全国通用2019年中考数学复习第六章空间与图形6.2图形的相似讲解部分检测pdf.pdf

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1、第六章空间与图形４５§６．２图形的相似１４５?考点一相似与位似的有关概念?（１）相似三角形的判定定理１：两角对应相等的两个三角形相似；１．比例线段和比例的性质?（２）相似三角形的判定定理２：⑤两边对应成比例，且夹角（１）在同一单位长度下，①两条线段的长度之比叫做两条?相等的两个三角形相似；线段的比．?（３）相似三角形的判定定理３：三边对应成比例的两个三角（２）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线?形相似；段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称比例线段．?（４）直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜ａｃ?（３）比例的基本性质：＝⇔②ａｄ

2、＝ｂｃ（ｂｄ≠０）．边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应ｂｄ?成比例，那么这两个直角三角形相似．２．相似多边形的性质?２．相似三角形的性质：（１）⑥对应角相等；（２）对应边成比例；相似多边形对应角相等，对应边成比例．?（３）⑦周长之比等于相似比；（４）面积之比等于相似比的平方．３．如果两个三角形的角对应相等，③边对应成比例，那么?３．相似三角形的基本类型这两个三角形叫做相似三角形．?４．图形的位似?如果两个图形相似，并且它们的对应点所在直线交于一点，?那么这两个图形叫位似图形．这一点叫④位似中心，对应边的?比叫位似比，位似比等于相似比．??

3、考点二相似三角形的性质与判定?图①图②图③１．相似三角形的判定?（１）如图①，若ＤＥ∥ＢＣ，则△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ；预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构?（２）如图②，若ＥＤ∥ＢＣ，则△ＥＡＤ∽△ＣＡＢ；成的三角形与原三角形相似．（３）如图③，若∠ＡＥＤ＝∠Ｂ，则△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ．１４６?方法一判定三角形相似的几条思路?解析（１）如图ａ，连接ＢＥ．（１分）（１）条件中若有平行线，则可采用相似三角形的预备定理；?（２）条件中若有一对等角，则可再找一对等角（用判定定理?１）或再证夹这对等角的两边对应成比例（用判定定理２）；?（３）条件中若有两边对应

4、成比例，则可证夹角相等或第三边?也对应成比例；?（４）条件中若有一对直角，则可考虑再找一对等角或证明斜?边、直角边对应成比例；?（５）条件中若有等腰关系，则可证顶角相等，可证一对底角?图ａ相等，也可证底和腰对应成比例．?∵∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，例１（２０１５山东威海，２３，１０分）?∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＥ＋∠ＡＣＥ，即∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＤ．（１）如图①，已知∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝６，ＣＤ＝ＣＥ，?又∵ＡＣ＝ＢＣ，ＤＣ＝ＥＣ，ＡＥ＝３，∠ＣＡＥ＝４５°，求ＡＤ的长；?∴△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ，（２）如图②，已知∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０

5、°，∠ＡＢＣ＝∠ＣＥＤ＝?∴ＡＤ＝ＢＥ．（３分）∠ＣＡＥ＝３０°，ＡＣ＝３，ＡＥ＝８，求ＡＤ的长．?∵ＡＣ＝ＢＣ＝６，?∴ＡＢ＝６２．（４分）?∵∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＥ＝４５°，?∴∠ＢＡＥ＝９０°．?在Ｒｔ△ＢＡＥ中，ＡＢ＝６２，ＡＥ＝３，?２＋３２＝９，?∴ＢＥ＝（６２）?∴ＡＤ＝９．（５分）图①图②（２）如图ｂ，连接ＢＥ．（６分）４６５年中考３年模拟?∵ＢＮ∥ＰＭ，?∴四边形ＰＭＢＮ为平行四边形，?∵△ＡＤＰ沿ＡＰ翻折得到△ＡＤ′Ｐ，?∴∠ＡＰＤ＝∠ＡＰＭ，?∵ＣＤ∥ＡＢ，?∴∠ＡＰＤ＝∠ＰＡＭ，?∴∠ＡＰＭ＝∠ＰＡＭ，（６分）图ｂ?∵∠ＡＰＢ＝９０°，?

6、在Ｒｔ△ＡＣＢ和Ｒｔ△ＤＣＥ中，∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＣ＝３０°，∴∠ＰＡＭ＋∠ＰＢＡ＝９０°，∠ＡＰＭ＋∠ＢＰＭ＝９０°，?ＡＣＤＣ３又∵∠ＡＰＭ＝∠ＰＡＭ，∴ｔａｎ３０°＝＝＝．?ＢＣＥＣ３∴∠ＰＢＡ＝∠ＢＰＭ，?∵∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，∴ＰＭ＝ＭＢ．?∴∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＤ＝∠ＤＣＥ＋∠ＢＣＤ，即∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ，又∵四边形ＰＭＢＮ为平行四边形，?∴△ＡＣＤ∽△ＢＣＥ．∴四边形ＰＭＢＮ为菱形．（７分）?ＡＤＡＣ３（３）解法一：∵∠ＡＰＭ＝∠ＰＡＭ，∴＝＝．（８分）?ＢＥＢＣ３∴ＰＭ＝ＡＭ，∵∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＣＡＥ＝３０°，?∵ＰＭ＝ＭＢ，∴∠ＢＡＥ

7、＝９０°．?∴ＡＭ＝ＭＢ，在Ｒｔ△ＡＣＢ中，ＡＣ＝３，∠ＡＢＣ＝３０°，∴ＡＢ＝６．?∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，在Ｒｔ△ＢＡＥ中，ＡＢ＝６，ＡＥ＝８，∴ＢＥ＝１０．（９分）?∴ＣＤ∥ＡＢ且ＣＤ＝ＡＢ，?设ＤＰ＝ａ，则ＡＤ＝２ＤＰ＝２ａ，ＡＤ３１０３∵＝，∴ＡＤ＝．（１０分）?由ＡＤ２＝ＤＰ·ＰＣ得ＰＣ＝４ａ，ＢＥ３３?∴ＤＣ＝ＡＢ＝５ａ，（８分）方法二相似三角形的综合应用?５ａ∴ＭＡ＝ＭＢ＝，?２在综合题中，注意相似知识的灵活运用，尤其能通过相似得?∵ＣＤ∥ＡＢ，到比例式，从而将未知线段用含字母的代数式表示出来．并熟练?∴∠ＡＢＦ＝∠ＣＰＦ，∠ＢＡＦ＝∠ＰＣＦ

8、，掌握等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识