数字迷（一）

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题数字谜（一）编稿老师宋玲玲一校张琦锋二校林卉审核牟翠林在一个数学算式中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整算式（横式或竖式），叫做数字谜。解数字谜问题就是求出这些被擦去的或用字母、文字代替的数的数值。数字谜问题包括补填竖式、横式、填算符与加括号等，解法一般有两种：枚举试验和分析数字特征。解题时，需要根据所给算式或图形的结构特点，寻找特殊的位置作为解题的突破口。一般地，将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三

2、个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。因为每行的三个数之和都等于k，共有三行，所以九个数之和等于3k。经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k，四条虚线上的所有数之和等于4k，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次。所以有：　　九数之和＋中心方格中的数×3＝4k，　　3k＋中心方格中的数×3＝4k，中心方格中的数＝。在3×3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这样填好的图称为三阶质数幻方

3、。第7页版权所有不得复制例1.有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2001.82。这个四位数是多少？【分析与解】设在四位整数A的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B的和为2001.82。因为小数只能由B得到，且0.82为B的小数部分，所以小数点只能加在A的百位与十位之间，即将A缩小了100倍。由以上分析，可列出算式A＋0.01A＝2001.82，解得A＝1982。例2.4个相连的小三角形的顶点处有6个圆圈（如下图）。在这些圆圈中分别填上6个质数（每个小三

4、角形3个顶点上的数字不能相同），它们的和是30，每个小三角形3个顶点上的数之和相等。这6个质数的积是多少？【分析与解】设每个小三角形3个顶点上的数之和都是S。若将4个小三角形分开，那么它们顶点上所有数字的和为4S。但是，由于中间的三角形位置特殊，分开计算时中间三角形每个顶点上的数被算了3次，即中间三角形的所有顶点上的数之和被多计算了2次，所以4S＝2S＋30，求得S＝15。这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是3、5、7。所以，6个质数分别是3、3、5、5、7、7，它们的积是3×3×5×5×7×7＝

5、11025。例3.在下面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么“快＋欢＋乐＋好”之和等于多少？快乐×欢乐＝好好好【分析与解】好好好＝好×111。由于111只能分解为两个质数3×37，因此，好好好＝好×111＝好×3×37。由此可得，37必定是“快乐”或“欢乐”的约数。假设37为“快乐”的约数，那么“快乐”为37或2×37＝74。（1）当“快乐”为37时，则“快”为3，“乐”为7。由算式可得，欢乐＝好×3，即“欢乐”必须是3的倍数，且个位为7，因此“欢乐”只能为27。好＝27

6、÷3＝9。由此可知，快＝3，欢＝2，乐＝7，好＝9。快＋欢＋乐＋好＝3＋2＋7＋9＝21；（2）当“快乐”为74时，由于“乐”为4，则有74×欢4＝好好好＝666，欢4＝9，第7页版权所有不得复制答案不满足条件。所以只有第一种情况可以满足条件。例4.在下图的7个○中各填上1个数，要求每条直线上的3个数中间的数是两边两个数的平均数。现已填好2个数，那么x等于多少？【分析与解】可将圆圈内所填的各数分别用a、b、c、d代替，如下图所示。根据已知，d为21和25的平均数，则d＝23。因为c既是d和a的平均数，又是

7、b和25的平均数，所以a＋23(即d)＝25＋b，得a＝b＋2。根据左边直线，列出算式21＋a＝2b。将a＝b＋2代入算式，得到21＋b＋2＝2b，解得b＝23。所以，a＝b＋2＝23＋2＝25。根据中间直线，列出算式a＋d＝25＋23＝2c，解得c＝24。根据含有x的直线，列出算式21＋x＝2c＝48，解得x＝27。例5.在下图的方格中填上不同的数，使任一列、任一行以及两条对角线上的3个数之和都等于33。第7页版权所有不得复制【分析与解】将中间的数所在的行、列、对角线上所有的数相加，和为33×4＝132

8、。根据图形可知，它恰好是方格中所有数的和再加上中间的数的3倍，其中方格中所有数的和为3×33＝99，所以中间的数为：(132－99)÷3＝11。由于在2条对角线、中间1行及中间1列这4组数中，每组的3个数中都有11，所以每组的其余两数之和必为33－11＝22，而两个数之和为22的数共有11组：1＋21＝2＋20＝3＋19＝4＋18＝5＋17＝6＋16＝7＋15＝8＋14＝9＋13＝10＋12＝11＋11。经试验，下图中的填法满