2017届九年级数学上册22.4.2平面直角坐标系中图形的位似变换课件（新版）沪科版

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1、第二十二章相似形22.4图形的位似变换22.4.2阅读与思考——平面直角坐标系中图形的位似变换1课堂讲解平面直角坐标系中的位似变换、位似在坐标系中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点平面直角坐标系中的位似变换1.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k＞0)，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．2．位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别：位似、平移、轴对称、旋转都是

2、图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换．知1－讲知1－讲在平面直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：(1)平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位；(2)轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互为相反数；(3)在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；(4)位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比

3、．知1－讲要点精析：(1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k.(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．知1－讲【例1】如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)画出以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2)的位似图形△OB′C′；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出M的对应点M′的坐标．导引：本题是一道在平面直角坐标系内画位似图形及求对应点的坐标的题，根据相似比为

4、2，可延长BO到B′，使B′O＝2BO，延长CO到C′，使C′O＝2CO，连接B′C′，则△OB′C′即为所求作的位似图形，进一步可以求得B′，C′，M′三点的坐标．解：(1)延长BO到B′，使B′O＝2BO，延长CO到C′，使C′O＝2CO，连接B′C′，则△OB′C′即为△OBC的位似图形(如图)．(2)B′点的坐标为(－6，2)，C′点的坐标为(－4，－2)．(3)点M′的坐标为(－2x，－2y)．（来自《点拨》）知1－讲总结知1－讲（来自《点拨》）在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k(k＞0)，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.若原图中一点的坐

5、标为(x0，y0)，则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．知1－练（来自《典中点》）1(2015·辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(　　)A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)2(2015·宜宾)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为(　　)A．(1，2)B．(1，1)C．(，)D．(2，1)知1－练（来自《典中

6、点》）知1－练（来自《典中点》）3(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　)A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)4(2015·齐齐哈尔)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中；(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面积．知1－练（来自《典中点》）2

7、知识点位似在坐标系中的应用知2－练如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，所得到的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()A．－aB．－(a＋1)C．－(a－1)D．－(a＋3)1（来自《典中点》）2如图，在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则(　　)A．将各点横坐标乘以2，纵坐标