初二下数学期中复习讲义

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1、初二数学期中复习初二数学第二学期的代数内容由“数的开方”、“二次根式”两章组成。在这两章的学习中，应该掌握的知识要点是：1．平方根的概念是重点的内容之一，要准确理解平方根的定义、性质；准确掌握平方根的表示方法；注意分清平方根与算术平方根这两个概念的区别与联系。2．正确理解符号“”，“”是算术平方根的专用符号，它既表示根号内的非负数进行开平方，是运算符号，又表示非负数开平方所得平方根中的算术平方根，是性质符号。3．立方根的性质是正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根。零的立方根是零。其中负数可以有立方根要与平方根的性质区别开来。4．理解二次根式定义，掌握最简二次根

2、式，同类二次根式。分母有理化等概念，并能灵活应用。5．二次根式的两个公式两个性质例题分析例1：求下列各数的平方根；（1）144;（2）（3）0.81（4）解：（1）∴144的平方根是即：（2）同理（3）（4）例2：求下列各式的值：分析：对于所表示的意义要给予充分的理解。表示36的平方根，表示0.01的算术平方根，的平方根中的负的平方根。例3：求下列各式中的x解：例4：选择题：1．下列说法中，正确的是A．因为5的平方是25，所以25的平方根是5；B．因为－5的平方是25，所以25的平方根是－5；C．因为－25是负数，所以－25没有平方根；D．因为(－5)2的底数是－5

3、，所以(－5)2就没有平方根。2．下列各式中，正确的是：A．；B．；C．；D．；3．下列语句中，写成式子正确的是：A．7是49的算术平方根，即：；B．7是(－7)2是算术平方根，即：C．+7是49的平方根，即：D．是7的算术平方根，即：解：（1）∵25的平方根是+5，∴A是错的，不成立，同理，B也是错误的，不成立。∵(－5)2=25，它有平方根是+5，∴D是错误的不成立。由于A、B、D都不成立，那么，只有C应该成立，选项是C。以上这种解选择题的方法称作排除法，即把四个选项中不符合题意的A、B、D找到，那么选项只有C。再看C：－25是负数，没有平方根，这是平方根性质，

4、是正确的。（2）∵表示16的算术平方根，=4，A不成立显然。B中+表示16的平方根，+=+4，B也不成立。同理：D也不成立，选项是C。（3）A的正确结果，C的正确结果是，所以A、C均不成立。D中，左、右不等显然。所以选项B，是正确的。例5：计算：解：例6：若，求a、b的值。解：等式左边因式分解，得：∵

5、a－b+7

6、是非负数，也是非负数。若成立，只有0+0=0∴a－b+7=0且=0∴联立立程组例7：x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内才有意义？分析：各式在实数范围内有意义指的是（1）分母0，（2）根号内的被开方数大于等于0。解：（1）由题意得：3－2x>0，∴2x<

7、3，∴∴当时，在实数范围内有意义。（2）由题意得：∴当时，在实数范围内有意义。（3）由题意得：∴∵0在x<2的范围内，∴当时，在实数范围内有意义。（4）由题意，得①，②∴∵1不在x>2的范围内，即当x>2时，x－1不可能等于0。∴当x>2时，在实数范围内有意义。（5）由题意，得：x>1，（也在分母内）∴x>1∴当x>1时，在实数范围内有意义。例8：计算：解：例9：计算：解：例10：计算：解：原式=例11：计算解：各位同学，以上例题都明白了吗？若有不明白的问题要请教老师、同学及认真看书，要把基本法则、基本公式和基本运算掌握、理解，并能灵活应用。