相似三角形的性质 课后练习一及详解

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1、学科：数学专题：相似三角形的性质重难点易错点解析题一：题面：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积．金题精讲题面：如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB•DC=AC•BD．满分冲刺题一：题面：如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=．题二：题面：已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP=_________2或12或5时，△ABP与△PCD相似．题三：题面：如图1，在

2、△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：42．详解：∵AB=12，∴DE=12，又∵DH=3，∴HE=12-3=9，∵HE∥AB，∴，即，故EC=12，∴S△DEF=DE•EF=×12×(4+12)=96；S△HEC=HE•EC=×9×12=54；∴S阴影部分DHCF=96-54=42．金题精讲答案：AB•DC=AC•BD．详解：过C作

3、CE∥AB交AD延长线于E，∴△ABD∽△ECD，∴，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵CE∥AB，∴∠1=∠E，∴∠2=∠E，∴AC=CE，∴，∴AB•DC=AC•BD．满分冲刺题一：答案：4cm．详解：由已知可得PK∥EF∥AC，∴△QPK∽△KGF∽△FDA，∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：，又∵PK=KG-QP，GF=DF-GK，DF=9cm，GK=6cm，∴即，解得QP=4cm．题二：答案：2或12或5.6．详解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，∴∠C=∠B=90°，设BP=x，当PB：DC=AB：PC时，△PAB∽△DPC，∴，解得BP=2或12；当P

4、B：PC=AB：DC时，△PAB∽△PDC，∴，解得x=5.6；解得BP=2或12或5.6．题三：答案：；DG平分∠EDF；BG⊥CG．详解：（1）∵D、E、F分别是△ABC三边中点，∴DE=AB，DF=AC．又∵△BDG与四边形ACDG周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，∴BG=AC+AG．∵BG=AB－AG，∴．（2）证明：，，∴FG=DF．∴∠FDG=∠FGD．又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD．∴∠FDG=∠EDG．∴DG平分∠EDF．（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，∴△DFG是等腰三角形．∵△BDG与△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形．

5、∴∠B=∠BGD．∴BD=DG．∴CD=BD=DG．∴B、G、C三点共圆．∴∠BGC=90°．∴BG⊥CG．