温州中学2009学年高三第一学期第一次月考数学理科试卷

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1、学号　　　　　　　　班级　　　　　　　姓名…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………温州中学2009学年高三第一学期第一次月考数学理科试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合，，则()A.B.C.D.2、已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.3、设函数若则的值为（）A.B.C.D.4、下列命题中，真命题是（）A.使得B.有C.使得D.有5、若函数对任意的都有，则等于（）A．B．C．D．6、定义运算，则函数

2、的图象是（）xyo1xyo1xyo1xyo1ABC7、已知命题：;命题：函数的值域为,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量其中该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供且，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）9、设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（）A.B.C.D.10、已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（）A．B．C．D．二、填空题：（

3、本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、若,且,则值为　　　　.12、已知函数，若则实数的取值范围.13、已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是.14、设分别是角所对的边，，且满足,则的面积为.15、已知函数的最大值为,最小值为,则_______.该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供16、已知等差数列中，公差且是方程的两个根，那么使得前项和为负值的最大的的值是　　.17、设函数满足又则函数的解析式为.三、解答题：（本大题共5小题，共7

4、2分）18、（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，若，且它的前项的平均值是.（1）求等差数列的公差；（2）求使成立的最小正整数.19、（本小题满分14分）已知中，，记.ＡＢＣ120°（1）求关于的表达式；（2）求的值域该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供20、（本小题满分14分）设函数（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数，使函数的定义域为时值域为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）试判断当

5、时，函数在内是否存在零点.该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供22、（本小题满分16分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点，且．（1）求函数的解析式及单调区间；（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：．该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供温州中学高三第一次月考数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案CABDDAAABA二、填空题：本

6、大题共7小题，每小题4分，共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）解：（1）.……………7分（2）∵∴且，∴使成立的最小正整数为7.……………14分ＡＢＣ120°19、（本小题满分14分）解：（1）设分别是角所对的边，由正弦定理：得：∴……………7分该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供（2）,……………14分20、（本小题满分14分）解：（1）∴在上单调增，在上单调减.……

7、………6分（2）假设存在正实数，使函数的定义域为时，值域为（i）当时，在上单调减，故，即，解得，与已知相矛盾.…………9分（ii）当时，在上单调增，故，即，∴是方程的两个根，解得…………12分（iii）当时，由于，而，∴不满足该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供综上（i）（ii）（iii），当时满足题意.……14分21、（本小题满分14分）解：（1）当时，，∴在上单调减，在上单调增.∴,即又∵的定义域为，∴………7分（2）当时，，在上恒成立.∴在上单调增.(且连续)且，在时成立.(事实上

8、，,在时单调增，∴)∴由零点存在定理知，函数在内存在零点.…………14分22、（本小题满分16分）解：（1）由题意知：有两个根，代入得：又得：且,∴∴，∴在，上单调增，在上单调减.……6分（2）∵该资料由书利华教育网【www.ShuLiHua.net】为您整理提供∴，且，两式减一下：即∵且，∴，由的定义域知∴得.下证：（构造函数证