相似三角形的应用 课后练习一及详解

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1、学科：数学专题：相似三角形的应用重难点易错点解析题一：题面：如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_______米．金题精讲题面：已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径，在正方形内作半圆O，AE切⊙O于F，交CD于E，求DE：AE的值．满分冲刺题一：题面：如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2

2、米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB的高度．题二：题面：如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A．(，0)B．(，)C．(，)D．(2，2)题三：题面：如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：3.42．详解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM．∴△ABO∽△NBM．∴．∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9米．∴，解得NM

3、=3.42．∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．金题精讲答案：DE：AE=3：5．详解：连接OA，OF，OE；∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，∴∠AOF+∠FOE=90°，∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，∴△AOF∽△OEF，∴，CE=EF=，DE：AE=3：5．满分冲刺题一：答案：6.5米．详解：如图所示，过点B，C作BE，CF垂直EF于F，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米，∴DF=2米，CF==1.5米，∴ED=BC+DF=4+2=6米附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米即，解

4、得AE=8．∴AB=AE-BE=AE-CF=8-1.5=6.5米．题二：答案：C．详解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：．∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=．∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故选C．题三：答案：.详解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点N，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，∴BC•h=1，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故，即，∴x=设正方形的面积为S，则S=x2=()2=()2=[]．