表示子条件变换后的某一不2等式的系数。由于每个不等式只跟其中一部分自变量有关，为了将所有的自变量综合在一个不等式组，每行中与该子条件无关的自变量系数设为0。39 电子科技大学硕士学位论文令kj,{1,2,...,}K且kj,m{1,2,...,K(K1)}。这两个矩阵中任意元素的取值规定如下:2,mdk(K-1)jjd,k(K-1)mk(K-1)jmk(-1)KA(k(K-1)jm,)(4-24)1d,k(K-1)jmk(K-1)Kmk(-1)1K0,else2dm,k(K-1+j),or,mk(K-1+j)1kd,mod(mjK-1,)0,andm,k(K-1+j)mjK1A(j(K-1)+,)km2(4-25)d,mod(mj1,K1)0,andm,k(K-1+j-1)mj1K10,elseT同理，令b[b,b]12,其中这两个矩阵中各元素取值规定如下：KNtNrdkdm2,djjkm1,mkmjb(k(K-1)j)1K(4-26)NNdd2,djktrkmj1m1,mkmjKNtNrdjdn2,dkjkn1,njnkb(j(K-1)+)k(4-27)2KNNdd2,djktrj1nkn1,njnk4.2.2优化问题解决策略由上节优化模型可知，优化问题可以建立成：Kargmax(SINRk)xk1s.t.Axb(4-28)x0或1,k{1,2,...,(KK-1)}k由此可知，该问题属于分式和的整数规划问题。由于整数规划问题中自变量取值非连续化，为了将自变量取值连续化，以上问题等价为：40 第四章干扰选择策略Kargmax(SINRk)xk1s.t.Axb(4-29)01xi2xx,i{1,2,...,K(K-1)}ii0其中取一个很小的正数。根据模型(4-29)可知，该问题属于线性分式和的0全局优化问题，同时根据优化的约束条件可知，三个条件中前两个条件属于线性不等式组，第三个条件为非线性函数。由以上条件可知，该约束条件所形成的解集为凸集合。因而该优化问题为凸集合上的线性分式和的最大化问题。文献[36]针对该问题提出了解决方案。根据该文献所述，通过引入矢量u和v，这类问题可以变换成以下形式来解决：argmin(Gu,v)u,vst..Axb01xi(4-30)2xx,i{1,2,...,K(K-1)}ii00uUkk0vkkV,k{1,2,...,}KKkk其中，G(u,v)min[2ukPSvPk(IPN)]，根据公式(4-12)可知:k1k2PPPkk(,)|H|(4-31)StkkFKKk22PIP(Pkjt(,)|H|kjFxk(K1)jPkjt(,)|H|kjFxk(K1)j1)(4-32)j1,jkj1,jkP1(4-33)N通过引入新的变量将该问题进行转换，去除了之前分母上的变量，从而使问题简化。这类优化问题可以通过多种方法解决，这里使用的是基于最小化凹问题的简化分支定界法（simplicialbranch-and-boundconcaveminimizationalgorithm）[37]。另外，由于引入了新的矢量变量u和v，其中，矢量u和v中各元素的最大值可以通过公式(4-34)和(4-35)定义得到:41 电子科技大学硕士学位论文kkPPUSSkmaxkkxPPINmin(PPIN)x(4-34)st..Axb01xi2xx,i{1,2,...,K(K-1)}ii02VU(4-35)kkk这里，根据P和P的定义，矢量u和v的最值计算转化为了较简单的凸优IN化问题。通过这一计算，可以将大型的凹问题优化计算转化成几个较为简单的凸优化，简化计算了优化问题。4.3干扰选择简化策略由于在最大化SINR的干扰选择策略中，涉及了复杂的优化运算，这无疑给策略本身的实行增加了复杂度。为了在保证策略性能的同时简化干扰选择过程，下面提出了两种较为简单的方法。