江苏省2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)

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2016-2017学年江苏省泰州二中高二(上)期中数学试卷一、填空题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.命题："3x<-1，x2r9.己知椭阙上一点P到左焦点的距离为则它到右准线的距离>l"的否定是.2.己知函数f(x)=x2+ex,则f求椭圆C的方程；(1)=.3."a,b都是偶数〃是"a+b是偶数〃的_条件.(从"充分必要〃，"充分不必要〃,"必要不分〃，"既不充分也不必要〃中选择适当的填写)4.如图，直线I是曲线y=f(x)在x=4处的切线，则f(4)+f'(4)的值为 10.已知函数f(x)=x2-8lnx,若对Vxi,x2E(a,a+1)均满足f(x^-f(x2xl—x2<0,1.抛物线x2+y=0的焦点坐标为.2.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=.1IT3.已知曲线¥=>+5^，则此曲线在x=^处的切线方程为.24.双曲线x2-^=1的离心率是，渐近线方程是.3则a的取值范围为、解答题(本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.求函数y=cos(2x-1)的导数.X 12.已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围.13.已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为力，并且以椭圆22的焦点为顶点.求该双曲线的标准方程.14.己知p:-2彡一^―<2，q:x16.己知aER，命题p:"VxE[l,2]，x2-a>0",命题q:"彐xER,x2+2ax+2-a=0〃若命题"pVq〃为真命题，命题"pAq〃为假命题，求实数a的取值范围.17.己知函数f(x)=x3-3x,(1)过点P(2，-6)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程；(2)若关于x的方程f(x)-m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围.2218.已知椭圆C:~^7=1(a〉b〉O)过点P(-1,-1)，c为椭圆的半焦距，b2Kc=V2b,过点P作两条互相垂直的直线k，12与椭圆C分别交于另两点M,N.1若直线^的斜率为-1，求APMN的面积.-2x+l-m2^0(m>0),若—'p是—'q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.yr15.倾斜角了的直线I过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点.(2)求线段AB长.(1)求直线I的方程. x20.若椭圆ax2+by2=l与直线x+y=l交于A,B两点，M为AB的中点，直线OM(0为原点)的斜率为2,又0A丄0B,求a,b的值.221.己知函数f(x)：=x+~^-,g(x)=x+lnx,其中a〉0.X(1)若x=l是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的xPx2e[l,e](e为自然对数的底数)都有f(xO(x2)成立，求实数a的取值范围. 2016-2017学年江苏省泰州二中高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.命题："彐x<-l，x2彡1〃的否定是Vx<-1，x2y处的切线斜率,求出切点，由点斜式方程可得切线的方程.【解答】解：曲线y=^x+sinx的导数为y'=cosx+^,可得曲线y=^x+sinx，在x=^处的切线斜率为^■+•^=1，切点为（寻:华），o6可得曲线y=^x+sinx,则此曲线在x=^处的切线方程为y--丌，=x-zO6□即为6x-6y+373-n=0,故答案为：6x-6y+3V3-n=0. Ae~2,渐近线方程是y=±力x.a故答案为：2，y=±V3x.9.已知椭圆=i上一点p到左焦点的距离为i，则它到右准线的距离为3.【考点】椭圆的简单性质.【分析】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d.【解答】解：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4-离心率1e=2f再由椭圆的第二定义得•••点P到右准线的距离d=3,故答案为：3.10.己知函数f(x)=x2-8lnx,若对Vxi,x2e(a，a+1)均满足f(Xi)-f(x2•<0,则a的取值范围为0彡a0【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得k-2>0,解可得k的取值范.4-k乒k-2围，即可得答案.22【解答】解：根据题意，若方程^-+^=1表示椭圆,4-kk-2Vk>0必有，k-2>0，解可得20),若一'p是一1q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】求出命题p，q的等价形式，利用$是1的必要不充分条件，求出m的取值范围.【解答】解：由：-得-6^x-4<6，即-2^x^l0,由x2-2x+l-m2<0(m〉0)，得[x-(1-m)][x-(1+m)]^0,即1-m^x^l+m,m〉0，若是的必要不充分条件'm〉0l+m>10，即、l-ir<-2即q是p的必要不充分条件,'ID>0m>9，解得m彡9.lki>315.倾斜角j的直线I过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点. (1)求直线I的方程.(2)求线段AB长.【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】(1)求出抛物线的焦点坐标F(1,0),用点斜式求岀直线方程即可.(2)联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度.【解答】解：(1)根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F(1,0),直线AB的斜率为k=tan45°=l,由直线方程的点斜式方程，设AB:y=x-l,(2)将直线方程代入到抛物线方程中，得：(x-l)2=4x,整理得：x2-6x+l=0,设A(xi，yx),B(x2,y2),由一元二次方程根与系数的关系得：Xl+x2=6,Xlex2=l,所以弦长|众8|=^(17?1*1_x2|=V^7^=8.14.已知aeR,命题p:"Vxe[l,2]，x2-a>0”，命题q:"彐xER，x2+2ax+2-a=0"若命题"pVq〃为真命题，命题"pAq〃为假命题，求实数a的取值范围.【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由于命题P:"Vxe[i,2]，x2-a彡0'令f(x)=x2-a,只要xe[l,2]时，f(x)min彡0即可得出当命题p为真命题时，a^l,命题q为真命题时，A=4a2-4(2-a)>0,解得a的取值范围.由于命题"pVq〃为真命题，命题"p八q〃为假命题，可知：命题P与命题q必然一真一假，解出即可. 【解答】解：•••命题p:"VxE[l，2]，x2-aX)〃，令f(x)=x2-a,根据题意，只要xe[l,2]时，f(X)min>0即可， 也就是1-a彡0,解得a0，解得_2或a^1.命题"pVq〃为真命题，命题"pAq〃为假命题，•••命题P与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题qA假时，_2l当命题p为假，命题qA真时，人3〉】，综上：a〉l或-2事!X//【考点】基木不等式在最值问题中的应用. 【分析】首先分析题目求长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大.故可设容器的高为X，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值.【解答】解：根据题意可设容器的高为X，容器的体积为V，则有V=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+4320x,(00.X•••函数g(x)=x+lnx在［1,e］上是增函数.•••［g(x)］max=g(e)=e+l.2"h、a(x+a)(x-a)lj■,•f(xj=l一2~?，KxeLi,ej，a〉O.XX①当0。,X2•••函数f(x)=x+^-在［1,e］上是增函数，X•••tf(x)］min=f(l)=l+a2.由l+a2>e+l，得乂0e+l，得a彡e+1T9e+1乂l^a^e,•••一2-0可知|g(x)]max=g(e)=e+l.2利用(x):1■土孕)■■，且xE[l，e]，a〉0，分0