2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1 函数的单调性课后提升训练 新人教a版必修1

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1、函数的单调性(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·兰州高一检测)如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是减函数,那么实数a的取值范围是　(　　)A.a≤2B.a>3C.2≤a≤3D.a≥3【解析】选D.函数对称轴为x=,由函数在区间上是减函数,所以≥1,所以a≥3.2.函数f(x)=的单调减区间是　(　　)A.(-∞,+∞)B.C.D.【解析】选C.由-2x+1≥0,得x≤,又一次函数y=-2x+1为R上的减函数,故f(x)=的单调减区间为.3.(2017·石家庄高一检测)若函数f(x)=ax+1在R上递减,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增

2、区间是　(　　)A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)【解析】选B.因函数f(x)=ax+1在R上递减,所以a<0,所以g(x)=a(x2-4x+3)的增区间为h(x)=x2-4x+3的单调减区间,又h(x)=x2-4x+3在(-∞,2)上单调递减,故g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是(-∞,2).4.(2017·朔州高一检测)已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是　(　　)A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>25【解析】选A.由题意得≤-2⇒m≤-16,所以f(1)=9-

3、m≥25.【补偿训练】(2017·哈尓滨高一检测)已知函数f(x)=4x2+kx-1在区间[1,2]上是单调函数,则实数k的取值范围是　(　　)A.(-∞,-16]∪[-8,+∞)B.[-16,-8]C.(-∞,-8]∪[-4,+∞)D.[-8,-4]【解析】选A.对称轴位于区间两则,即-≤1或-≥2,解得k≥-8或k≤-16.5.已知函数y=ax和y=-在(0,+∞)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a在R上是　(　　)A.减函数且f(0)<0B.增函数且f(0)<0C.减函数且f(0)>0D.增函数且f(0)>0【解析】选A.因为y=ax在(0,+∞)上是减函数,所以必有a<0,而y

4、=-在(0,+∞)上是减函数,则b<0,所以f(x)=bx+a在R上是减函数且f(0)=a<0.6.(2017·德州高一检测)若函数f(x)=则g(x)=x2+xf(x)-2的单调增区间为　(　　)A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.[1,2]D.[-2,0]【解析】选B.g(x)=x2+xf(x)-2=当x≥0时,g(x)=2x2-2单调递增;当x<0时,g(x)=-2为常数,所以g(x)的单调增区间为[0,+∞).7.(2017·焦作高一检测)f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是减函

5、数知,一方面满足每一段函数图象是单调递减的,即3a-1<0且-a<0,解之得00),若存在实数a,b(a【解析】选B.因为函数f(x)=1-(x>0)为定义域内的单调递增函数,要

6、使得y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则,即a,b为方程1-=mx的两个实数根,整理得mx2-x+1=0有两个不相等的实数根,所以m≠0,则Δ=(-1)2-4m>0,解得m<,又由题设中给出的区间可知m>0,所以实数m的取值范围是0

7、4,+∞),令t=x2-4x,则f(t)=,因为f(t)=为增函数,而t=x2-4x在区间[2,+∞)上为增函数,与定义域取交集得函数f(x)=的单调增区间为[4,+∞).答案:[4,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017·亳州高一检测)已知函数f(x)=,f(2)=1.(1)求a的值.(2)求证:函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.【解析】(1)由已知得f(2)==1,所以a=2.(2)由(1)知