4.3.1基于ISR的干扰选择策略由公式(4-12)可得：kKKPK1Clog1+(SINR)log1(S)log1()sumkkkk=1k1PPINk1PIPNkkPPSS(4-36)K1log1()1k1ISRkSNRk根据公式(4-36)，ISR和SNR分别表示第k个接收端接收到的信号处理后的干kk信比（ISR）和信噪比（SNR）。不考虑收发矩阵的影响，对于每个用户，其SNR是定值，而ISR则与其接收端接收并处理之后的残余干扰有关，根据公式(4-8)和(4-9)，ISR可以表示成以下形式：k42 第四章干扰选择策略K2Pk,jt()|HkjF|(1In(k,j))PPkI()k1,kjISRk2Pk()Pk,k()|H|PstkkF(4-37)K2KPk,jt()|H|kjF(1In(k,j))j1,jk2k1,kjPk,kt()|HkkF|2Pk,j()|H|(1In(k,j))jtkjF令ISR，表示干扰对()k,j的能量和用户k有用k2Pk,k()|H|tkkF信号的能量之比，则系统总速率可表示为：K1Csumlog1()K(4-38)k1j1ISRkSNRj1,jkk通过上式可以看出，干扰对于系统的影响充分反映在相应的ISR中。因而，在满足可行性条件的情况下，保留下ISR较小的干扰对(即干扰影响较小的干扰对)，去除ISR较大的干扰对，可以得到更大的系统总速率。依据这种原理，可以得到依据ISR的干扰选择策略。这种策略的核心思想是：首先将各干扰对按照其ISR的大小进行排序，在保证约束条件成立的情况下，尽可能将ISR最大的那些干扰予以去除。另外，根据上一节中对于约束条件的分析可以看出，基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法的可行性条件是若干个条件关系式的集合，每个关系式都对应一个发射端或接收端。因而，只有干扰矩阵中元素的取值满足所有发射端和接收端的条件关系式时，基于部分干扰消除的广义干扰对齐策略才能成立。所以，选择过程中，可行性条件中，各个变量是在动态变化，每次选择都必须对相应的变量进行更新，具体实行步骤如下：jj(1)计算每个用户的干扰对()k,j的ISR，即ISR，并将所有干扰对按ISR由kk大到小的顺序排列；(2)将排序后的干扰对依次取出，确定其所对应的发射端j和接收端k，再在系统约束条件中寻找与发射端j和接收端k相对应的子条件，分析当将该干扰对纳入对齐和消除的范围之后（In()k,j置为1时），这两个条件是否满足，如满足K则将该干扰对对齐消除，同时更新两个子条件中的数据(包括djIn()k,j、j1Kmaxd()j、dkIn()k,j、maxd()k)；反之，则In()k,j置为0。j:In(k,j)1k:In(k,j)1k1(3)检查是否依次将所有的干扰对都进行了处理，如还有未处理的数据，跳43 电子科技大学硕士学位论文转到步骤2；如全部处理完毕，则选择结束。4.3.2基于单位维度的ISR的干扰选择策略虽然干扰能量对于系统的影响可以通过ISR体现，但是处理这些干扰需要消耗一定的空间资源，且对于不同维度的干扰，其消耗的资源大小也不相同，这一点ISR上无法体现。例如对于任一干扰对()k,j，如将其对齐，在约束条件条件中，与发射端j和接收端k相对应的子条件将分别消耗的维度为d和d，则为了kj对齐该干扰对系统将付出的代价为可以表示成：wk,j()maxd,d()。kj处理单个干扰消耗空间资源大小的差别直接影响到系统处理总干扰流数的能力。也就是说，当系统做出不同的选择时，处理的干扰源总数或者干扰总流数也不相同，这一点会间接影响到最终被处理的干扰总能量，从而影响到最后的信道容量.这里通过一个例子说明消耗的空间资源对于约束条件和处理的干扰总能量jj12的影响。