相似三角形的性质 课后练习二及详解

《相似三角形的性质 课后练习二及详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学科：数学专题：相似三角形的性质重难点易错点解析题一：题面：如图，把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△ABC面积的四分之一，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′等于。金题精讲题面：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．满分冲刺题一：题面：如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（　　）题二：题面：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．（1）△ABC与△EDA相似

2、吗？说明理由；（2）若AB=6，BC=10，AD=DC，求线段DE的长．题三：题面：如图，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD得到图2．在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：1．详解：∵把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，∴AC∥A′C′，∴△A′OB∽

3、△ACB，∵重叠部分的面积A′OB是△ABC面积的四分之一，∴，∵AB=2，∴A′B=1．AA′是1．金题精讲答案：AB=3．详解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．∴．∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，∴△ABC的面积为9．又∵AE=2，∴，解得：AB=3．满分冲刺题一：答案：b2=ac．详解：根据条件可以得到△EFG∽△GHD，得到：EF：HG=FG：HD而EF=a-b，FG=b，HG=b-c，HD=c，则(a-b)：(b-c)=b：c，则得到：b2=ac．a，b，c之间的关系是b2=ac．题二：答案：△ABC∽△EDA；DE=3．详解：（1）△A

4、BC与△EDA相似，理由是：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACB，∵∠BAC=90°，DE⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90°，∴△ABC∽△EDA；（2）①在Rt△BAC中，AB=6，BC=10，由勾股定理得：AC=8，∵AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE=AC=4，∵△ABC∽△EDA，∴，∴，∴DE=3题三：答案：（1）AE=ED，AE⊥ED；（2）GH=HD，GH⊥HD．详解：（1）AE=ED，AE⊥ED．（2）由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE=∠B=90°，GF=AB，EF=EB．∴∠GFE=∠C．∴EH=H

5、C=EC．∴GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD．∴△HGF≌△DHC（SAS）∴GH=HD，∠GHF=∠HDC．∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠GHF+∠DHC=90°．∴∠GHD=90°．∴GH⊥HD．