离散系统的时域分析

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1、第3章离散系统的时域分析3.1连续时间信号的取样3.2离散时间信号的表示3.3离散时间系统的描述和响应3.4卷积和3.5卷积和的计算机模拟3.6离散时间系统与连续时间系统时域分析法的比较3.1连续时间信号的取样3.1.1离散时间信号连续系统的激励和响应都是连续时间信号，它们是连续变量t的函数，离散系统的激励与响应都是离散时间信号，表示这种信号的函数，只在一系列互相分离的时间点上才有定义，而在其它点上则未定义，所以它们是离散变量tk的函数（或称序列）。离散的函数值也常常画成一条条的垂直线，如图3.1(a)所示，其中每条直

2、线的端点才是实际的函数值。在数字技术中函数的取样值并不是任意取值的，而必须将幅度加以量化，也就是幅度的数值，只能在一组预定的数据中取值，如图3.1(b)所示。图3.1离散时间信号(a)离散时间信号；(b)数字信号3.1.2信号的取样对连续时间信号进行数字处理，必须首先对信号进行取样。进行取样的取样器一般由电子开关组成。其工作原理如图3.2所示。图3.2取样原理图图3.3信号的取样(a)连续信号x(t)波形；(b)取样脉冲p(t)波形；(c)取样信号y(t)波形上面实际取样所得出的取样信号在τ趋于零的极限情况下，将成为一

3、冲激函数序列。这些冲激函数准确的出现在取样瞬间,而它们的强度则准确地等于在取样瞬间的幅度，如图3.4所示。这就是理想取样信号。图3.4理想冲激取样信号波形理想取样同样可以看作是连续时间信号对脉冲载波的调幅过程，因而理想冲激取样信号y*(t)可以表示为δ(t-nT)只有在t=nT时非零。因此，上式中x(t)值只有当t=nT时才有意义，故有(3―1)（3―2）3.1.3取样定理是不是所有时间间隔的理想取样都能反映原连续信号的基本特征呢？答案是否定的，例如，有一个连续信号y(t)=sin(t)信号图如图3.5（a）所示。当取

4、样间隔T=π秒时所得的理想取样序列为y(nT)=sin(nπ)=0，其信号图如图3.5(b)所示。图3.5y(t)=sin(t)的信号图把连续的模拟信号经过取样、量化、编码、转变成离散的数字信号的过程称为模拟—数字转换（A/D转换）；相反，由数字信号转变成模拟信号的过程称为数字—模拟转换（D/A转换）。利用这样的转换，可以把模拟信号转换成数字信号，如图3.6所示。图3.6模拟信号转换成数字信号进行处理3.2离散时间信号的表示3.2.1序列的表示方法序列本来就是离散时间信号或是从数字处理过程中得到的，所以序列不必以kT

5、作为变量，而直接以x(k)表示一数字序列x的第k个数字，k表示x［k］在数字序列x前后变量的序号，则x可以用公式表示为x=［x(k)］k∈(-∞,∞)（3―3）时域离散信号也常用图形描述，如图3.7所示，用有限长线段表示数值大小。虽然横坐标画成一条连续的直线，但x［k］仅对于整数值的k才有定义，而对于非整数值k没有定义，此时认为x［k］为零是不正确的。图3.7离散信号的图形描述3.2.2序列间的运算规则及符号表示在数字信号处理中常常要在多个序列之间进行适当的运算，以得到一个新的序列。最基本的运算是序列相加、相乘以及延时

6、。(1)两序列的积：x·y=x(n)·y(n)=w(n)(2)两序列同一时刻的取值逐个对应相乘所形成的新序列，其运算符号如图3.8(a)所示。(3)序列的加减：x±y=x(n)±y(n)=w(n)表示两序列对应的同一时刻取值逐一相加（或相减）所形成的新序列，其运算符号如图3.8(b)所示。(4)序列的标乘：A·x=Ax(n)=y(n)表示序列x的每个取样值同乘以常数A所形成的新序列，其运算符号如图3.8(c)所示。(5)序列的延时：若序列y(n)满足取值y(n)=x(n-n0)，则称序列y(n)是序列x(n)延时n0个

7、取样间隔的复现，式中n0为整数。当n0=1时，称为单位延时，其运算符号如图3.8(d)所示。(6)分支运算：一个信号加到系统中两点或更多点的过程称为分支运算，其运算表示符号如图3.9（e）所示。图3.8离散时间序列的运算(a)序列相乘；(b)序列相加减；(c)序列标乘；(d)单位延时；(e)分支运算图3.9(a)δ(N)波形；(b)δ(n-m)波形3.2.3常用的典型序列下面介绍几种常用的典型序列,它们在分析和表示更复杂的序列时起重要作用。1.单位序列2.单位跃迁序列当n<0时，其序列的值为0，而当n≥0时，序列的值都

8、为1，其波形图如图3.10(a)所示，而u(-n)的波形图如图3.10(b)所示。图3.10u(n)Tu(-n)波形图(a)u(n)波形图；(b)u(-n)波形图例3―1试用单位跃迁序列表示单位序列。解由可知即而故例3―2试用单位序列表示单位跃迁序列。解因为显然我们可以把u(n)看作是无穷多个单位取样序列叠加而成的，故例3―3试用