假设三个干扰对()k,j、k,j和k,j。其中ISRISR，但由于112233kk12wk,jwk,j，则当选择对齐k,j时，系统还可支持对齐k,j，因而此11222233ISRj2ISRj3。而当选择()时实际可对齐消除的ISR为k,j时，则不可以再选择其kk2311他干扰进行对齐，实际可对齐消除的ISR为ISRj1。由于ISRjj21ISRj3ISR，所k1k2k3k1以仅仅考虑ISR大小的来排序的并不是最优的策略。为了充分考虑干扰对于系统速率和约束条件两方面的影响，这里定义消耗单位维度下可消除的ISR，公式表达为：jjISRISRkk(4-39)maxd,dkjjj在选择时，以ISRk代替ISR作为选择标准。选择过程与基于ISR的选择策略k相同。jISRk反映了系统处理某个干扰的效率问题，根据这一定义可以将干扰能量影响较大且处理起来较为节省资源的干扰选出，优先进行处理，这样必然有利于性能的提高。特别说明：可以看出当各发送端发送流数和接收端接收矩阵维度差异较小jISRjk时，ISR，因而两种策略几乎等价。kd4.4仿真结果与分析本章中依据上一章所研究的基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法，以可行44 第四章干扰选择策略性条件为约束条件，提出了以优化处理后SINR为目标的干扰选择策略。同时，以此为原理，提出了两种简化策略在保证原策略性能的同时，简化系统复杂度。这一节中，将从系统总速率和时间复杂度两个方面对三种选择策略进行评估。在系统设置时，令K7，NN6，信道为独立同分布信道，无时间扩展，tr同时服从均值为0，方差为1的复高斯分布。同时为了模拟信道衰落的差异性，我们在信道衰落上设置三种情况：(1)对K于干扰对(,)kj，如||kj则说明发射端j和接收端k距离较远，干扰为弱干2扰，令Pk,j()0.1，表示强弱干扰之间能量差异较大；(2)对于干扰对(,)kj，如tK||kj，则Pk,j()0.6，此时表示强扰干扰间能量差异较小；(3)对于任意干t2扰对(,)kj，Pk,j()服从(0,1)之间的均匀分布，表示强弱干扰随机分布。t另外，PIC-GIA的最大优势为该方法对于系统用户发送流数均无严格限制，且能根据各用户配置和发送流数灵活调整，因而本章在各用户发送流数d上设置T两种情况：(1)发射流数差异较小的情况，设为；(2)模拟发射流T数差异较大的情况，设为。同时，为了说明经选择过程之后的性能提升，同时还设置了一个对照组：干扰未进行选择，干扰矩阵依据前一章设置为循环对称的形式，如公式(4-40)所示：In............(4-40).........4.4.1系统速率比较根据上文所述PIC-GIA是基于广义干扰对齐的思想，当系统中各信道之间的衰落存在差异时，每个用户接收到的干扰处于不同的能量级别，从而使各用户在满足可行性条件的情况下对接收到的干扰进行选择，选出需要对齐和消除的强干扰。如果能在给定的有限空间资源下，选出尽可能多的强干扰进行消除，系统SINR提高，系统速率也得到提升。因而，本文中评估策略的性能则是以系统速率为衡量标准，比较系统速率随着系统SNR的变化情况。根据上文所述的系统设置，本小节中将分成六种情况对系统性能进行比较。45 电子科技大学硕士学位论文仿真结果如下：以下两幅图分别表示发送流数差异较小情况下，Pk,j()0.1和Pk,j()0.6tt时，基于最大化SINR的优化选择策略和两种简化策略相对于对照组的性能提升情况。