《微积分百科》word版

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1、微积分百科名片  高等微积分微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。目录微积分的基本介绍1.微分学和积分学2.极限3.与实际应用联系定义微积分的本质1.用文字表述2.用式子表示微积分的基本方法1.先微分，后积分2.书本教材微积分学的建立1.

2、极限的产生2.微积分产生3.牛顿4.莱布尼茨5.微积分学的创立的意义微积分的基本内容1.数学分析2.微积分3.微积分是与科学应用联系着发展起来的一元微分1.定义：2.几何意义多元微分1.多元微分2.积分有两种3.一阶微分与高阶微分微积分的诞生及其重要意义1.诞生2.重要意义3.微积分优先权大争论第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化1.第二次数学危机2.补救18世纪的分析学1.简介2.最著名的问题微积分的现代发展1.微积分不断深化2.前苏联3.我国《微积分》图书1.内容简介2.目录微积分的基本介绍1.微分学和积分学2.极限3.与实际应用

3、联系定义微积分的本质1.用文字表述2.用式子表示微积分的基本方法1.先微分，后积分2.书本教材微积分学的建立1.极限的产生2.微积分产生3.牛顿4.莱布尼茨5.微积分学的创立的意义微积分的基本内容1.数学分析2.微积分3.微积分是与科学应用联系着发展起来的一元微分1.定义：2.几何意义多元微分1.多元微分2.积分有两种3.一阶微分与高阶微分·微积分的诞生及其重要意义1.诞生2.重要意义3.微积分优先权大争论·第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化1.第二次数学危机2.补救·18世纪的分析学1.简介2.最著名的问题·微积分的现代发展1.微

4、积分不断深化2.前苏联3.我国·《微积分》图书1.内容简介2.目录展开编辑本段微积分的基本介绍　　微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。微分学和积分学　　微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微

5、积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。极限　　学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说

6、，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在Δ区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。与实际应用联系　　微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。　　客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就

7、有可能把运动现象用数学来加以描述了。　　由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。编辑本段定义　　设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点　　a=x0

8、数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi，并作出和　　  公式　如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，　　这时我们称这个极限I为函数f(