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《高中数学第一讲坐标系复习巩固学案新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲坐标系整合提升知识网络知识回顾一、极坐标变换公式极坐标与直角坐标的互化公式:二、几种特殊的直线的极坐标方程1.过点(a,0)(a>0)且垂直于极轴的直线方程是ρcosθ=a.2.过点(a,π)(a>0)且垂直于极轴的直线方程是ρcosθ=-a,如图(1).3.过点(a,)(a>0)且平行于极轴的直线方程是ρsinθ=a,如图(2).4.过点(a,)(a>0)且平行于极轴的直线方程是ρsinθ=-a,如图(3).5.过极点倾角为α的直线方程是θ=α(ρ∈R).三、几种特殊的圆的极坐标方程1.以极点为圆心且半径为r的圆的极坐标方
2、程ρ=r.2.过极点且圆心坐标为(a,0)(a>0)的圆的极坐标方程为ρ=2acosθ.3.过极点且圆心坐标为(a,π)(a>0)的圆的极坐标方程为ρ=-2acosθ.4.过极点且圆心坐标为(a,)(a>0)的圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.四、柱坐标系与球坐标系61.定义:如图,建立空间直角坐标系O—xyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R)表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)
3、之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ,θ,z)，其中ρ≥0,0≤θ<2π,-∞4、OP
5、=r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.这样，空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)
6、，有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，记作P(r,φ,θ)，其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.典例精讲【例1】极坐标方程4ρsin2=5表示的曲线是…()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:直接由所给方程判断较难,可把它化为直角坐标方程去判断.4ρsin2=4ρ=5,2ρ-2ρcosθ=5,∴2=5+2x.∴y2=5x+表示抛物线.答案:D各个击破类题演练1已知点M的极坐标为(-5,)，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（）A.(5,-)B.(5,)C.(5,-)D.(-5,-)解析:在极坐标系中描点验证,得
7、A.答案:A变式提升1在极坐标系中点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置是()A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称6C.重合D.关于直线θ=(ρ∈R)对称解析:点(-ρ,π-θ)与点(ρ,-θ)是同一个点,它与点(ρ,θ)关于极轴对称.答案:A【例2】极坐标方程ρ=cos(-θ)所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解析:ρ=cosθ+sinθ,由于ρ不恒等于0,方程两边同乘以ρ,得ρ2=ρcosθ+ρsinθ.∴(x2+y2)=x+y,表示圆.答案:D温馨提示注意对称点的求法,掌握特殊的对称情况.类题演练2点P0
8、(ρ0,θ0)(ρ0≠0)关于直线θ=(ρ∈R)的对称点的极坐标为()A.(-ρ0,θ0)B.(ρ0,-θ0)C.(-ρ0,-θ0)D.(ρ0,+θ0)解析:P0(ρ0,θ0)(ρ0,-θ0)(-ρ0,-θ0).答案:C变式提升2点P(-2,)关于直线θ=(P∈R)的对称点P′的坐标为_____________.解析:点P(-2,)即为点P(2,),点P、P′、O组成等边三角形,故为(2,).答案:(2,)【例3】在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程为()A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=4D.ρc
9、osθ=-4解析:如图,⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ,CO⊥Ox,OA为直径,
10、OA
11、=4,l和圆相切,l交极轴于B(2,0),点P(ρ,θ)为l上任意一点,则有6cosθ=
12、,得ρcosθ=2.答案:B温馨提示求切线,求距离,求面积等问题要做到极坐标方程与普通方程的结合及灵活运用.类题演练3已知直线的极坐标方程ρsin(θ+)=,则极点到该直线的距离是____________.解析:由ρsin(θ+)=,可得ρsinθ+ρcosθ=,即得x+y-2=0.∴点O(0,0)到直线x+y-2=0的距离为d=.答案:变式提升3已知点
13、A(3,)、B(-4,)、O(0,θ),则△ABO的面积为_________.解析:点B(-4,)B(4,).∴
14、OA
15、=3,
16、OB
17、=4,∠AOB=-=.∴S=×3×4sin=.答案:【例4】如图,长方体OABC—D′A′B′C′中，
18、OA
19、=