30基于最大化SINR基于单位维度ISR25基于ISR)z对照组/H/s20(bteaRm15uS1050510152025303540SNR(dB)图4-1Pk,j()0.1流数差距较小时性能比较图t1110)z9/H/s(bte8aRmuS7基于最大化SINR基于单位维度ISR6基于ISR对照组50510152025303540SNR(dB)图4-2Pk,j()0.6发送流数差距较小时性能比较图t46 第四章干扰选择策略以下两幅图分别表示发送流数差异较大时，P(k,j)0.1和P(k,j)0.6时，tt三种策略性能提升情况。由于此时，按照对照组中的干扰矩阵进行对齐无法实现，所以这两幅图中未设置对照组。30基于最大化SINR基于单位维度ISR25基于ISR)z/H/s20(bteaR15muS1050510152025303540SNR(dB)图4-3Pk,j()0.1发送流数差距较大时性能比较图t13)11z/H/s(bte9aRmuS7基于最大化SINR基于维度ISR5基于ISR0510152025303540SNR(dB)图4-4Pk,j()0.6发送流数差距较大时性能比较图t通过以上的仿真图可以得出以下结论：47 电子科技大学硕士学位论文(1)与对照组相比，依照三种策略进行选择之后系统速率均有明显的提高，且系统衰落越大，系统速率提高越多。(2)无论哪种场景下，三种策略中性能最优的均是基于最大化SINR的策略；与最优策略相比，基于单位维度的ISR的策略能够较好地顾及到处理干扰所消耗的维度空间问题，因而在数据流数差距较大的情况下性能优良。(3)当发射流数差异较小时，两种简化策略下进行选择之后所达到的系统速率差异不大，说明当各发送端发送流数和接收端接收矩阵维度差异较小时，两种策略等价。(4)当发射流数差异较大时，固定使用某种干扰对齐矩阵，而不进行选择，则可能导致无法满足充分条件。进行选择后，则可以充分利用系统维度空间，扩大了干扰对齐使用的灵活性。同时在相同的pathloss情况下,依据两种策略进行选择之后所达到的系统速率有明显的差异，由于基于单位维度的ISR中综合考虑了干扰维度对充分条件及其能量对ISR的影响，系统速率相对于单纯考虑ISR的策略有明显的提升。为了反映这三种策略对于各种信道衰落的鲁棒性，以下两幅图表示当Pk,j()t服从(0,1)之间的均匀分布，发送流数差异小和差异大两种情况下的三种策略的性能情况。4035)30z/H/s25(bte20aRm15uS基于最大化SINR10基于单位维度ISR5基于ISR对照组00510152025303540SNR(dB)图4-5Pk,j()随机分布发送流数差距较小时性能比较图t48 第四章干扰选择策略3530)z25/H/s(bte20aRmuS15基于最大化SINR10基于单位维度ISR基于ISR50510152025303540SNR(dB)图4-6Pk,j()随机分布发送流数差距较大时性能比较图t根据以上两幅图，信道增益随机均匀分布时，经过选择之后，仍能表现很好的性能，说明对于干扰的抑制和消除有鲁棒性。其中无论哪种场景，基于最大化SINR的性能均为最好情况，但由于这时干扰之间的差异更为复杂，当流数差异较大时，基于单位维度的ISR由于综合考虑了两方面的因素，比单纯考虑ISR达到更好的性能；当流数差异不大时，各路干扰的ISR就成为主要的影响因素，两种策略趋于相同；但这两种策略与最大化SINR策略相比，有一定的差距。4.4.2复杂度比较在本小节中，将对三种策略的复杂度进行比较。由于最大化SINR的策略的计算过程与两种简化策略完全不同。因而这三种策略的复杂度无法通过定量计算策略实行过程中所使用的基本运算单元的次数得到，因而这里可以通过比较三者的时间复杂度来实现。所需时间越长，计算复杂度越高。仿真过程中使用的电脑型号为戴尔OPTIPLEX380，主频为2.70GHz。为了忽略信道衰落对系统复杂度的影响，令信道衰落Pk,j()随机分布。在该t种情况下，发送流数差距较小和差距较大的复杂度如以下两幅图。