高中数学立体几何综合练习 新课标 人教版 必修2(a)

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1、综合练习(必修2立体几何)试卷满分：100分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是A、B、C、与成角D、与成角5、若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点6、下列命题中：（1）、平行

2、于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形各边上分别取四点，如果与EH、FG能相交于点，那么A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内D、点必在平面外8、a，b，c表示直线，表示平面，给出下列四个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；②若b，a∥b，则a∥；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥，b⊥，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方

3、形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、B、C、D、11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于A、B、C、D、12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、B、C、D、二、填空题（每小题4分，共16分）13、等体积的球和

4、正方体,它们的表面积的大小关系是_____(填”大于、小于或等于”).14、正方体中，平面和平面的位置关系为15、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是.16、如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件___________________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题(共48分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(6分)18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD

5、的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(7分)19、已知中，面，，求证：面．(7分)20、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.(8分)21、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；（2）面．(10分)22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平

6、面BEF⊥平面ACD？(10分)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDDBBBDDDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为,则所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积即为所求.6分18、证明：面，面面6分又面，面面，12分19、证明：1分又面4分面7分10分又面12分20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.在中,,3分所以,6分于是10分依题意函数的定义域为12分21、证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且2分又分别是的中点，且是平行四边

7、形4分面，面面6分（2）面7分又，9分11分同理可证，12分又面14分22、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴11分由AB2=AE·AC得13分故当时，平面BEF⊥平面ACD.14分