垂径定理和圆周角.doc

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1、圆知识点：圆以及圆的相关概念（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。（2）圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”（3）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AC）（4）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如图中的AB）直径等于半径的2倍。（5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（6）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多

2、用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。等弧：在同圆或者等圆中,能够完全重合的弧叫做等弧。典例分析：题型1：圆的相关概念例1：下列说法中，结论错误的是（　　）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧例2图C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧例2：已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证AD=BC.例3：A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10例4图例4：如图，以AB为直径的半圆

3、O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是_________．题型2：综合题例1图例1：如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（　　）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定例2：如图，AB,CD为⊙O的两条直径，E,F分别为OA,OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．例4图例3：如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（　　）A．a=bB．a＜bC．a＞bD．不

4、能确定小试牛刀：1、下列命题中是真命题的有（　　）①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．6个2、如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为_________________3、如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是______第3题图第2题图4、一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是__________.5、已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R，则∠AOB

5、的度数是.第6题图6、如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？知识点：垂径定理1>垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2>推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧**垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧典例分析：题型1：垂径定理的应用例1：如图1，P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长

6、为_______；最长弦长为_______．2例2：如图2，AB为⊙O直径，E是弧BC的中点，且∠ACB=900，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，AC=_______．O（1）P例3：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为_________例3图题型2：添加辅助线，构造垂径定理例1：如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为_______例3图例2图例1图变式训练例2：如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA

7、=1，BC=6．则⊙O的半径为_________例3：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________变式训练：将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为_________例4：A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是（　　）A、1条B、2条C、3条D、4条例5：已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD