专题14指数函数-2017原创精品之高中数学黄金100题系列(原卷版)word版无答案

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1、第14题指数函数i.题源探究•黄金母题2【例1】对于函数/(x)=tz—R)：(1)探索函数/(%)的单调性；(2)是否存在实数《使函数/(x)为奇函数？2【解析】(1)/⑴：^/一了^在以卜义+㈦上是增函数.证明：任取xpx2e(-oo，+oo)，Jg.x,

2、+1〉0.又因为ACXy所以2Vl<2X2,即2X

3、-2t2<0,所以/(A)—/(x2)<0,即/(》)

4、上是增函数.2V+1(2)假设存在实数a使/(x)为奇函数，则/(-x)+/(x)=0,即22n11_2X1ClhCl=0，所Cl—11=1，rx+12A+12~x+l2x+l2"+l2X+1即存在实数tz=l使/(x)=为奇函数.TX+1II.考场精彩•真题回放2A+1【例2】【2015高考山东文】若函数/U)=_j—是奇函数，则使/(X)〉3成立的的取值2A—ci范围为()A.(-00,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(l,+oo)【答案】C【解析】由题意/u)=-/x-x)，即所以，(l-wa'+iho,解得以=1，1-a2-a2v+12r+1所以=—,于是巾不等式/(又)=

5、1—〉3,得1<2A<2,解得0<;v

6、x_wd—1(m为实数)为偶函数,记6Z=/(log053),b=/(log25),c=/(2m)，则t、，的大小关系为()A.6Z

7、为偶函数，所以巾/(—x)=/(x)，得2'-r-w

8、=2k_w

9、,所以x+m=x-m，mm=Q,所以tz=2

10、log0531—1=2,6=2

11、log:51-1=4,c=20—1=0•又/(x)=2

12、x^[0，+oo)为增函数，所

13、以c200,解得"25,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，故选B.精彩解读【试

14、题来源】人教版A版必修一83页B组第34题【母题评析】本题以指数型函数为载体，考查函数的奇偶性与单调性问题.此类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式之一，达到考查运算能力、分析与探宄问题的能力、逆向思维能力的目的.【思路方法】考察指数型函数与对数型函数的奇偶性单调性通常有两种常规方法解决：一是利用定义来解决；二是利用函数单调性与奇偶性间的运算性质解决.己知性质求相关的参数问题通常要建立方程来解决.【命题意图】本类题考查指数函数的奇偶性与单调性的应用.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等,往往以考査指数运算构成的指数型函数奇偶性、指数函数单调性

15、的应用、指数函数的图象、在实际生活中的应用.【难点屮心】（1）处理含有参数的指数型函数的单调性与奇偶性时，常常要运用逆向思维的方法，体现待定系数法的应用；（2）应用指数函数的图象时，常常涉及不太规范的指数型函数的图象，其作法可能较难；（3）解决指数不等式问题的方法就是化为同底的指数或对数的形式，再利用函数的单调性转化为熟悉的代数不等式求解；（4）在实际生活中的应用时如何建立与指数相关的函数模型，也是相对较难.II.理论基础•解题原理考点一指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果x"=af那么x叫做t/的71次方根，其中77〉1,且AtE负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作^=

16、0.当八是奇数时，*=a，当Z7是偶数时，f^=a=a（a■0）[-a（“<0）2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：m（1）an=fy[cF{a>0,m,nGN>i）；(2)--1an=——m(“〉0,m,/7gN,n>I)nlam0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3.实数指数幂的运算性质r+5②（0,r,5GR)；③(“/?)'=a'br(6Z>0,r,5GR).考