七年级数学下册3因式分解单元测试（三）因式分解湘教版

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1、单元测试(三)　因式分解(时间：45分钟　满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(C)A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是(B)A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x5＋5yD．x2－5y3．多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是(C)A

2、．(m＋2n)(m－2n)B．m＋2nC．m－2nD．(m＋2n)(m－2n)24．下列各式不能用平方差公式因式分解的是(B)A．x2－4B．－x2－y2C．m2n2－1D．a2－4b25．添加一项，能使多项式9x2＋1表示成(a±b)2形式的是(D)A．9xB．－9xC．9x4D．－6x6．下列因式分解正确的是(D)A．x3－x＝x(x－1)B．x2－y2＝(x－y)2C．－4x2＋9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)D．x2＋6x＋9＝(x＋3)27．(黔西南中考)已知mn＝1，m－n＝2，

3、则m2n－mn2的值是(C)A．－1B．3C．2D．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(A)A．16，2B．8，1C．24，3D．64，8二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)．10．已知3a－2b＝2，则9a－6b＝6．11．(枣庄中考)已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2－4y2的值为．12．如图是用若干张卡片拼成的一个

4、长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为(a＋b)(a＋2b)．三、解答题(共60分)13．(12分)因式分解：(1)－9x3y2－6x2y2＋3xy;(2)－4a2＋12ab－9b2；解：原式＝－3xy(3x2y＋2xy－1).解：原式＝－(4a2－12ab＋9b2)＝－(2a－3b)2.(3)36a2－(9a2＋1)2.解：原式＝(6a＋9a2＋1)(6a－9a2－1)＝－(9a

5、2＋6a＋1)(9a2－6a＋1)＝－(3a＋1)2(3a－1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题：(1)39×37－13×34；解：原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(10)2－(9)2.解：原式＝(30.25－20.25)2＋(10＋9)×(10－9)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15．(8分)现有四个整式：x2，－2xy，－4，y2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个

6、多项式，并对它们进行因式分解．解：①x2－2xy＋y2＝(x－y)2；②x2－4＝(x＋2)(x－2)；③x2－2xy＝x(x－2y)；④y2－4＝(y＋2)(y－2)等．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？解：(2n－1)·2n＋2＋1＝(2n＋1－1)2.(2n－1)·2n＋2＋1＝22n＋2－2n＋2＋1＝(2n＋1)2－2×2n＋1＋1＝(2n＋1－1)2.17．(10

7、分)把一个边长为a的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b＜a)的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a＝92m，b＝4m时，修此草坪需要多少钱？解：草坪的面积为a2－4b2.当a＝92m，b＝4m时，草坪的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8400(m2)．所以修此草坪需要的钱数是8400×5＝42000(元)．18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分

8、解的过程.解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(a－2)4；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．解：设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.