高考数学一轮复习02命题及其关系学案理

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1、第二课时命题及其关系、充分条件与必要条件课前预习案考纲要求1.理解命题的概念；2.了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．基础知识梳理1.命题的概念在数学中用语言、符合或式子表达的，可以的语句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫假命题．2.四种命题及其关系（1）四种命题命题表示形式原命题若，则逆命题否命题逆否命题（2）四种命题间的逆否关系（3）四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆

2、命题或互为否命题，它们的真假性．3．充分条件与必要条件（1）如果，则是的，是的；（2）如果，，则是的．预习自测1.设，b是向量，命题“若a=-b，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．设集合，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件课堂探究案典型例题考点一命题的关系及命题真假的判断【典例1】命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【变式1】（1）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它

3、们的真假．①面积相等的两个三角形是全等三角形．②若，则方程有实根．③若，则实数、全为零．（2）下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．若R，且则至少有一个大于1D．对于任意都是偶数考点2充分条件与必要条件的判断【典例2】给出下列命题：①“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；②“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件；③“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④设，，分别是△三个内角，，所对的边，若，则是的必要不充分条件．其中真命

4、题的序号是（写出所有真命题的序号）【变式2】（1）若，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件（2）设集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点3充分条件与必要条件的应用【典例3】已知：，：，且是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．【变式3】已知命题：方程有两个不相等的负根，命题：方程无实根．求“为真，为假命题”的充要条件．当堂检测1.下列命题是真命题的为（）A．若,则B．若,则C．若,则D．

5、若,则2．命题“若”的否命题是（）A．若B．若C．若D．若3．设的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件课后拓展案A组全员必做题1．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设，则“”是“复数是纯虚数”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中正确的是（）①“若，则，不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若，则有实

6、根”的逆否命题；④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④4．设则“且”是“”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件5．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数B组提高选做题1．下列命题是假命题的是（　　）A．命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;B．若且,则;C．

7、互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线;D．“”是“”的充分不必要条件;2．设，一元二次方程有整数根的充要条件是．3．关于的方程至少有一个负实数根的充要条件是．参考答案预习自测1.D2.B典型例题【典例1】C【变式1】（1）①逆命题：两个三角形全等，则它们的面积相等．（真命题）否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形．（真命题）逆否命题：两个三角形不全等，则面积不相等．（假命题）②逆命题：若方程有实根，则．（假命题）否命题：若，则方程无实根．（假命题）逆否命题：若无实根，则．

8、（真命题）③逆命题：若、全为零，则．（真命题）否命题：若，则、不全为零．（真命题）逆否命题：若、不全为零，则．（真命题）（2）B【典例2】①④【变式2】（1）A（2）A【典例3】解：由，得，即．由，得，即．∵是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件．∴解得．经检验知的取值范围为．【变式3】解：∵有两个不相等的负根，∴解得．∴．又，解得．∴．∵为真，为假，∴、一真一假．①真假时，；②假真时，．综上知，“为真，为假”的充要条件为或．当堂检测1.