49 电子科技大学硕士学位论文210110基于最大化SINR基于单位维度ISR010基于ISR)s(d-1io10reP-210-310-4100510152025303540SNR(dB)图4-7发送流数差距较小时的时间复杂度210110010)s基于最大化SINR(d-1io10基于单位维度ISRreP基于ISR-210-310-41005101520253035440SNR(dB)图4-8发送流数差距较大的时间复杂度从以上两幅图可以看出，虽然基于最大化SINR的选择策略在可行性条件约束下能够逼近最大的SINR，即逼近最优的系统速率，但由于在计算过程中牵涉的计算较为复杂，时间复杂度较高且起伏变化较大。而两种简化策略，只有简单的比50 第四章干扰选择策略较和基本运算，时间复杂度均远远低于最大化SINR，因而所用时间相对较少；同时，由于算法本身与信号发送能量无关，因而时间复杂度不会随SNR有很大变化。所以，这两种策略在现实过程中具有很高的使用价值。4.5本章小结本章针对基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法中的核心步骤——干扰选择策略进行了研究。并运用整数规划等最优化方面的理论对这一策略进行分析，提出了以接收处理之后SINR最大化为目标的优化选择策略，通过这种策略近似求出在给定系统条件下，通过以可行性条件为约束条件能够达到的系统速率的最大值。另外，为了降低这种优化选择策略的复杂度，本章还提出了两种简化选择策略——基于ISR和基于单位维度的ISR。通过仿真可以看出，在发送流数差异较大时，第二种策略由于考虑到消除干扰所需的维度问题，因而具有更好的性能。而在发送流数差异较小时，两种策略差异很小，甚至当某些时候信道差异过大时，也基本没有区别。通过仿真可以看出，从系统速率角度，这两种策略的性能比最大化SINR的低；但这两种策略的时间复杂度远远低于最大化SINR，因而具有良好的现实意义。51 电子科技大学硕士学位论文第五章总结与展望5.1本文总结传统的干扰对齐技术中，要求将用户接收到的所有干扰信号均对齐和消除，因而该技术往往要耗费较多的空间资源用于干扰的处理，且随着用户数的增多，消耗的空间资源也越多。因而在没有时间扩展的情况下，这一技术往往很难用于大型系统中。为此，人们提出了广义干扰对齐的思想，即根据接收到的各干扰的能量的差别，只对其中能量较大、对系统影响较为严重的干扰进行处理。由此，每个用户需对齐的干扰数可控制在一定的范围，而与系统的大小无关，这样可将干扰对齐技术用于大型系统。根据这一思想，人们提出了多种方法，其中，使用较为普遍的是L-interfering模型，它规定每个用户对齐的干扰数及每个发射端发射的信号作为强干扰影响的用户数都不超过一定的范围，从其可行性条件来看，该种方法的实行与用户数目无关。然而这也存在一定的问题：首先，该系统基于每个发射端发射的数据流数相同，这极大地缩小了系统的适用范围；其次，该系统为考虑用户配置和需求的差异，仅从系统总体角度进行考虑，因而浪费了许多系统资源，性能提升较慢.针对这两个问题,本文主要提出了一种新的方法——基于部分干扰消除的广义干扰对齐（PIC-GIA），这种方法是从用户的角度通过其系统配置，决定所能对齐的干扰数目，因而能够充分利用系统资源。同时，由于系统对于用户配置，特别是发射流数方面，没有限制，因而能够极大地扩展适用范围。依据这种方法，本文的主要做了以下两方面工作：(1)分析PIC-GIA方法，并提出该方法实行的可行性条件详细阐述了PIC-GIA的核心思想及其其实现步骤，并指出实现该方法的基础是可行性条件，核心步骤是干扰选择方法。随后，针对其可行性问题进行了分析。以单流和多流两个场景为背景，将该问题转化为一定的数学模型，利用图论的知识进行解答。