高中数学 空间图形的平行关系学案（5） 新人教a版必修2

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1、空间图形的平行关系导学案【学习目标】1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.【知识梳理】线面平行面面平行①②③④⑤⑥线线平行请用三种语言叙述上述定理（文字语言、图形语言、符号语言）①线面平行的判定定理②线面平行的性质定理③面面平行的判定定理④面面平行的性质定理⑤面面平行的判定定理⑥面面平行的性质定理【基础自测】1.已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题:①若m⊥α，mβ，则α⊥β;②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β;③如果mα,nα,m、n是异面直线，那么n与α相交;④若α∩β=m，n∥m，且nα,nβ，

2、则n∥α且n∥β.其中正确命题的个数是（）A.4B.3C.2D.12.已知α、β是平面，m、n是直线，则下列命题中不正确的是（B）A.若m∥n,m⊥α，则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n，则m∥nC.若m⊥α,m⊥β，则α∥βD.若m⊥α,mβ，则α⊥β3.设a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①a∥c，b∥ca∥b;②a∥γ，b∥γa∥b;③α∥c，β∥cα∥β;④α∥c，a∥ca∥α;⑤α∥γ，β∥γα∥β;⑥α∥γ，a∥γa∥α.其中正确的命题是①④⑤⑥.（将正确的序号都填上）4.设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线A

3、B与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_______，②当S不在α、β之间时，SC=______.【典例剖析】例1、如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE.例2、如下图，设a,b是异面直线,AB是a,b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MN与α交于点P,求证：P是MN的中点.请同学们自己作图例3、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：

4、平面EB1D1∥平面FBD.【拓展练习】1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号（1）（2）（写出所有真命题的序号）.2.如下图，DC⊥平面ABC，EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°，P、Q分别为AE、AB的中点.(1)证明：PQ∥平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.【

5、自主复习】直线、平面垂直的判定与性质