尤其在多流场景下，设定用户发送流数为任意值，从而使该方法对于系统的要求得以放宽；另外，推导出的可行性条件是由一系列子条件组成，其中每个子条件反映了一个发射端或接收端的要求，由于各用户配置不同，他们所能对齐的干扰也可以不相同。因而通过这一系列子条件可以充分反映每个用户的情况，从而能够最大限度地发挥每个用户所拥有的空间资源，是系统性能得到提升。(2)提出了一种最优化处理后SINR的干扰选择策略52 第五章总结与展望由于系统速率决定于接收机处理后的SINR，因而为了能够将广义干扰对齐和最优化系统速率相结合，在该方法的核心步骤——干扰选择策略中，提出了基于最优化处理后SINR的干扰选择策略。排除收发矩阵的削弱作用，对齐的干扰处理后能量为0，未对齐的保持能量不变，从而使选择问题变成一个整数规划问题。优化目标为SINR，约束条件为可行性条件，利用分式整数规划的解决办法解决该问题。从而得到在给定系统中，提出使处理后SINR最大的干扰选择策略。同时，为了近一步减小复杂度，又提出了两种简化策略，以逼近优化策略下能够得到的性能。5.2论文展望本文充分分析了广义干扰对齐思想在大规模系统使用中的优势，并以此为依据，介绍了基于该思想的常用方法——基于L-interfering模型的广义干扰对齐方法。针对其在适用范围和空间资源利用方面的局限性，本文研究了基于部分干扰消除的广义干扰对齐方法。该方法在这两方面都做出了一定的改进，但从总体而言，仍有以下的不足：(1)在干扰选择策略的研究中，本文借助分式和的整数规划方法提出并解决了基于最大化处理后SINR的方法。当对选定干扰进行全部消除时，虽然这种方法能够求出该方法能够达到的最优SINR，但过程较为复杂，增加了整个方法的运算复杂度；(2)对于干扰选择策略的简化策略，虽然在减少运算复杂度方面相较于优化方法有了很大的进步，但性能损失仍然较大，不能在任意情况下都能接近于优化方法，因而还有改进的空间；(3)本文着重于考虑方法的可行性条件和干扰选择策略，而在发送和接收矩阵的设计上采用传统的干扰消除方式，并没有顾及到这两种矩阵对于剩余干扰、噪声和有用信号的影响，因而后续将从这一方面进行考虑。53 电子科技大学硕士学位论文附录引理1对于偶图G，满足二分类X,Y，当X中各点的度不小于其临接点的度时，偶图最大匹配中的饱和点包含X中所有的点。证明：对于这条引理，我们采用反证法进行证明。令M为图G的一个最大匹配。假设当G满足X中各点的度不小于其临接点的度时，X中仍然存在至少一点是M的非饱和点（后文中为了便于叙述，M的饱和点简称饱和点，其非饱和点简称非饱和点）。因而，必然存在X的一个子集F，满足|F|2且F中只包含一个非饱和点（记为w），而其余点均为饱和点。首先，研究Fw和NFw()两个集合中的点数关系。令F、NF()及图G中所有连接这两个点集的边组成的图为G。根据偶图的性质（3），G满足以下关11系式：|F||NF()|(1)令图G(FwNFw,())，由于点集Fw中所有点均为饱和点，G满足关22系式(2)：|Fw||NFw()|(2)同时，根据常识可以得到以下两个公式：|F||Fw|1(3)|NF()||NFw()|(4)结合公式(3)-(4)，可以得到等式|NF()||NFw()||Fw|(5)根据之前的结论：点集Fw所有元素均为饱和点，因而对于任意点fFw，总能在点集NFw()找到一点yf()使这两点在M中一一对应。又因ii为|NFw()||Fw|，我们可以得到以下结论：yf()NFw()(6)ifiFw再者，研究Fw和NFw()各点在图G中的度的关系。一方面，对于点集Fw中各点，它们在图G中的邻接点均包含在图G中，因而在图G和G中它们22的度是相同的，用数学表达式可以表示为：df()df'()(7)ii54